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    郁淼淼, 李子洋, 周 勇
    应用数学学报. 2023, 46(2): 145-165.
    在大数据分析中, 由于数据量巨大, 储存于不同的机器中, 常用的统计分析方法不能直接适用. 因此需要对数据进行分布式计算. 无论是分而治之还是多中心数据都需要对数据或计算中间结果进行传输. 传输中不仅需要对数据进行隐私保护,也需要保证传输的高效性, 同时传输次数过多不仅影响计算的效率, 对数据的隐私保护也更有挑战. 受此启发, 本文在差分隐私模型下, 提出了用于高效通讯的分布式参数估计算法中的隐私保护方案, 并且严格证明了该方案既能有效保护数据安全, 又不影响参数估计的有效性. 最后, 本文就线性模型下基于差分隐私保护算法的参数估计进行了模拟和实例验证.
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    闫喜红, 李浩, 郭雄伟, 徐毅
    应用数学学报. 2023, 46(5): 689-704.
    本文针对目标函数可分离的低Tucker秩张量补全问题的核范数模型, 提出了一种新的随机算法. 在新算法中, 每一步的迭代随机地选取张量的一种模展开进行补全, 从而有效地减少了张量的全部模展开补全带来的巨大计算量, 大大提高了计算效率. 随后, 在一定的假设条件下, 证明了新算法的收敛性. 最后, 通过随机张量补全与图像修复的数值试验表明新算法的有效性.
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    蒋仕旗, 戴家佳
    应用数学学报. 2023, 46(5): 721-743.
    为避免弹性网在分组效应上的不足, 文章通过改进广义岭惩罚, 提出了一种依据变量间的相关性赋予参数相同的Lasso惩罚和不同的岭惩罚, 且还能解决弹性网未利用变量的外在信息去估计参数不足的正则化法, 即自适应岭网. 同时, 基于Logistic回归的参数估计问题, 给出了自适应岭网的数值解, 以及诸如贝叶斯先验, 大样本性质和非分组效应的特性. 模拟和实例研究表明, 所提估计方法的性能高于或等同于弹性网及其现有的一些改进法, 是一种高效的正则化法.
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    桑彦彬, 贺露萱
    应用数学学报. 2023, 46(6): 845-864.
    该文将研究以下具有变号系数和奇异非线性项的 $(p,q)$-Laplace 方程组\begin{align*}\left\{\begin{array}{l} -\Delta_{p}u-\Delta_{q}u=g(x)u^{-\gamma}+\frac{2\alpha}{\alpha+\beta}h(x)u^{\alpha-1}v^{\beta},\ \ \ \ x\in \Omega, \cr -\Delta_{p}v-\Delta_{q}v=f(x)v^{-\gamma}+\frac{2\beta}{\alpha+\beta}h(x)u^{\alpha}v^{\beta-1},\ \ \ \ x\in \Omega, \cr u,v>0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in \Omega, \cr u=v=0, \ \ \ \ \ \ \ x\in \partial\Omega, \end{array}\right.\end{align*}其中 $\gamma\in(0,1)$, $\alpha, \beta>1$, 1<q<p<α+β<p*=Np/N-p, $f, g\in L^{\frac{p^{\ast}}{p^{\ast}+\gamma-1}}(\Omega)$均为非负函数,$h\in L^{\frac{p^{\ast}}{p^{\ast}-\alpha-\beta}}(\Omega)$且$\{x\in \Omega:h(x)>0\}$具有正测度.借助于Ekeland变分原理和一些分析技巧, 建立了上述问题的多重解的存在性定理. 当加权函数满足一定的限制条件时, 获得了基态解的存在性.
  • 论文
    刘艳娜, 张素霞, 徐霞霞
    应用数学学报. 2023, 46(2): 247-260.
    考虑到年龄在疾病感染和流行过程中的作用和影响, 本文建立了具有一般感染率的年龄结构传染病动力学模型. 利用Hille-Yosida算子及相关理论, 分析了模型平衡点的稳定性及平衡点失稳时周期解的存在性和分支问题. 通过在平衡点处对模型系统的线性化处理, 讨论了当基本再生数R0>1 时特征方程根的分布情况, 研究了免疫年龄扰动导致地方病平衡点失稳从而产生局部Hopf分支的条件. 同时选取临界免疫年龄为分支参数, 利用数值模拟显示了一定参数取值下免疫年龄对模型动力学性态的改变和影响.
  • 论文
    张志成, 杨志春
    应用数学学报. 2023, 46(2): 211-229.
    本文研究具有随机多群体SIRI传染病模型的动力学行为. 首先建立一类具有随机白噪声的多群体SIRI传染病模型, 并给出模型正解的全局存在唯一性; 然后, 借助基本再生数和不可约矩阵性质, 通过构造一系列新的Lyapunov函数, 我们获得随机模型的解分别在时间均值意义下围绕无病平衡点和地方病平衡点做随机振动的渐近行为, 并给出随机振动的幅度估计; 进一步地, 我们得到了系统的平稳分布和遍历性, 所得结果推广和改进已有工作.
  • 论文
    王云东, 安鹏程, 赵骋瑞
    应用数学学报. 2023, 46(5): 835-844.
    本文在三维Minkowski空间中, 研究了基于Killing向量场的磁力曲线. 首先给出了三维Minkowski空间中对应于平移和旋转的所有Killing向量场,并对不同的Killing向量所对应的磁力曲线进行了分类, 最后给出了一些磁力曲线的图像.
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    王翠
    应用数学学报. 2023, 46(5): 744-750.
    本文首先介绍了一些基本的定义和事实, 它们将用于证明我们的主要结果. 其次, 我们给出了Hilbert 张量算子$\mathcal{H}$的定义, 并借助Song和Qi文章中的证明技巧, 给出了一些引理, 这些引理表明Hilbert张量算子$\mathcal{H}$是良性定义的. 此外, 本文引入了Song和Qi给出的Hilbert张量算子的积分形式. 随后, 本文刻画了$m$阶无穷维Hilbert张量(超矩阵, 即Hilbert张量算子), 从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到$A_{\beta}^{q}\; \big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及$\big(m-1\big)$阶齐次性;$T_{\mathcal{H}},F_{\mathcal{H}}$是由Hilbert张量算子$\mathcal{H}$诱导出的正齐次算子, 借助Hilbert张量算子$\mathcal{H}$ 在加权Bergman空间上的有界性及齐次性, 文章证明了$T_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到 $A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及正齐次性,$F_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$ 到$A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<(\beta+1)(m-1)\big)$的有界性及正齐次性.
  • 论文
    苏有慧, 孙文超, 孙爱
    应用数学学报. 2023, 46(2): 261-276.
    本文研究了一类非线性项带导数的p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题正解的存在性和多解性. 首先, 利用分数阶微分方程和边值条件给出了该边值问题的Green函数, 然后利用Guo-Krasnosel'skii's不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得出该边值问题一个或者三个正解的存在性结论. 作为应用, 给出两个例子验证了结论的适用性, 特别是, 用迭代法进行了逼近模拟, 给出解的图形. 值得一提的是此文研究的微分方程的非线性项是带有Riemann-Liouville型分数阶微分.
  • 论文
    孟丽君, 戴晓文, 古丽斯坦·库尔班尼牙孜, 陈小昆, 田茂再
    应用数学学报. 2023, 46(2): 166-195.
    非参数空间动态模型作为一类能同时处理回归分析中的空间非平稳性和空间依赖性现象的建模技术, 在多类问题的研究中得到了广泛的应用. 本篇将重点讨论当因变量中存在分层结构情形时的空间变系数模型. 通过截面极大似然方法给出模型估计, 并通过AIC准则将模型参数和非参数分量加以识别. 证明了估计量的一致性和渐近正态性, 蒙特卡洛数值模拟表明: 在有限样本时该模型及方法是有效的. 在对我国地方经济社会发展集聚性与差异的应用研究中, 省内城市之间的经济发展空间溢出效应大于省边界城市之间的溢出效应, 这两种空间溢出效应都是不可忽视的; 此外, 对外贸易和城镇化率对经济发展的影响不随着空间位置而发生变化, 而其他影响因素, 包括: 人口密度、人力资本、储蓄水平、产业结构、政府干预、社会需求和公路密度对经济发展的影响存在显著的空间异质性.
  • 论文
    梁永玉, 田茂再
    应用数学学报. 2023, 46(5): 813-834.
    针对函数型数据与空间数据嵌套融合的统计建模问题, 提出了广义函数型部分空间变系数模型(GFPSVCMs), 利用函数型主成分基函数和基于三角剖分的二元惩罚样条逼近该模型中的斜率函数和二元系数函数, 采用最大化惩罚拟似然的方法实现模型参数估计, 并给出了一种带惩罚的迭代重加权最小二乘迭代算法(GFPSVCMs-PIRLS)进行参数求解. 数值模拟表明所提出的模型在不同设定下的表现出了良好的性能. 实证分析部分, 利用我国13个省份包含151个地市州的空气质量和日均气温数据分析了空气质量的影响因素, 评估了所提出模型在空气质量研究领域中的应用价值和预测性能.
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    许美珍, 闫文文, 纪安桐
    应用数学学报. 2023, 46(5): 705-720.
    本文考虑了区间$[a,b]$两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数, 权函数, 区间端点, 边界条件系数矩阵), 并且给出了相应的微分表达式. 特别地, 给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.
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    李木子, 魏春金
    应用数学学报. 2023, 46(6): 879-894.
    本文研究具有恐惧效应的扩散捕食-食饵系统的动力学行为. 对于局部系统, 首先证明对于任意给定的非负初始值, 系统的解是非负且有界的, 其次讨论系统非负平衡点的存在性和局部稳定性, 通过构建 Dulac 函数得到正平衡点全局渐近稳定的条件; 对于反应扩散系统, 研究 Hopf 分支和图灵分支的存在性; 在 Hopf 分支存在的情况下, 利用中心流形定理和规范型理论得到 Hopf 分支的稳定性和方向. 最后通过数值模拟验证理论结果的正确性, 展示系统具有丰富的动力学行为.
  • 论文
    董迎辉, 魏思媛, 吕文欣, 殷子涵
    应用数学学报. 2023, 46(2): 291-312.
    研究了DC型养老金经理在损失厌恶和有限期望损失约束下的最优投资组合问题. 利用凹化方法得到了基于有限期望损失约束下的DC 型养老金的最优财富过程的解析表达式, 并进一步比较了在前景理论框架下有限期望损失约束和VaR 约束对最优投资行为的影响. 虽然在凹效用最大化问题中, 当经济非常萧条时, 有限期望损失约束下所发生的损失要低于VaR约束下所发生的损失, 从而使得有限期望损失约束被认为是一个比VaR约束更有效的风险管理方法, 但是在本文所考虑的非凹效用最大化问题中, 理论与数值结果表明, 当保护水平不是太高时, DC 型养老金的最优财富在有限期望损失约束下具有与VaR 约束下相同形式的表达公式, 也就是说, 有限期望损失约束与VaR 约束存在着等价关系. 因此, 在非凹效用框架下, 基于有限期望损失约束的风险管理并不比基于VaR 约束的风险管理更具有优势, 对于损失厌恶型的投资者, 需要设计其它有效的风险管理方法来更好地改进对DC 型养老金计划的风险管理.
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    张孟青
    应用数学学报. 2023, 46(6): 865-878.
    本文针对具有年龄结构的随机合作 Lotka-Volterra 模型, 在考虑到该模型生物学背景的前提下, 为了避免对模型进行数值离散过程中数值解爆破现象的出现, 本文首先在 Euler-Maruyama (EM) 算法的基础上, 构造了带有部分截取的 Euler-Maruyama 数值算法. 其次, 证明了该算法的有界性, 得到算法有界的充分条件. 最后, 对该算法进行数值模拟, 并将其结果与 EM 算法进行比较, 对比的结果与本文理论证明的结论相一致, 为后续研究该算法的收敛性做准备.
  • 论文
    陈蒙, 陈望学, 杨瑞
    应用数学学报. 2023, 46(5): 791-803.
    在统计推断里, 参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计, 所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题. 本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Inverse Rayleigh分布中参数的一些优良估计. 数值结果显示MERSS估计比SRS估计更有效.
  • 论文
    黄健飞, 钱思颖, 张静娜
    应用数学学报. 2023, 46(2): 196-210.
    本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性. 具体地, 首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程; 然后, 给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama (EM)格式; 最后, 借助于该EM格式, 证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.
  • 论文
    王维凡, 胡嘉程
    应用数学学报. 2023, 46(4): 493-506.
    设$G$是一个$n$-阶连通图($n\geq 2$).假设火在$G$的某点$v$处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到$v$的未被保护且没有着火的邻点.当火在点$v$处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn$(v)$.定义$\rho (G):=\sum\limits_{v\in V (G)}\frac{{\rm sn}(v)}{n^2}$为$G$的存活率.容易看到$0<\rho (G)<1$.本文证明了:若平面图$G$不含长度从4到11的圈,则$\rho (G)>\frac{1}{481}$.
  • 论文
    王佳伏, 徐忠齐, 黄立宏
    应用数学学报. 2023, 46(6): 998-1011.
    通过引入阈值控制策略, 本文研究了一类分段光滑 SIQR 传染病模型的全局动力学. 利用 Filippov 理论、非光滑 Lyapunov 函数、广义链式法则和 Poincaré 映射等方法, 讨论了无病平衡点、地方病平衡点和伪平衡点的全局渐近稳定性. 特别地, 得到了感染者数量全局有限时间收敛性结果, 揭示了不连续动力系统的本质特征. 借助数值仿真方法, 阐述了所获理论结果的生物学意义, 并为传染病的防控提供理论依据.
  • 论文
    张志雯, 白振国
    应用数学学报. 2023, 46(6): 895-911.
    为研究蚊子感染后的周期潜伏期和人的扩散对疟疾传播的影响, 本文建立了一个具有周期时滞的部分退化的反应扩散方程模型. 鉴于模型仅考虑人的扩散而忽略蚊子的扩散, 故其解映射缺乏紧性, 这给我们的分析带来了一些困难. 通过证明 Poincaré 映射是 α-contracting, 点耗散以及有界集的正半轨道是有界的, 获得了全局吸引子的存在性. 进而, 利用持续性理论给出了模型关于基本再生数 $\mathcal{R}$0 的阈值动力学, 即当 $\mathcal{R}$0<1 时, 疾病最终灭绝; 而当 $\mathcal{R}$0>1 时, 疾病会一直持续下去. 数值上探讨了异质性, 季节性和扩散对 $\mathcal{R}$0 的影响, 并表明忽略潜伏期的周期变化可能会低估疾病发生的风险.
  • 论文
    李海侠
    应用数学学报. 2023, 46(4): 673-688.
    研究了一类具有非线性捕获项和Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵扩散模型.利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.其次,采用线性算子的扰动理论、椭圆方程正则性理论和不动点指数理论考察了捕食者间干扰强度的影响,给出了正解的稳定性和唯一性.接着,运用比较原理讨论了抛物系统的灭绝性和全局吸引子的存在性.最后,通过数值模拟验证和补充了理论结果.研究结果表明捕食者间的干扰强度和捕获率对种群的共存具有非常重要的影响.
  • 论文
    王能发, 杨哲, 刘自鑫
    应用数学学报. 2023, 46(5): 804-812.
    首先, 我们引入一类集值伪连续函数. 在此基础上, 我们给出集值伪连续函数的性质特征刻画.然后, 作为应用, 我们在具有集值伪连续支付函数的博弈问题中, 分别证明了非合作博弈均衡与合作博弈均衡的存在性. 最后给出一个具体算例, 验证了其可行性.
  • 论文
    李国军, 卢甜甜, 陈会云, 陈东杰, 王亢
    应用数学学报. 2023, 46(5): 769-790.
    本文讨论了多种类型时滞系统的迭代学习控制问题. 针对状态时滞和输入时滞系统分别建立相应的2-D Roesser模型, 并通过Roesser模型进行收敛性分析. 分析表明, 两类系统是否稳定与控制律中引入的伪偏导项无关. 伪偏导项虽然不能决定系统是否收敛, 但能够影响系统的收敛速度. 而且该设计思想不仅对连续时滞系统有效, 对于离散时滞系统依然有效. 最后的仿真算例验证了算法的有效性.
  • 论文
    马昌凤, 谢亚君
    应用数学学报. 2023, 46(5): 751-768.
    本文在Pan等工作的基础上, 提出了一种修正的对称正交分解方法(MSOA)来逼近实对称张量. 为讨论实对称张量的对称正交逼近,首先将其转化为具有等式约束的极小化问题来进行理论分析, 在算法中使用自适应带位移的乘幂法来求解特征向量, 同时给出了该算法的收敛性分析. 最后通过数值实验验证了对该算法所做的理论分析. 数值结果表明, 我们提出的算法是稳健和有效的.
  • 论文
    郭艳敏, 康迪, 佟玉霞
    应用数学学报. 2023, 46(6): 1012-1029.
    本文研究一类非一致椭圆方程弱解梯度的全局BMO估计, 利用扰动讨论和极大函数等方法, 获得了一类非一致椭圆方程在全空间上的全局BMO估计.
  • 论文
    刘森, 高之茵, 李维德
    应用数学学报. 2023, 46(4): 635-648.
    有效控制传染病的理论研究以往有很多,但是由于地区发展不均衡导致的医疗资源分布不均匀情况却很少被考虑到,因此如何有效地分配医疗资源来控制传染病的爆发是一个非常有意义的研究课题.采用偶对近似的方法,对SIS传染病模型下如何有效控制传染所需的最低医疗资源(治疗阈值)进行探究.结果表明,对致死率越低,传染性越强的疾病,疾病的治疗阈值就越高;控制个体的相互接触率并且对疾病进行早期监控,做到“早发现早治疗”可以有效地降低治疗阈值;另外,医疗资源的分散也可以小幅度地降低治疗阈值.本文的研究结果对传染病的控制有一定的指导意义,尤其是在医疗资源有限的情况下,其提供的策略对防止医疗资源挤兑有一定的参考价值.
  • 论文
    孔丽丽, 李录苹, 陈慧琴, 康淑瑰
    应用数学学报. 2023, 46(2): 277-290.
    潜蚤病是加勒比、拉丁美洲和撒哈拉以南的非洲等经济条件较差地区的一种常见的人畜共患病, 其因发病率高, 传染快受到人们的关注. 而在这些经济贫困地区及时的公共健康教育是控制疾病的一种手段. 基于此, 本文研究了一类具有公共健康教育 和饱和治疗率的随机潜蚤病模型的动力学行为. 利用Itô公式和构造Lyapunov 函数等方法, 首先证明了随机系统全局正解的存在唯一性; 接着, 分析了随机系统的正解围绕确定性系统的无病平衡点和地方病平衡点的渐近行为. 最后, 通过数值模拟验证了理论结果的正确性
  • 论文
    周颖, 郑颖, 肖敏
    应用数学学报. 2023, 46(2): 230-246.
    针对存在DoS攻击的网络控制系统, 提出了一种新的量化结构, 并设计了H输出反馈控制器. 在网络环境下, 假设控制器到执行器的传输通道中存在DoS攻击, 采用新的量化结构对传感器信号进行量化处理, 减少量化误差. 通过将DoS攻击描述为服从Bernoulli分布的概率模型, 把网络控制系统建模为具有随机参数的线性离散系统. 在分析系统稳定性时, 区别于普通二次型Lyapunov函数, 本文选取了一种依赖量化误差及攻击概率的Lyapunov函数. 基于稳定性理论和线性矩阵不等式方法, 给出使闭环系统为均方意义下指数稳定且满足给定H 性能指标的输出反馈控制器设计方法. 最后通过仿真算例, 验证了所提方法的有效性.
  • 论文
    陈晓兰, 闫琳琳, 刘栋, 何勇
    应用数学学报. 2023, 46(6): 922-937.
    考虑到金融收益数据的厚尾性, 基于椭球分布的投资组合构建问题引起了学者的关注与讨论. 本文考虑了高维资产收益具有潜在椭球因子模型结构的情形, 并在二阶矩存在的条件下证明了椭球分布下均值-方差模型和无约束回归的等价性, 该定理推广了椭球分布族均值-方差投资组合问题的等价无约束回归表示. 最终, 本文借助 $\ell$1 范数惩罚得到稀疏的最优投资组合. 模拟结果表明, 当收益存在厚尾性时, 本文所提方法仍然能够在控制风险的基础上极大化预期收益, 且表现优于现有的均值-方差类模型. 最后, 本文将所提方法应用到金融资产收益的数据集上进行实证, 所提方法在控制风险的基础上能够获得较高的收益, 进而验证了其优良表现.
  • 论文
    崔景安, 马馨辰, 吴玉翠
    应用数学学报. 2023, 46(4): 549-564.
    本文以易感人群疫苗接种为背景提出异质多群组的SEIAR模型.利用下一代矩阵方法求出模型的基本再生数和控制再生数.研究了优先混合方式和异质性对再生数的影响.研究结果表明,活性、亚种群规模以及疫苗覆盖率的异质性对再生数都有着重要的影响,而优先混合能够放大这种影响.最后研究了以疫苗接种率为控制变量的最优控制问题.本文工作可以为传染病疫苗接种策略的制定提供借鉴.
  • 论文
    阳杰, 曾鑫, 吴刘仓
    应用数学学报. 2023, 46(4): 606-621.
    现有对回归模型的研究大多仅限于直接观测的解释变量,忽略数据的测量误差将增加模型参数的估计偏差.目前关于测量误差模型的研究主要集中在回归误差服从正态分布的假设,这种假设不适用于研究非对称的数据.对于偏斜数据,众数的代表性优于均值和中位数.本文基于测量误差数据介绍了偏正态众数回归模型,并通过EM算法估计了模型的参数.模拟研究的结果表明,协变量带测量误差下的众数回归比均值回归有更好的表现.通过实例分析进一步表明了所提出模型和方法的有效性.
  • 论文
    唐一鸣, 胡盛锠, 龙宇航, 黄涛
    应用数学学报. 2023, 46(6): 963-997.
    网络数据中, 边的固定效应模型是基于网络节点的异质性来建立的, 忽略了节点之间的同质性. 而现有的考虑网络节点同质性的模型往往只能适用于满足模型条件的特定网络数据. 同时目前网络数据模型往往忽略了节点的特征对边的影响或者只考虑特征对边的线性影响. 本文将从数据本身出发来挖掘网络数据的同质性结构, 为此本文提出了适用于广义线性模型的同质追踪方法, 并通过非参数的形式将节点特征加入到模型中. 本文从理论上证明了模型的参数部分的相合性, 渐近正态性以及非参数部分的相合性. 在模拟实验中, 本文通过对比已有的方法, 体现了新方法的优势, 并数值验证了估计的理论性质. 本文也分析了新英格兰地区律师数据集和音乐社区数据集, 验证了模型的有效性.
  • 论文
    陈玉松, 申子慧, 朱新才
    应用数学学报. 2023, 46(4): 649-657.
    研究了一类具有陡势阱的薛定谔基尔霍夫泊松方程.当势能$V (x)$允许等于0,且非线性项$f (x,u)$是一个更一般的次线性函数时,利用临界点理论获得了该方程的非平凡解的存在性.更进一步,探索了参数$\lambda$足够大时解的集中现象.
  • 论文
    杨刚, 廖云华
    应用数学学报. 2023, 46(4): 507-521.
    图$G$为具有$m$条边的连通图,$E (G)=\{e_1,e_2,\cdots,e_m\}$,$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_m\}$为由$m$个连通图构成的集合.图$G[\mathcal{H}]$为$G$与$\mathcal{H}$的张量积图,即对每个$i$$(1\leq i\leq m)$,$e_i$被$H_i$替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分、三角化、钻石化等图运算.本文中,我们给出了$G[\mathcal{H}]$的Tutte多项式的显式表达式,进而得到了细分图、三角化图、钻石化图等运算图的Tutte多项式和生成树数目.
  • 论文
    王双明
    应用数学学报. 2023, 46(4): 590-605.
    利用渐近传播速度理论研究了一类带分布时滞的时间周期\S-I型反应扩散传染病模型具有紧支集初值的解的演化性质,由此可以解释新发传染病的地理传播现象.首先,对于疾病已入侵区域,利用一致持久性思想结合比较技巧分三步验证了模型系统的一致持久性,在此过程中,通过构造截断区间初边值问题解决了模型系数的周期性和时滞共同导致的关键困难.其次,通过构造单调方程并利用单调系统的传播速度理论和比较原理分析了宿主种群在疾病未入侵区域的演化性质.
  • 论文
    王能发, 杨哲, 刘自鑫
    应用数学学报. 2023, 46(6): 952-962.
    本文首先研究了非传递效用模糊博弈中模糊核的连续性. 其次, 给出了模糊核的良定性定义. 进一步, 证明了具有非空模糊核的非传递效用模糊博弈是广义良定的. 最后, 经分析得到, 存在一个稠密剩余子集, 使得其中的非传递效用模糊博弈是鲁棒良定的.
  • 论文
    韩玉, 王书鹏, 郝运
    应用数学学报. 2023, 46(4): 622-634.
    本文利用联合估计函数方法(CEF)对广义随机系数自回归(GRCA)模型进行统计研究.应用联合估计函数方法得到广义随机系数自回归模型参数估计量,证明了提出的参数估计量的相合性和渐近正态性,利用数值模拟对提出的参数统计量进行对比分析,数值模拟结果表明,联合估计方法的参数估计量优于基于估计函数方法、伪极大似然方法、最小二乘方法的参数估计量,实证研究也说明CEF方法具有较好的效果.
  • 论文
    郭瑶, 钱金花
    应用数学学报. 2023, 46(6): 912-921.
    自然界中很多生物的生长过程在数学中可以理解为曲面的增长, 即质量在物体表面的沉积, 如贝壳、鹿角等. 为了探索生物体表面生长过程的多样性, 本文在Minkowski 空间中定义并研究由伪零曲线作为生成曲线, 并按照给定的生长速度及其方向演化而生成的伪零增长曲面. 利用伪零曲线的结构函数探索伪零增长曲面的几何结构, 并考虑由伪零螺线生成的增长曲面的几何结构表达式, 同时辅以典型的例子来明确地刻画此类增长曲面的生成过程.
  • 论文
    郭淑艳, 郭祖记
    应用数学学报. 2023, 46(6): 938-951.
    本文研究了一类带有参数的非线性薛定谔泊松方程规范基态解的存在性. 当参数 μ<0 时, 通过分析 Pohozaev 流形的结构和泛函纤维映射的几何性质, 应用极小化序列方法和 Schwarz 径向重排技术得到方程有一个正的规范基态解. 当参数 μ>0 时, 通过构造辅助泛函并应用形变引理得到了 Pohozaev 流形附近的一个(PS)序列, 然后应用集中紧性原理和单调性方法得到方程规范基态解的存在性.
  • 论文
    郭松柏, 薛玉玲, 何敏, 崔景安
    应用数学学报. 2024, 47(1): 1-11. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401001
    针对疟疾疫苗在疟疾传播方面的实际问题,构建了一个具有疫苗接种和失效的疟疾传播动力学模型, 并计算了该模型的控制再生数$\mathcal{R}_{c}$.给出了该模型的无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于$\mathcal{R}_{c}$的存在性条件.利用Lyapunov函数法结合广义的Lyapunov-LaSalle定理, 建立了无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于$\mathcal{R}_{c}$的全局渐近稳定的充分必要条件.