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2025年, 第48卷, 第2期　刊出日期：2025-03-28
  

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    论文
  • 工作休假的流体故障排队的优化策略分析
    张怡通, 徐秀丽
    应用数学学报. 2025, 48(2): 153-183. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401036
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    本文在完全可见情形下对带有故障维修和工作休假的流体排队模型进行均衡策略研究, 其中缓冲器在忙期, 工作休假期和故障维修期三种状态之间交替运行. 运用更新过程理论和常微分方程组的标准型理论揭示了流体水平的纳什均衡行为规律和稳态概率分布, 进而利用经典的拉普拉斯变换导出稳态下缓冲器的平均流体水平. 基于经济学和效用原理构建线性社会收益函数, 通过数值分析找到全局最优止步阈值下社会福利的极值. 考虑以流体全局最优止步阈值和入场单价为联合决策变量构建入场费收益模型, 研究全局最优止步阈值对最大入场费收益的影响. 结合认知无线网络信息传输过程中的节点失效和节点半休眠的特点, 研究相应的参数优化策略和社会收益问题, 对于提升认知无线网络的安全传输性能至关重要, 仿真结果可为无线网络资源的优化配置提供理论支撑.
  • 有向图最大亏格的一个定理
    朱成樑, 陈仪朝
    应用数学学报. 2025, 48(2): 184-194. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401042
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    欧拉有向图$D=(V(D),A(D))$称为两不同有向图$D_1,D_2$的粘合, 如果$V(D)=V(D_1)\cup V(D_2)$, $A(D)=A(D_{1})\cup A(D_{2})$且$V(D_1)\cap V(D_2)=\{v\}$. 令$\gamma_{M}(D)$表示$D$的最大亏格, 本文证明了$\gamma_{M}(D_1)+\gamma_{M}(D_2)\leq \gamma_{M}(D)\leq \gamma_{M}(D_1)+\gamma_{M}(D_2)+1$, 并刻画了等号成立的条件. 另外也将结果推广至$k$ 个有向图粘合的情形.
  • 基于简单半序约束条件下k个多元正态总体的均值估计
    罗平, 李树有, 吴纯杰
    应用数学学报. 2025, 48(2): 195-207. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401040
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    在特定实际问题中，含有序和不等式约束的结构在多个领域中都有着广泛的应用. 在计算这类参数的估计时，通常会受到序约束条件的限制. 例如，在药物检验中，研究人员可能对某个药物的剂量进行限制，因此需要考虑序约束条件. 因此，序约束均值估计在这些应用中具有重要的应用价值. 在以往的文献中，关于序约束下均值估计问题集中在2个和3个多元正态总体，本文在此基础上进行拓展，研究了$k$个多元正态总体均值在简单半序约束下的估计问题，提出总体协方差矩阵$\Sigma_{i}$已知时总体均值基于PAVA算法的一种新估计$\tilde{\mu}$，并证明了它一致优于无序约束下的极大似然估计$\bar{X}$. 最后通过模拟实验验证了新估计方法的有效性，并与极大似然估计方法进行了比较.
  • 一类具有随机扰动的水源性传染病模型的动力学行为
    廖书, 张雨, 杨炜明
    应用数学学报. 2025, 48(2): 208-229. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401089
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    本文研究一类具有多种传播途径的随机霍乱传染病模型, 首先通过构造适当的Lyapunov函数, 证明该模型唯一正解的全局存在性和疾病的灭绝性. 其次利用遍历性理论, 得出了系统存在平稳分布且具有遍历性. 最后利用数值模拟验证了所得理论结果的正确性, 随机噪声对传染病的传播有很大的影响, 较大的噪声有利于控制传染病的爆发和传播.
  • 具有可乘白噪声和拟周期外力项的Boussinesq格点系统的随机一致指数吸引子
    孙定杰, 周盛凡
    应用数学学报. 2025, 48(2): 230-250. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401084
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    主要考虑具有可乘白噪声和拟周期外力项的Boussinesq格点系统的随机一致指数吸引子的存在性. 首先, 利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具有白噪声项的随机Boussinesq 格点系统(SDE)转化为无白噪声项的随机Boussinesq格点系统(RDE). 接着, 证明RDE系统的解可定义联合连续的随机动力系统.然后, 证明此系统存在一致吸收集并构造一个缓增有界闭的随机吸收集, 验证系统在此吸收集上的Lipschitz连续性和随机挤压性,这可以通过估计解的“尾部”和对系统的两解之差做适当的分解来解决. 最后,根据联合连续随机动力系统的随机一致指数吸引子存在的判据, 得到本文所考虑的系统的随机一致指数吸引子的存在性.
  • 修正Camassa Holm-Kadomtsev Petviashvili方程的尖峰解
    李志刚, 毛辉
    应用数学学报. 2025, 48(2): 251-262. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401076
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    本文研究了一个新的具有双哈密顿结构的修正CH-KP方程. 通过对解的形式做适当的拟设, 导出了该方程的尖峰孤子解, 双尖峰孤子解, 以及周期尖峰孤子解, 并得到了一种新的不会在1+1维情形下存在的双尖峰孤子解.
  • 一类具有空间异质性的HIV非局部扩散模型的时空动力学分析
    方诚, 吴鹏
    应用数学学报. 2025, 48(2): 263-279. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401090
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    该文研究了一类具有空间异质性HIV潜伏感染的非局部扩散动力学模型. 克服了非局部算子引起的非紧性困难并利用更新方程得到了下一代再生算子$\mathcal{R}$的泛函表达式, 进而得到模型基本再生数$R_0$, 即下一代再生算子$\mathcal{R}$的谱半径. 然后对系统进行阈值动力学分析. 具体地, 通过构造合适的Lyapunov泛函证明了当$R_0<1$时, 未感染平衡态是全局渐近稳定的; 利用点耗散系统的一致持久性理论证明了当$R_0>1$时, 系统是一致持久的并且系统至少存在一个正平衡态.
  • 带混合三角噪声的最大相关熵回归模型
    井迎, 杨联强, 王学军
    应用数学学报. 2025, 48(2): 280-293. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401091
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    本文在统计学习理论框架下, 研究了最大相关熵回归模型在带有混合对称三角噪声下的学习速率, 有限样本下的估计效果和稳健性, 以及对真实数据的估计.结果显示最大相关熵回归模型具备渐近最优的收敛速率, 在有限样本下有着良好的估计效果, 并且具有比Huber和最小二乘回归更优良的稳健性.
  • 不同类型排序集抽样设计下Topp-Leone分布中参数的极大似然估计及其性质
    姜杰, 陈望学, 汪寒
    应用数学学报. 2025, 48(2): 294-304. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401043
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    在统计推断里, 参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计, 所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题. 本文分别在排序集抽样(RSS), 非均等最大值排序集抽样(MaxRSSU)和非均等最小值排序集抽样(MinRSSU)下研究了Topp-Leone分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质. 上述MLE渐近效率的理论结果表明MaxRSSU估计和简单随机抽样估计一样有效, RSS估计和MinRSSU估计都比简单随机抽样估计有效.
  • 带有状态时滞的梁方程的全局吸引子以及广义指数吸引子
    刘凯, 马巧珍
    应用数学学报. 2025, 48(2): 305-318. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401081
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    本文主要研究了带有状态时滞的二维梁方程全局吸引子和广义指数吸引子的存在性, 通过运用Banach不动点定理与算子半群理论证明了具有状态时滞的二维梁方程的温和解的存在唯一性和对初值的连续依赖性, 并结合拟稳定性获得了具有有限分形维数全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.
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