罗亮, 李霞
折现Hamilton-Jacobi方程作为接触Hamilton-Jacobi方程的一种特殊形式, 对其研究具有深刻意义。主要研究$\mathbb{T}^n$上时间周期折现Hamilton-Jacobi 方程$u_t+\lambda u+H\left(x, D_x u, t\right)=0$ 粘性解的收敛性。若$H$是Tonelli型哈密尔顿函数, 关于$t$ 1-周期, 在一定条件下, 该方程有唯一的1-周期粘性解$\bar{u}_\lambda(x, t)$, 本文验证了当$n \rightarrow \infty$时, $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} u_\lambda(x, t+n)=\bar{u}_\lambda(x, t)$, 其中$u_\lambda(x, t+n)$是$u_t+\lambda u+H\left(x, D_x u, t\right)=0$的粘性解。最后以一个具体的时间周期折现Hamilton-Jacobi方程说明了本文的结论。
