2023年, 第46卷, 第2期　刊出日期：2023-03-28
  

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    分布式计算下基于差分隐私保护的参数估计
    郁淼淼, 李子洋, 周 勇
    应用数学学报. 2023, 46(2): 145-165.
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    在大数据分析中, 由于数据量巨大, 储存于不同的机器中, 常用的统计分析方法不能直接适用. 因此需要对数据进行分布式计算. 无论是分而治之还是多中心数据都需要对数据或计算中间结果进行传输. 传输中不仅需要对数据进行隐私保护，也需要保证传输的高效性, 同时传输次数过多不仅影响计算的效率, 对数据的隐私保护也更有挑战. 受此启发, 本文在差分隐私模型下, 提出了用于高效通讯的分布式参数估计算法中的隐私保护方案, 并且严格证明了该方案既能有效保护数据安全, 又不影响参数估计的有效性. 最后, 本文就线性模型下基于差分隐私保护算法的参数估计进行了模拟和实例验证.
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    空间变系数分层自相关模型的截面似然估计及应用
    孟丽君, 戴晓文, 古丽斯坦·库尔班尼牙孜, 陈小昆, 田茂再
    应用数学学报. 2023, 46(2): 166-195.
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    非参数空间动态模型作为一类能同时处理回归分析中的空间非平稳性和空间依赖性现象的建模技术, 在多类问题的研究中得到了广泛的应用. 本篇将重点讨论当因变量中存在分层结构情形时的空间变系数模型. 通过截面极大似然方法给出模型估计, 并通过AIC准则将模型参数和非参数分量加以识别. 证明了估计量的一致性和渐近正态性, 蒙特卡洛数值模拟表明: 在有限样本时该模型及方法是有效的. 在对我国地方经济社会发展集聚性与差异的应用研究中, 省内城市之间的经济发展空间溢出效应大于省边界城市之间的溢出效应, 这两种空间溢出效应都是不可忽视的; 此外, 对外贸易和城镇化率对经济发展的影响不随着空间位置而发生变化, 而其他影响因素, 包括: 人口密度、人力资本、储蓄水平、产业结构、政府干预、社会需求和公路密度对经济发展的影响存在显著的空间异质性.
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    带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程解的适定性
    黄健飞, 钱思颖, 张静娜
    应用数学学报. 2023, 46(2): 196-210.
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    本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性. 具体地, 首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程; 然后, 给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama (EM)格式; 最后, 借助于该EM格式, 证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.
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    随机多群体SIRI传染病模型的动力学行为
    张志成, 杨志春
    应用数学学报. 2023, 46(2): 211-229.
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    本文研究具有随机多群体SIRI传染病模型的动力学行为. 首先建立一类具有随机白噪声的多群体SIRI传染病模型, 并给出模型正解的全局存在唯一性; 然后, 借助基本再生数和不可约矩阵性质, 通过构造一系列新的Lyapunov函数, 我们获得随机模型的解分别在时间均值意义下围绕无病平衡点和地方病平衡点做随机振动的渐近行为, 并给出随机振动的幅度估计; 进一步地, 我们得到了系统的平稳分布和遍历性, 所得结果推广和改进已有工作.
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    DoS攻击下的网络控制系统基于量化的输出反馈控制
    周颖, 郑颖, 肖敏
    应用数学学报. 2023, 46(2): 230-246.
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    针对存在DoS攻击的网络控制系统, 提出了一种新的量化结构, 并设计了H∞输出反馈控制器. 在网络环境下, 假设控制器到执行器的传输通道中存在DoS攻击, 采用新的量化结构对传感器信号进行量化处理, 减少量化误差. 通过将DoS攻击描述为服从Bernoulli分布的概率模型, 把网络控制系统建模为具有随机参数的线性离散系统. 在分析系统稳定性时, 区别于普通二次型Lyapunov函数, 本文选取了一种依赖量化误差及攻击概率的Lyapunov函数. 基于稳定性理论和线性矩阵不等式方法, 给出使闭环系统为均方意义下指数稳定且满足给定H∞ 性能指标的输出反馈控制器设计方法. 最后通过仿真算例, 验证了所提方法的有效性.
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    具有一般传染率的年龄结构传染病模型动力学分析
    刘艳娜, 张素霞, 徐霞霞
    应用数学学报. 2023, 46(2): 247-260.
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    考虑到年龄在疾病感染和流行过程中的作用和影响, 本文建立了具有一般感染率的年龄结构传染病动力学模型. 利用Hille-Yosida算子及相关理论, 分析了模型平衡点的稳定性及平衡点失稳时周期解的存在性和分支问题. 通过在平衡点处对模型系统的线性化处理, 讨论了当基本再生数R0>1 时特征方程根的分布情况, 研究了免疫年龄扰动导致地方病平衡点失稳从而产生局部Hopf分支的条件. 同时选取临界免疫年龄为分支参数, 利用数值模拟显示了一定参数取值下免疫年龄对模型动力学性态的改变和影响.
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    一类非线性项带导数的p-Laplacian边值问题正解的存在性和多解性
    苏有慧, 孙文超, 孙爱
    应用数学学报. 2023, 46(2): 261-276.
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    本文研究了一类非线性项带导数的p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多解性. 首先, 利用分数阶微分方程和边值条件给出了该边值问题的Green函数, 然后利用Guo-Krasnosel'skii's不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得出该边值问题一个或者三个正解的存在性结论. 作为应用, 给出两个例子验证了结论的适用性, 特别是, 用迭代法进行了逼近模拟, 给出解的图形. 值得一提的是此文研究的微分方程的非线性项是带有Riemann-Liouville型分数阶微分.
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    具有公共健康教育的随机潜蚤病模型动力学行为研究
    孔丽丽, 李录苹, 陈慧琴, 康淑瑰
    应用数学学报. 2023, 46(2): 277-290.
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    潜蚤病是加勒比、拉丁美洲和撒哈拉以南的非洲等经济条件较差地区的一种常见的人畜共患病, 其因发病率高, 传染快受到人们的关注. 而在这些经济贫困地区及时的公共健康教育是控制疾病的一种手段. 基于此, 本文研究了一类具有公共健康教育 和饱和治疗率的随机潜蚤病模型的动力学行为. 利用Itô公式和构造Lyapunov 函数等方法, 首先证明了随机系统全局正解的存在唯一性; 接着, 分析了随机系统的正解围绕确定性系统的无病平衡点和地方病平衡点的渐近行为. 最后, 通过数值模拟验证了理论结果的正确性
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    基于损失厌恶和LEL约束下的DC养老金计划的最优投资
    董迎辉, 魏思媛, 吕文欣, 殷子涵
    应用数学学报. 2023, 46(2): 291-312.
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    研究了DC型养老金经理在损失厌恶和有限期望损失约束下的最优投资组合问题. 利用凹化方法得到了基于有限期望损失约束下的DC 型养老金的最优财富过程的解析表达式, 并进一步比较了在前景理论框架下有限期望损失约束和VaR 约束对最优投资行为的影响. 虽然在凹效用最大化问题中, 当经济非常萧条时, 有限期望损失约束下所发生的损失要低于VaR约束下所发生的损失, 从而使得有限期望损失约束被认为是一个比VaR约束更有效的风险管理方法, 但是在本文所考虑的非凹效用最大化问题中, 理论与数值结果表明, 当保护水平不是太高时, DC 型养老金的最优财富在有限期望损失约束下具有与VaR 约束下相同形式的表达公式, 也就是说, 有限期望损失约束与VaR 约束存在着等价关系. 因此, 在非凹效用框架下, 基于有限期望损失约束的风险管理并不比基于VaR 约束的风险管理更具有优势, 对于损失厌恶型的投资者, 需要设计其它有效的风险管理方法来更好地改进对DC 型养老金计划的风险管理.
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