当前,函数型回归模型的相关研究主要建立在均值回归的估计之上.然而,均值回归仅研究协变量对响应变量在条件分布均值位置的影响,无法反映两者在条件分布尾部的关系,这会导致信息遗漏,且易受异常值影响.同时,在空间维度,目前尚无关于部分函数型线性可加模型的相关研究.实际上,变量间的经济关系在空间中更多地呈现出非线性特征,在空间滞后模型中忽视这种非线性关系容易造成模型设定偏误.为克服上述缺陷,本文将参数模型和半参数模型与函数型数据相结合,提出一种全新的部分函数型线性可加空间滞后分位数回归模型.进而,基于函数型主成分分析法和B样条逼近法构建了该模型的工具变量估计方法.在一些正则条件下,给出了模型参数估计量的相合性与渐近正态性,得出了函数估计量的最优收敛速度,并证明了这些估计量的大样本性质.该模型既能反映空间依赖性和函数型数据产生的影响,又能捕捉协变量带来的多个非线性影响,降低了模型误设的风险,解决了维数诅咒问题,具有较高的稳健性.最后,数值模拟和实例应用表明所提模型和方法是有效的.

传统均值回归模型已广泛应用于预测领域, 但它较难捕捉数据的尾部特征, 尤其是在数据存在偏态和厚尾分布的情况下. Expectile回归作为均值回归模型的拓展, 为不同分布形态与Expectile水平下的建模提供了更灵活的框架, 从而能够更细致地揭示可预测性特征. 本文提出了一种针对Expectile预测回归模型的一致可预测性检验方法, 该方法考虑了金融时间序列中可能存在的高持续性与条件异方差性. 本文推导了检验统计量的渐近分布, 并证明该方法对预测变量的不同持续性情形具有稳健性. 实证分析检验了11项宏观经济指标对普尔500指数月度收益率的可预测性. 结果显示, 不同Expectile点下预测能力存在显著差异. 研究表明, Expectile预测回归模型在刻画金融数据的复杂性以及提升预测精度方面具有显著优势.

本文旨在研究时滞随机微分方程截断EM格式数值解的收敛性及收敛阶.基于随机C稳定和随机B相容的数值格式具有强收敛性的理论框架,系统研究了时滞随机微分方程在局部Lipschitz条件、Khasminskii条件和单调性条件下,截断EM格式的收敛特性.研究结果表明,在该条件下截断EM格式的数值解具有强收敛性,且具有1/2阶的收敛精度.这一结论为时滞随机微分方程的数值求解提供了理论依据,并拓展了截断EM方法的应用范围.

平均剩余寿命函数是用于描述生存数据分布的一种重要方法.本文探讨了关于右删失生存数据平均剩余寿命模型的变量选择方法.针对比例平均剩余寿命模型,本文提出了一种基于惩罚估计函数的方法,该方法能够同时进行变量选择和参数估计,并证明了通过选择合适的惩罚函数和调谐参数,得到的参数估计量是$\sqrt{n-}$相合且具有oracle性质.此外,基于局部二次逼近和BIC-型选择准则,提出了估计方法的算法实现.数值模拟结果表明,本文提出的变量选择方法具有优良的表现.最后,将所提出的方法应用到梅奥诊所的原发性胆汁性肝硬化数据.

本文以浅水波模型(2+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama (YTSF)方程为研究对象,考察了方程的Lie对称性、相似约化和相似解与守恒律.利用Lie对称分析方法得到方程的单参数变换群、群不变解、Lie代数乘法表和Lie伴随表.基于对称性,利用Lie代数获得无穷小生成元的最优系统.最后证明方程具有非线性自伴随性,并推导方程的守恒律.

我们考虑半轴上双曲可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.该系统在Lagrangian坐标下具有一致的特征边界结构.我们首先构造一个具有非特征边界的近似系统,利用基本的能量估计方法得到了该近似系统的全局光滑解.齐次,通过建立一致能量估计并利用紧性理论,对近似系统取极限得到原问题的全局解.此外,当松弛参数趋于零时,我们证明松弛系统的解整体收敛到经典可压缩Navier-Stokes方程组的解.

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和排序集抽样(RSS)下研究了SBB$(\theta)$分布中参数$\theta$的MLE及其性质.理论结果和数值结果均表明RSS下$\theta$的MLE比SRS下$\theta$的MLE渐近有效.考虑到排序可能会出错,本文也考虑了非完美排序集抽样(IRSS)下$\theta$的MLE的渐近效率,数值结果显示渐近效率会受到排序判决的影响,但IRSS下$\theta$的MLE至少和SRS下$\theta$的MLE一样有效.

设$\left\{X_{n},n\ge 1\right\}$是一列独立同分布的随机变量,$N\left (n\right)$是一列正整数值随机变量.在一定条件下,本文获得了极值$M_{N\left (n\right)}=\{X_{1},X_{2},\cdots,X_{N\left (n\right)}\}$与部分和$S_{N\left (n\right)}=\sum\limits_{i=1}^{N (n)}X_{i}$的联合极限分布.该结果也被推广到了极值次序统计量与部分和情形.最后,本文也考虑了上述结论在强混合情形下的推广.

考虑空间数据的截面相依性、异质性以及可能存在离群点,本文在分位数回归模型的视角下研究空间自回归模型,建模优势体现在:(1) 能够刻画条件分布的整体特征,展示协变量对响应变量的异质性影响;(2) 能够刻画不同分位水平下空间效应;(3) 对离群点不敏感,具有稳健性,适用于更一般的空间误差结构.针对模型中内生性、目标函数可微性等问题,本文选择工具变量解决空间滞后项带来的内生性问题,构造平滑的矩条件使得目标函数可微,寻找最优带宽得到平滑估计量.理论推导说明了估计量的一致性、渐近正态性和渐近有效性的良好性质.模拟研究展示了该方法良好的小样本表现和计算优势.最后,基于空间分位数回归模型,研究农村劳动力转移对农村贫困发生率的异质性影响和空间聚集效应.

结合解析函数空间理论及复微分方程理论,讨论非齐次线性复微分方程
f^(k)+B_k-1(z) f^(k-1)+…+B₁(z) f'+B₀(z) f=B_k(z)
解析解的性质.首先,得到了方程解析解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$的系数条件;其次讨论了其逆问题,即当方程所有解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$时系数属于加权Bergman空间 $\left.A_{\omega_{[k p]}}^p\right)$;最后讨论了二阶齐次微分方程解的加权Bergman空间$(A_{2(\rho+2)}^p)$性质.

本文主要研究了一类内部点条件含有谱参数的Sturm-Liouville算子的自伴性、格林函数以及特征值的依赖性.首先在适当的Hilbert空间中定义一个与问题相关的线性算子$T$,将所要研究的问题转化为对此空间算子$T$的研究,然后证明了算子$T$是自伴的并得到其格林函数.特别地,在自伴的基础上,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.同时,还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

本文研究一类带有弱吸引势的耦合Choquard型方程.通过比较理论和最小最大值等方法,证明了当耦合常数足够大时,该耦合Choquard型方程有正径向基态规化解.

深度学习作为人工智能领域的新兴研究方向, 近年来受到广泛关注, 并在许多应用领域取得了显著的进展. 共轭梯度法作为一种有效的优化方法, 通过迭代逼近最优解, 在数值效果方面表现出色. 与其他方法相比, 这类方法无需计算Hessian矩阵, 从而大大减少了计算和存储空间的需求. 因此, 本文旨在研究共轭梯度法在深度学习中的应用, 并提出了一种新的共轭梯度法, 证明了该算法具有充分下降性和信赖域特征. 此外, 我们还介绍了随机子空间算法以及基于该算法改进的带有方差缩减技术的随机子空间算法, 并给出了新算法的详细步骤, 以便更直观地理解其目的和意义. 通过理论证明, 我们得出了新算法具有良好的收敛性和高效的迭代效率, 且复杂度为$O(\epsilon^{-\frac{1}{1-\beta}})$, 同时通过实验说明该方法有着良好的数值表现.

在三维空间中给出渐伸-渐缩线的一种定义,并以此为基础研究三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中伪零曲线的类光渐伸-渐缩线的存在性及相互关系.与此同时,利用伪零曲线的结构函数研究其类光渐缩线的一般结构以及伪零螺线的类光渐缩线的具体结构表达式,并给出相应的实例及图示.

本文主要研究具有梯形模糊支付的群体博弈平衡解的存在性和稳定性.首先,定义两个梯形模糊数之间一个新的序关系和距离,基于该序关系和距离,得到一些类似于确定情形的性质.其次,基于这些性质并通过Kakutani不动点定理证明该博弈平衡解的存在性.最后,由Fort定理证明在Baire分类意义下,绝大多数该类博弈都是本质的.

本文探讨了一类具有非线性收获项的Leslie-Gower捕食-食饵模型. 首先, 我们讨论了平衡点的存在性和稳定性, 证明了余维2尖点的存在性.然后, 对模型出现的鞍结点分支、Hopf分支以及余维2的Bogdanov-Takens 分支进行了研究. 同时, 通过数值模拟详细展示了该模型存在的动力学行为.

群体博弈作为近年来的一个热门研究方向,已被应用到道路交通网络中.由于不完全信息、不完全理性或不确定环境等不确定因素,本文旨在群体博弈中加入不确定参数,研究其合作NS均衡的存在性，并将其应用于多车协同路径规划问题中.在这之前,先研究含有不确定参数的正规型博弈中合作NS均衡的存在性,并利用Zhao(1992)中分合均衡的思想证明该合作NS均衡的存在性,再给出相应的算例分析.其实,合作NS均衡是介于合作均衡α-核与非合作NS均衡之间的一类分合均衡,更符合现实的经济环境,具有重要的研究意义.

在非圆柱对称介质中,通过探讨具有克尔类非线性项的麦克斯韦方程,导出一个新的半线性椭圆方程,然后利用Hilbert-Schmidt理论,给出了算子$L$的谱,其中特征值$0$具有无限重数.由于算子$L$的核空间是无穷维的,所以该半线性椭圆方程的能量泛函是强不定的.因此我们构造了适当的索伯列夫空间,利用变分方法证明方程存在基态解.此外,如果非线性项是偶的,那么能量泛函有无界的临界值序列.

研究了一维六方压电准晶中多分支快速传播裂纹的断裂问题,利用复变函数方法给出了电非渗透下的多分支快速传播裂纹的应力、场强度因子和能量释放率的解析形式,分析单支、双支快速传播裂纹场强度因子受裂纹偏折角和裂纹相对尺寸的影响和能量释放率受传播速度的影响。结果表明：对于单支快速传播裂纹来说随着裂纹偏折角度的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹相对尺寸的增加,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大；对于双支快速传播裂纹来说随着的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着主支裂纹长度的增加,裂纹尖端的场强度因子减大；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大.

目前关于反应扩散系统的Turing不稳定的研究已经有了很多成果, 但关于其Turing斑图的形成, 特别是在交叉扩散驱动下, 反应扩散系统斑图的模式形成及演化过程的研究还停留在初期阶段. 因此, 针对一类具有交叉扩散项的Oregonator反应扩散系统, 分析了该系统的Turing斑图动力学. 首先在自扩散项驱动系统稳定的情况下, 得到了交叉扩散项诱导系统发生Turing不稳定的条件. 其次研究了反应物的交叉扩散项对系统的斑图形成模式及演化过程的影响, 讨论了交叉扩散项能否改变系统因自扩散项引发的Turing不稳定状态及不同的交叉扩散系数能否影响系统的稳定速度. 最后仿真验证了交叉扩散项对系统Turing不稳定性及斑图演化具有显著作用.

随着高科技的快速发展，高维数据的涌入给现有的统计方法和理论带来新的挑战. Huber 回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法.现有的 Huber 回归方法，用相同的先验同等地对待所有预测因子. 本文利用预测器之间的图形结构来提高稀疏 Huber 回归中参数估计、模型选择和预测的性能. 为了克服求解带有图形结构的 Huber 回归的困难，提出一种基于线性化技术的修正的交替方向乘子法(ADMM 算法). 模拟和实证研究结果表明: 在预测器间结合图形结构的 Huber 回归方法在估计精度和预测性能上优于不加图形结构的自适应Lasso惩罚的Huber回归.

本文研究了一类定义在凸锥内的四阶椭圆算子的超定问题. 主要目标是在给定边界条件下证明解的径向对称性. 通过构造$P$ 函数并应用极值原理, 我们证明了若在具有平均凸边界部分的有界扇形区域中存在光滑解, 则该区域必为球面扇形$-$即锥体与球体的交集. 本文的主要贡献是克服了锥上$P$函数的精确边界估计的挑战，这是一个比经典有界区域更复杂的几何设置. 我们同时给出了解的显式表达式及Neumann数据与球半径的关系, 从而将若干经典刚性定理推广至凸锥情形.

基于Hamilton系统的共形多辛理论,研究一类带阻尼项eKdV方程的共形高阶紧致保结构算法.首先,通过引入中间变量,将eKdV方程转化为共形多辛Hamilton系统,并利用Strang分裂方法,将该共形多辛Hamilton系统分裂成一个守恒子系统和一个耗散子系统.进一步,空间方向上利用六阶紧致差分格式,时间方向上利用隐中点格式,对该Hamilton系统进行离散得到共形高阶紧致保多辛格式及其等价形式,在周期边界条件下,该离散格式满足全局共形辛守恒律和质量守恒律.最后,通过数值实例表明该格式的有效性及长时间的数值模拟能力.

对偶理论是向量优化理论的一个重要分支,它对建立向量优化问题的最优性条件及求解起着重要的作用,而且被广泛应用于博弈论和经济平衡等领域.本文研究了广义向量优化的共轭对偶和拉格朗日对偶.首先,在由凸锥诱导的序关系下,利用集合的弱上确界引进了新的共轭映射,举例说明了其经济意义.利用扰动映射定义了广义向量优化的共轭对偶,得到了弱对偶、强对偶和逆对偶定理,并举例说明了强对偶定理.其次,引进了新的拉格朗日映射,定义了广义向量优化的拉格朗日对偶.借助拉格朗日映射刻画了原问题的目标值,建立了拉格朗日对偶理论.最后,定义了鞍点并得到了鞍点定理.推广了参考文献中的相应结果.

本文研究了带有旋转惯性和强阻尼的梁方程:\begin{align*}&\varepsilon(t)(1+(-\Delta) ^{\alpha})\partial^{2}_tu+\Delta^2 u-\gamma\Delta\partial_tu+f(u)=g(x), \qquad \alpha\in[0,1)\end{align*}解的渐近性态.当在非线性项满足$1\leqslant p< p^{*}=\frac{N+2}{N-4},$$N\geqslant5,$时,应用Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计技术,得到了解的适定性和正则性.进一步应用收缩函数方法,验证了过程的渐近紧性,最后获得了时间依赖全局吸引子在时间依赖空间$\mathcal{H}_{t}^{\alpha}$的存在性.

在微分方程和动力系统研究中,对于具有奇性的微分方程的研究更加具有重要的科学意义和应用价值,吸引了不少学者的极大关注和探索.本文考虑了一类奇性$\phi$-Laplacian广义Liénard型方程周期正解的存在性,其中该方程的非线性项在原点有奇性并且是非自治的.利用Man'asevich-Mawhin连续性定理和一些相关分析研究方法,我们证明了该方程在强弱吸引型奇性和强弱排斥型奇性条件下周期正解的存在性.

本文在考虑索赔内部信息影响下, 研究一个保险人和$n$个再保险人基于竞争的最优再保险决策问题. 一个保险人和$n$个再保险人共同分担理赔, 通过相对业绩量化保险人与再保险人之间的竞争. 索赔内部信息是指关于未来索赔的部分信息, 通过域流扩张理论对其建模. 保险人的目标是在再保险终止时刻, 最大化他的相对盈余的均值, 同时最小化其相对盈余的方差. 通过随机控制和随机分析理论, 建立Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程和验证定理. 通过求解HJB 方程和构建拉格朗日函数, 求得最优再保险策略和相应最优值函数的显式解. 最终, 通过数值实验测试索赔内部信息, 竞争和再保险人数量等模型关键特征对最优再保险策略的影响, 并分析影响背后蕴含的保险和经济意义.

在定时截尾试验方案的基础上提出了一种新的截尾试验方案,即广义定时截尾.在广义定时截尾样本下研究了Burr XII分布中未知参数的极大似然估计和近似置信区间.当刻度参数已知时,取形状参数的先验分布为伽玛分布,在三类损失函数下求出了形状参数及可靠度的贝叶斯估计.当两个参数都未知时,在平方损失函数下利用Lindley近似方法求出了未知参数和可靠度的贝叶斯估计.分别用经典方法和贝叶斯方法对被截尾元件的剩余使用寿命进行预测,包括点预测和区间预测,并用经典方法对未来的次序失效时刻进行预测.通过随机模拟计算出近似置信区间的平均长度并对经典估计和贝叶斯估计的精度进行比较,从均方误差来看,贝叶斯估计要优于极大似然估计.最后,对一个真实数据集进行了分析.

在大数据时代, 生物医学与金融等领域面临复杂变量关系建模的挑战, 关键交互效应的识别对于提升预测精度和揭示作用机制至关重要.然而, 在高维数据中变量数量庞大, 交互项数量更为庞大且快速增长, 若全部纳入模型, 易导致计算困难与模型过拟合. 因此, 有效筛选对研究事件具有显著影响的主效应与交互效应, 已成为亟待解决的重要问题.本文针对超高维右删失生存数据, 基于Hilbert-Schmidt独立性准则, 结合两步筛选策略, 提出了一种不依赖于模型假设的变量筛选方法.此方法可以同时实现重要主效应和重要交互效应的选取, 且可以处理维数很高的数据. 数值模拟与实际数据分析结果表明, 该方法在多种设定下均表现出良好的筛选性能和识别精度, 且具有较强的稳健性.

将模糊映射引入与混沌密码设计相关的一类耦合映象格子, 证明了模糊耦合系统具有$\mathcal{P}_1$-混沌性意味着初值映射也具有同样的混沌性, 其中$\mathcal{P}_1$-混沌包括$({{\mathcal{F}}_{1}},{{\mathcal{F}}_{2}})$-混沌、Li-Yorke混沌、分布混沌、spatio-temporal混沌、稠$\delta $-混沌、稠混沌、Ruelle-Takens混沌和Kato混沌. 特别地, 将初值映射限制在空间的对角线上, 得到模糊系统具有$\mathcal{P}_2$-混沌的充分条件. 其中$\mathcal{P}_2$-混沌包括初值敏感依赖、Li-Yorke敏感、稠Li-Yorke敏感、无限敏感、syndetically敏感、有限余敏感、$({{\mathcal{F}}_{1}},{{\mathcal{F}}_{2}})$-敏感、$\mathcal{F}$-敏感、传递、正合和可达.

令$G=(V,E)$是一个图.令$k$和$d$都是正整数.若能用$k$种颜色给图$G$的顶点染色使得每个顶点至多有$d$个邻点与其同色,则称$G$是$(k,d)^{*}$-可染的.给定图$G$的一个列表配置$L$,给每个$v\in V(G)$分配一个颜色列表$L(v)$.一个$(L,d)^{*}$-染色是指存在一个可给每个顶点$v\in V(G)$分配$\pi(v)\in L(v)$的映射$\pi$,使得$v$至多只有$d$个邻点与$v$染相同的颜色.如果每个$v\in V(G)$的颜色列表都满足$|L(v)|\ge k$时,图$G$有一个$(L,d)^{*}$-染色,那么称$G$是$(k,d)^{*}$-可选的.本文,我们证明了对所有的$i\in \{3,4\}$,每个不含相邻$i$-圈和$7$-圈的平面图是$(3,1)^{*}$-可选的.

在统计推断中,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文在排序集抽样(RSS)下研究了Ailamujia分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质.理论结果和数值结果均表明RSS下的MLE比简单随机抽样(SRS)下的MLE渐近有效.考虑到排序可能出错带来的影响,本文进一步考虑了非完美排序集抽样(IRSS)下该参数的MLE的渐近效率,理论结果和数值结果均表明IRSS下的MLE至少与SRS下的MLE一样有效.

本文研究描述具有周期性营养物供应的球对称血管化肿瘤生长的数学模型. 肿瘤的外半径$R(t)$随时间变化而变化, 因此该问题是一个自由边界问题.肿瘤内的细胞通过血管获得营养物$\sigma(r,t)$, 肿瘤以与$\alpha(t)$成比例的速率生成血管. 因此, 边值条件\begin{equation*}\sigma_r(R(t),t)+\alpha(t)(\sigma(R(t),t)-\psi(t))=0\end{equation*}在边界上成立, 其中函数$\psi(t)$是外部供应给肿瘤的营养物的浓度. 考虑到外界提供的营养物质往往是周期性的供给,本研究假设$\psi(t)$是一个周期函数. $\alpha(t)$是一致有界函数, 且有正的下界.给出了零稳态解（即无肿瘤平衡）全局稳定的充分必要条件.在零稳态解不稳定的条件下, 当$\displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}(\alpha(t)-\bar{\alpha}(t))=0,$其中$\bar{\alpha}(t)$为周期函数, 证明了存在唯一的周期解是该模型所有解的全局吸引子. 最后通过计算机模拟对结果进行验证.

本文对控制系统引入了一种新的测度不变压, 给出了该测度不变压的逆变分原理. 并给出了非奇异测度不变压的两个等价刻画: Bowen 测度不变压和测度反馈压.

关于分红问题的研究一直是风险理论领域的核心焦点. 因为在现实情形中, 保险公司并不完全清楚索赔遵循的具体分布, 只可以获得某一特定时间点之前的索赔相关信息, 因此基于这些数据进行分红函数的统计估计研究将更有意义. 在阈值分红策略下, 本文研究了带扰动复合泊松风险模型的破产前分红总额的期望现值函数. 根据可获得的索赔和分红观测数据, 利用傅里叶余弦级数展开方法 (COS方法)得到了破产前分红总额的期望现值函数的统计估计量, 并分析其在大样本情形下的收敛速度, 最后给出了数值结果来进一步证明估计方法的有效性.

双线性时间序列模型作为一类重要的非线性模型, 在控制理论、计量经济学等领域具有广泛应用, 尤其适用于地震数据等具有突发波动特性的建模场景.相较于传统线性模型, 该类模型能更有效地刻画时间序列数据中的偶然爆发特征.本文重点研究了一类带有函数型异方差的双线性时间序列模型, 建立了其基于筛估计的广义自回归条件异方差型极大似然估计量(GMLE)的渐近理论.证明了在误差项四阶矩有限的情况下, 广义极大似然估计量是一致的和渐近正态的.此外, 我们进行了数值模拟, 以评估基于筛法的GMLE在有限样本情况下的性能.

本文分别在简单随机抽样(SRS)和平衡排序集抽样(RSS)下研究了Epanechnikov-exponential分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质. 理论结果和数值结果均表明平衡RSS下参数的MLE比SRS下参数的MLE渐近有效. 考虑到排序可能会出错, 本文也考虑了非完美平衡RSS下参数的MLE的渐近效率, 理论结果和数值结果均表明非完美平衡RSS下参数的MLE至少与SRS下参数的MLE一样有效.

研究时空分数阶扩散方程源项辨识问题. 分析此问题的不适定性, 得到条件稳定性估计. 提出迭代的广义拟逆正则化方法. 获得该反源问题的正则化解, 给出先验和后验参数选择规则下正则化解与精确解之间的误差估计. 最后通过数值结果验证方法的有效性和稳定性.

通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和旋转产生的色散效应之间建立新的平衡,证明了当初值在Besov空间中满足一定的小性条件时,三维广义旋转磁流体力学方程组柯西问题是整体适定的. 值得一提的是, 当旋转参数充分大时, 允许初始速度任意大.