2022年, 第45卷, 第5期　刊出日期：2022-09-28
  

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    时标上右端函数为两项和的集值微分方程解的平方收敛性
    王培光, 吴曦冉
    应用数学学报. 2022, 45(5): 637-651.
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    本文讨论了一类时标上右端函数为两项和的集值微分方程解的收敛性问题.首先引入时标上集值函数的Hukuhara导数意义下的Δ偏导数概念,并给出了时标上集值微分系统的比较原理.对于所构造的迭代序列,通过利用广义拟线性化方法和分析技巧,得到了上述问题近似解的平方收敛结果.
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    基于高频数据的GARCH模型拟极大指数似然估计
    李莉丽, 张兴发, 邓春亮, 李元
    应用数学学报. 2022, 45(5): 652-664.
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    基于拟极大指数似然方法,本文研究了利用日内高频数据来估计日频GARCH模型的参数.已有的相关研究均假定GARCH方程中常数项是给定的,限制了方法的广泛应用.本文基于常规的GARCH(1, 1)模型框架,针对模型全部参数给出了两步估计方法,讨论了估计量的理论性质.针对不同的波动率替代,文章也给出了最优波动率替代选择标准.模拟研究和实证研究表明所提估计方法有很好的表现和一定的应用价值.
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    一类具有季节交替的n维连续时间Leslie/Gower竞争模型
    陈梅香, 谢溪庄
    应用数学学报. 2022, 45(5): 665-672.
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    本文构造并研究了一类具有季节交替的n维连续时间Leslie/Gower竞争模型.我们先分析了该模型在一维情形的完整动力学.再利用Diekmann, Wang和Yan发展的离散竞争映射的负载单形理论,证明了该系统存在一个\ssize (n-1)维的吸引R+n上所有非平凡轨道的负载单形.
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    高阶非线性薛定谔方程的可积边界条件
    王中园, 张成
    应用数学学报. 2022, 45(5): 673-686.
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    基于Sklyanin的可积边界理论,本文研究了二维可积聚焦非线性薛定谔方程族的可积边界条件.对于偶数阶非线性薛定谔方程,我们给出了一类可积边界条件;通过边界穿衣方法,我们构建了这一类方程在半直线上满足可积边界条件的多孤子解.对于定义在半直线上的奇数阶非线性薛定谔,可积边界方法只能得到该类方程的实退化：即所得方程退化为实方程.
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    一类具非标准增长条件和非强制项的抛物方程弱解的存在性
    李仲庆
    应用数学学报. 2022, 45(5): 687-698.
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    在变指数Sobolev空间框架下,研究一类非线性抛物方程弱解的存在性.方程带有非强制项且主部扩散项中的算子并不是严格单调的.在新的泛函结构中,这些特点使得无法直接使用 pseudo-monotone算子理论.运用 Ladyženskaja-Solonnikov-Ural'ceva的时间分片技术,得到了正则化方程解序列的一致能量估计.通过函数空间的嵌入关系,借助于 Simon紧性定理,得到了逼近解序列的几乎处处收敛.利用偏微分方程的弱收敛方法和 Minty的技术,证明了方程弱解的存在性.
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    解一类函数极值问题的动约束同伦算法
    商玉凤, 刘庆怀
    应用数学学报. 2022, 45(5): 699-711.
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    本文对可行域为不等式约束构成的带洞非凸域上光滑优化问题,通过添加动约束函数的形式,将带洞非凸可行域分割为两个非凸不带洞可行域,讨论了带洞非凸域上优化问题与不带洞两个非凸优化问题KKT点的关系;在非凸不带洞的可行域上,给出了初始点方便选取的动约束同伦算法,证明了同伦路径的存在性,有界性和收敛性,通过数值算例表明该算法是可行的,有效的.
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    时变参数不确定广义系统的有限时间预见控制器设计
    李丽, 卢延荣
    应用数学学报. 2022, 45(5): 712-731.
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    基于具有参数依赖的Lyapunov函数方法及LMI技巧,本文研究一类具有时变参数不确定广义离散时间系统的有限时间预见控制问题.首先,采用预见控制理论中误差系统的方法,引入两个辅助变量和离散提升技术,构造出包含未来目标值信号的信息的扩大误差系统,将有限时间预见跟踪问题转化为扩大误差系统的有限时间稳定性问题;然后,针对所推导的扩大误差系统,考虑输出反馈时,改造输出方程,使其包含可预见信号的信息,通过LMI技巧给出闭环系统有限时间稳定的条件及预见控制器的设计方法.通过求解LMI,即可确定预见控制器增益矩阵.数值仿真表明本文结果的有效性.
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    指数谱负Lévy过程下的清算风险
    李鑫, 蒋峰
    应用数学学报. 2022, 45(5): 732-751.
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    在经典破产研究中,许多研究者将盈余过程首次低于某一阈值（通常设置为0)定义为破产事件,这一处理方法简化了研究工作,却忽略了破产事件在现实中的复杂性. Li X, Liu H B, Tang Q H, Zhu J X. Liquidation risk in insurance under contemporary regulatory frameworks. Insurance: Mathematics and Economics, 2020, 93: 36--49采用时齐扩散过程建模保险公司的盈余水平,在考虑破产重整的情况下对保险公司的清算风险进行了概率分析.然而,由于保险公司经营的特殊性,其理赔过程通常是不连续的,需要用带有跳的过程来建模保险公司的盈余过程,另一方面,定义清算事件的三个边界都是正的.考虑到这些因素,本文在指数谱负 Lévy过程下对清算风险进行了概率分析.本文通过引入一个辅助盈余过程,将风险模型转化为谱负 Lévy过程,利用盈余过程的分段强马尔科夫性和谱负 Lévy过程的波动理论,将清算概率和清算时间的拉普拉斯变换的表达式以 scale函数的形式半显示表示.本文最后包含了关于 Pareto分布索赔下的数值结果,这在保险研究领域是非常重要的.
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    基于空间异质反应扩散HIV感染模型的最优治疗策略
    吴鹏, 赵洪涌
    应用数学学报. 2022, 45(5): 752-766.
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    本文研究一类空间异质反应扩散HIV感染模型的最优治疗问题.借助最小化序列技巧确立了最优策略的存在性.随后,通过应用凸摄动理论给出最优控制满足的一阶必要条件.在不考虑末端时刻控制成本的情况下给出了Bang-Bang形式的最优策略.数值模拟验证了同时采取三个治疗策略能够显著降低 HIV病毒以及感染细胞的载量从而有效地控制HIV在宿主体内的感染进程.
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    独立增量过程下亚式期权的方差最优对冲策略
    贾兆丽, 杨舒荃, 吴霍俊
    应用数学学报. 2022, 45(5): 767-780.
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    方差最优对冲策略是金融市场中控制风险的重要工具.文章以几何平均亚式看涨期权为例,假设标的资产的价格服从离散时间下的独立增量过程,得到了标的资产价格的Föllmer-Schweizer分解,进而推导出了亚式期权的方差最优对冲策略,以及相应的方差最优对冲误差.该方法可以应用于二因子模型等独立非平稳增量的情况,为投资者、金融机构提供了更有效的计量模型,同时加深了人们对风险管理的认识.
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