本文研究了集优化问题的适定性与解的稳定性.首次通过将原始集优化问题嵌入到一族具有相同结构的含参数扰动问题中,引入了集优化问题带扰动的广义$m_{1}$-适定性和$m_{1}$-良定概念,给出了两者之间的关系,并分别给出了带扰动的广义$m_{1}$-适定性充分、必要条件和系列特征.引入了集值映射两种新的单调性定义,并由此研究了含参集优化问题的$m_{1}$-有效解映射半连续性和闭性.

当前,函数型回归模型的相关研究主要建立在均值回归的估计之上.然而,均值回归仅研究协变量对响应变量在条件分布均值位置的影响,无法反映两者在条件分布尾部的关系,这会导致信息遗漏,且易受异常值影响.同时,在空间维度,目前尚无关于部分函数型线性可加模型的相关研究.实际上,变量间的经济关系在空间中更多地呈现出非线性特征,在空间滞后模型中忽视这种非线性关系容易造成模型设定偏误.为克服上述缺陷,本文将参数模型和半参数模型与函数型数据相结合,提出一种全新的部分函数型线性可加空间滞后分位数回归模型.进而,基于函数型主成分分析法和B样条逼近法构建了该模型的工具变量估计方法.在一些正则条件下,给出了模型参数估计量的相合性与渐近正态性,得出了函数估计量的最优收敛速度,并证明了这些估计量的大样本性质.该模型既能反映空间依赖性和函数型数据产生的影响,又能捕捉协变量带来的多个非线性影响,降低了模型误设的风险,解决了维数诅咒问题,具有较高的稳健性.最后,数值模拟和实例应用表明所提模型和方法是有效的.

该文研究了一类具有饱和恢复率的非局部扩散SEIR时滞模型的行波解.首先,当R₀>1, c> $c^{*}$时,运用Schauder 不动点定理结合极限讨论的方法建立了行波解的存在性,通过构造Lyapunov泛函获得了行波解的渐近边界条件.其次,利用双边拉普拉斯变换证明当R₀>1,0<c<c^*或R₀<1时行波解的不存在性.最后,讨论了时滞、感染者的扩散系数分别对最小波速$c^{*}$的影响. 一般而言,潜伏期越长, 疾病的传播速度越慢.

图度量维数问题(MDP)是一类广泛应用于机器导航、化学、网络发现等领域的组合优化问题.本文针对该问题,建立了具有组合特性的通用优化模型,从理论角度刻画了顶点和顶点对之间的分辨关系,提出了图的分辨图和分辨概率分布概念,并确定了一些特殊图类的分辨度概率分布.利用机器学习采样方法,建立了基于强化学习和图卷积神经网络的度量维数近似计算框架.数值实验表明了利用图机器学习算法解决图度量维数问题的有效性.

生存数据下的改进的幂广义威布尔模型(Adapted Power Generalized Weibull,简称APGW) 是一个由威布尔分布扩展而来的参数模型,比例风险模型、加速失效时间模型等许多流行的生存模型都可以看作这个模型的特例.本文将这一模型推广到复发数据下,对 APGW 模型在复发数据下的性质进行了探讨,并给出了参数的最大似然估计,证明了其大样本性质.同时,我们还给出了基于SCAD惩罚的变量选择方法,推导了变量选择结果的 Oracle 性质.此外,我们针对参数估计和模型选择问题分别做了一些随机模拟,以验证所得大样本性质在有限样本下的表现.最后,我们将APGW模型应用到一组膀胱癌复发数据的分析中,得到了一些有意思的结果.

由于肿瘤的生长过程受到多种内外部因素的影响,并且这些因素往往具有不确定性和随机性,所以在对肿瘤细胞生长进行建模时必须引入这些随机因素的影响.本文考虑前列腺癌雄激素阻断治疗下两种类型肿瘤细胞的动态行为,利用Lévy噪声来刻画细胞数量发生的随机性变化,建立并分析了由Lévy噪声驱动的随机微分方程模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,利用Lévy随机微分方程的求解公式,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用Lévy-Itô'公式,Lévy随机微分方程的比较定理、指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理等随机动力学理论和方法,研究了前列腺癌细胞灭绝性、非平均持久性、弱平均持久性和随机持久性等动力学行为.最后,数值模拟进一步验证了理论结果.结合理论分析和数值模拟可以发现,Lévy 噪声强度越大,前列腺癌细胞越容易被清除.

传统均值回归模型已广泛应用于预测领域, 但它较难捕捉数据的尾部特征, 尤其是在数据存在偏态和厚尾分布的情况下. Expectile回归作为均值回归模型的拓展, 为不同分布形态与Expectile水平下的建模提供了更灵活的框架, 从而能够更细致地揭示可预测性特征. 本文提出了一种针对Expectile预测回归模型的一致可预测性检验方法, 该方法考虑了金融时间序列中可能存在的高持续性与条件异方差性. 本文推导了检验统计量的渐近分布, 并证明该方法对预测变量的不同持续性情形具有稳健性. 实证分析检验了11项宏观经济指标对普尔500指数月度收益率的可预测性. 结果显示, 不同Expectile点下预测能力存在显著差异. 研究表明, Expectile预测回归模型在刻画金融数据的复杂性以及提升预测精度方面具有显著优势.

本文在两区间上最小算子$T_{0}$ 的正则域$\Pi(T_{0})$非空的情形下,利用直和理论及方程$\tau y=\lambda y$的解,给出两区间上奇异型高阶$J$-对称微分算子的$J$-自伴扩张域的解析描述,其中包括一端正则一端奇异问题及两端奇异问题.

量子Bernoulli 噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli 泛函空间和作用于该空间的湮灭和增生算子,它们满足等时的典则反交换关系.随机Schrödinger 方程是描述连续量子测量过程中开放量子系统演化的经典随机微分方程,本文研究了一类具有量子Bernoulli 噪声方法的线性随机Schrödinger 方程的扩散情形,该模型有望在描述开放量子系统与QBN 相互作用的演化中发挥作用.首先,证明了Bernoulli 泛函空间中的一些技术性结论,特别的得到了计数算子的谱分解.接着,以这些定理为主要工具以及Pellégrini 和Mora 等对一般随机Schrödinger 方程的结果,建立了平方可积Bernoulli 泛函空间扩散型随机Schrödinger 方程正则解的存在唯一性定理.最后,证明了扩散情形由非对角可观测量的测量所得离散过程的极限得到,并得到了一些进一步的结果.

均匀设计是一种空间填充设计,因其试验次数的灵活性而被广泛应用于科学试验和工业生产等领域.偏差用来度量设计的整体均匀性,但在实际问题中,往往需要考虑设计的低维投影均匀性.本文推广了Wang et al.(2021)的结论,利用再生核函数定义了任意$q$水平设计的均匀性模式,并给出了最小低阶投影均匀性准则,该准则可用于筛选最小低阶投影均匀设计.建立了任意$q$水平设计的均匀性模式与广义字长型之间的解析关系,并获得了任意$q$水平设计均匀性模式的一个改进的下界,该下界作为一个基准用于衡量投影设计的均匀性.最后通过数值例子验证了所获得的理论结果.

本文旨在研究时滞随机微分方程截断EM格式数值解的收敛性及收敛阶.基于随机C稳定和随机B相容的数值格式具有强收敛性的理论框架,系统研究了时滞随机微分方程在局部Lipschitz条件、Khasminskii条件和单调性条件下,截断EM格式的收敛特性.研究结果表明,在该条件下截断EM格式的数值解具有强收敛性,且具有1/2阶的收敛精度.这一结论为时滞随机微分方程的数值求解提供了理论依据,并拓展了截断EM方法的应用范围.

平均剩余寿命函数是用于描述生存数据分布的一种重要方法.本文探讨了关于右删失生存数据平均剩余寿命模型的变量选择方法.针对比例平均剩余寿命模型,本文提出了一种基于惩罚估计函数的方法,该方法能够同时进行变量选择和参数估计,并证明了通过选择合适的惩罚函数和调谐参数,得到的参数估计量是$\sqrt{n-}$相合且具有oracle性质.此外,基于局部二次逼近和BIC-型选择准则,提出了估计方法的算法实现.数值模拟结果表明,本文提出的变量选择方法具有优良的表现.最后,将所提出的方法应用到梅奥诊所的原发性胆汁性肝硬化数据.

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和排序集抽样(RSS)下研究了SBB$(\theta)$分布中参数$\theta$的MLE及其性质.理论结果和数值结果均表明RSS下$\theta$的MLE比SRS下$\theta$的MLE渐近有效.考虑到排序可能会出错,本文也考虑了非完美排序集抽样(IRSS)下$\theta$的MLE的渐近效率,数值结果显示渐近效率会受到排序判决的影响,但IRSS下$\theta$的MLE至少和SRS下$\theta$的MLE一样有效.

我们考虑半轴上双曲可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.该系统在Lagrangian坐标下具有一致的特征边界结构.我们首先构造一个具有非特征边界的近似系统,利用基本的能量估计方法得到了该近似系统的全局光滑解.齐次,通过建立一致能量估计并利用紧性理论,对近似系统取极限得到原问题的全局解.此外,当松弛参数趋于零时,我们证明松弛系统的解整体收敛到经典可压缩Navier-Stokes方程组的解.

本文以浅水波模型(2+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama (YTSF)方程为研究对象,考察了方程的Lie对称性、相似约化和相似解与守恒律.利用Lie对称分析方法得到方程的单参数变换群、群不变解、Lie代数乘法表和Lie伴随表.基于对称性,利用Lie代数获得无穷小生成元的最优系统.最后证明方程具有非线性自伴随性,并推导方程的守恒律.

设$\left\{X_{n},n\ge 1\right\}$是一列独立同分布的随机变量,$N\left (n\right)$是一列正整数值随机变量.在一定条件下,本文获得了极值$M_{N\left (n\right)}=\{X_{1},X_{2},\cdots,X_{N\left (n\right)}\}$与部分和$S_{N\left (n\right)}=\sum\limits_{i=1}^{N (n)}X_{i}$的联合极限分布.该结果也被推广到了极值次序统计量与部分和情形.最后,本文也考虑了上述结论在强混合情形下的推广.

结合解析函数空间理论及复微分方程理论,讨论非齐次线性复微分方程
f^(k)+B_k-1(z) f^(k-1)+…+B₁(z) f'+B₀(z) f=B_k(z)
解析解的性质.首先,得到了方程解析解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$的系数条件;其次讨论了其逆问题,即当方程所有解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$时系数属于加权Bergman空间 $\left.A_{\omega_{[k p]}}^p\right)$;最后讨论了二阶齐次微分方程解的加权Bergman空间$(A_{2(\rho+2)}^p)$性质.

考虑空间数据的截面相依性、异质性以及可能存在离群点,本文在分位数回归模型的视角下研究空间自回归模型,建模优势体现在:(1) 能够刻画条件分布的整体特征,展示协变量对响应变量的异质性影响;(2) 能够刻画不同分位水平下空间效应;(3) 对离群点不敏感,具有稳健性,适用于更一般的空间误差结构.针对模型中内生性、目标函数可微性等问题,本文选择工具变量解决空间滞后项带来的内生性问题,构造平滑的矩条件使得目标函数可微,寻找最优带宽得到平滑估计量.理论推导说明了估计量的一致性、渐近正态性和渐近有效性的良好性质.模拟研究展示了该方法良好的小样本表现和计算优势.最后,基于空间分位数回归模型,研究农村劳动力转移对农村贫困发生率的异质性影响和空间聚集效应.

本文研究一类带有弱吸引势的耦合Choquard型方程.通过比较理论和最小最大值等方法,证明了当耦合常数足够大时,该耦合Choquard型方程有正径向基态规化解.

本文主要研究具有梯形模糊支付的群体博弈平衡解的存在性和稳定性.首先,定义两个梯形模糊数之间一个新的序关系和距离,基于该序关系和距离,得到一些类似于确定情形的性质.其次,基于这些性质并通过Kakutani不动点定理证明该博弈平衡解的存在性.最后,由Fort定理证明在Baire分类意义下,绝大多数该类博弈都是本质的.

本文主要研究了一类内部点条件含有谱参数的Sturm-Liouville算子的自伴性、格林函数以及特征值的依赖性.首先在适当的Hilbert空间中定义一个与问题相关的线性算子$T$,将所要研究的问题转化为对此空间算子$T$的研究,然后证明了算子$T$是自伴的并得到其格林函数.特别地,在自伴的基础上,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.同时,还讨论了特征值关于问题部分参数的单调性.

在三维空间中给出渐伸-渐缩线的一种定义,并以此为基础研究三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中伪零曲线的类光渐伸-渐缩线的存在性及相互关系.与此同时,利用伪零曲线的结构函数研究其类光渐缩线的一般结构以及伪零螺线的类光渐缩线的具体结构表达式,并给出相应的实例及图示.

在非圆柱对称介质中,通过探讨具有克尔类非线性项的麦克斯韦方程,导出一个新的半线性椭圆方程,然后利用Hilbert-Schmidt理论,给出了算子$L$的谱,其中特征值$0$具有无限重数.由于算子$L$的核空间是无穷维的,所以该半线性椭圆方程的能量泛函是强不定的.因此我们构造了适当的索伯列夫空间,利用变分方法证明方程存在基态解.此外,如果非线性项是偶的,那么能量泛函有无界的临界值序列.

研究了一维六方压电准晶中多分支快速传播裂纹的断裂问题,利用复变函数方法给出了电非渗透下的多分支快速传播裂纹的应力、场强度因子和能量释放率的解析形式,分析单支、双支快速传播裂纹场强度因子受裂纹偏折角和裂纹相对尺寸的影响和能量释放率受传播速度的影响。结果表明：对于单支快速传播裂纹来说随着裂纹偏折角度的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹相对尺寸的增加,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大；对于双支快速传播裂纹来说随着的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着主支裂纹长度的增加,裂纹尖端的场强度因子减大；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大.

本文探讨了一类具有非线性收获项的Leslie-Gower捕食-食饵模型. 首先, 我们讨论了平衡点的存在性和稳定性, 证明了余维2尖点的存在性.然后, 对模型出现的鞍结点分支、Hopf分支以及余维2的Bogdanov-Takens 分支进行了研究. 同时, 通过数值模拟详细展示了该模型存在的动力学行为.

深度学习作为人工智能领域的新兴研究方向, 近年来受到广泛关注, 并在许多应用领域取得了显著的进展. 共轭梯度法作为一种有效的优化方法, 通过迭代逼近最优解, 在数值效果方面表现出色. 与其他方法相比, 这类方法无需计算Hessian矩阵, 从而大大减少了计算和存储空间的需求. 因此, 本文旨在研究共轭梯度法在深度学习中的应用, 并提出了一种新的共轭梯度法, 证明了该算法具有充分下降性和信赖域特征. 此外, 我们还介绍了随机子空间算法以及基于该算法改进的带有方差缩减技术的随机子空间算法, 并给出了新算法的详细步骤, 以便更直观地理解其目的和意义. 通过理论证明, 我们得出了新算法具有良好的收敛性和高效的迭代效率, 且复杂度为$O(\epsilon^{-\frac{1}{1-\beta}})$, 同时通过实验说明该方法有着良好的数值表现.

群体博弈作为近年来的一个热门研究方向,已被应用到道路交通网络中.由于不完全信息、不完全理性或不确定环境等不确定因素,本文旨在群体博弈中加入不确定参数,研究其合作NS均衡的存在性，并将其应用于多车协同路径规划问题中.在这之前,先研究含有不确定参数的正规型博弈中合作NS均衡的存在性,并利用Zhao(1992)中分合均衡的思想证明该合作NS均衡的存在性,再给出相应的算例分析.其实,合作NS均衡是介于合作均衡α-核与非合作NS均衡之间的一类分合均衡,更符合现实的经济环境,具有重要的研究意义.

目前关于反应扩散系统的Turing不稳定的研究已经有了很多成果, 但关于其Turing斑图的形成, 特别是在交叉扩散驱动下, 反应扩散系统斑图的模式形成及演化过程的研究还停留在初期阶段. 因此, 针对一类具有交叉扩散项的Oregonator反应扩散系统, 分析了该系统的Turing斑图动力学. 首先在自扩散项驱动系统稳定的情况下, 得到了交叉扩散项诱导系统发生Turing不稳定的条件. 其次研究了反应物的交叉扩散项对系统的斑图形成模式及演化过程的影响, 讨论了交叉扩散项能否改变系统因自扩散项引发的Turing不稳定状态及不同的交叉扩散系数能否影响系统的稳定速度. 最后仿真验证了交叉扩散项对系统Turing不稳定性及斑图演化具有显著作用.

随着高科技的快速发展，高维数据的涌入给现有的统计方法和理论带来新的挑战. Huber 回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法.现有的 Huber 回归方法，用相同的先验同等地对待所有预测因子. 本文利用预测器之间的图形结构来提高稀疏 Huber 回归中参数估计、模型选择和预测的性能. 为了克服求解带有图形结构的 Huber 回归的困难，提出一种基于线性化技术的修正的交替方向乘子法(ADMM 算法). 模拟和实证研究结果表明: 在预测器间结合图形结构的 Huber 回归方法在估计精度和预测性能上优于不加图形结构的自适应Lasso惩罚的Huber回归.

对偶理论是向量优化理论的一个重要分支,它对建立向量优化问题的最优性条件及求解起着重要的作用,而且被广泛应用于博弈论和经济平衡等领域.本文研究了广义向量优化的共轭对偶和拉格朗日对偶.首先,在由凸锥诱导的序关系下,利用集合的弱上确界引进了新的共轭映射,举例说明了其经济意义.利用扰动映射定义了广义向量优化的共轭对偶,得到了弱对偶、强对偶和逆对偶定理,并举例说明了强对偶定理.其次,引进了新的拉格朗日映射,定义了广义向量优化的拉格朗日对偶.借助拉格朗日映射刻画了原问题的目标值,建立了拉格朗日对偶理论.最后,定义了鞍点并得到了鞍点定理.推广了参考文献中的相应结果.

基于Hamilton系统的共形多辛理论,研究一类带阻尼项eKdV方程的共形高阶紧致保结构算法.首先,通过引入中间变量,将eKdV方程转化为共形多辛Hamilton系统,并利用Strang分裂方法,将该共形多辛Hamilton系统分裂成一个守恒子系统和一个耗散子系统.进一步,空间方向上利用六阶紧致差分格式,时间方向上利用隐中点格式,对该Hamilton系统进行离散得到共形高阶紧致保多辛格式及其等价形式,在周期边界条件下,该离散格式满足全局共形辛守恒律和质量守恒律.最后,通过数值实例表明该格式的有效性及长时间的数值模拟能力.

本文研究了一类定义在凸锥内的四阶椭圆算子的超定问题. 主要目标是在给定边界条件下证明解的径向对称性. 通过构造$P$ 函数并应用极值原理, 我们证明了若在具有平均凸边界部分的有界扇形区域中存在光滑解, 则该区域必为球面扇形$-$即锥体与球体的交集. 本文的主要贡献是克服了锥上$P$函数的精确边界估计的挑战，这是一个比经典有界区域更复杂的几何设置. 我们同时给出了解的显式表达式及Neumann数据与球半径的关系, 从而将若干经典刚性定理推广至凸锥情形.

本文在考虑索赔内部信息影响下, 研究一个保险人和$n$个再保险人基于竞争的最优再保险决策问题. 一个保险人和$n$个再保险人共同分担理赔, 通过相对业绩量化保险人与再保险人之间的竞争. 索赔内部信息是指关于未来索赔的部分信息, 通过域流扩张理论对其建模. 保险人的目标是在再保险终止时刻, 最大化他的相对盈余的均值, 同时最小化其相对盈余的方差. 通过随机控制和随机分析理论, 建立Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程和验证定理. 通过求解HJB 方程和构建拉格朗日函数, 求得最优再保险策略和相应最优值函数的显式解. 最终, 通过数值实验测试索赔内部信息, 竞争和再保险人数量等模型关键特征对最优再保险策略的影响, 并分析影响背后蕴含的保险和经济意义.

在统计推断中,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文在排序集抽样(RSS)下研究了Ailamujia分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质.理论结果和数值结果均表明RSS下的MLE比简单随机抽样(SRS)下的MLE渐近有效.考虑到排序可能出错带来的影响,本文进一步考虑了非完美排序集抽样(IRSS)下该参数的MLE的渐近效率,理论结果和数值结果均表明IRSS下的MLE至少与SRS下的MLE一样有效.

在定时截尾试验方案的基础上提出了一种新的截尾试验方案,即广义定时截尾.在广义定时截尾样本下研究了Burr XII分布中未知参数的极大似然估计和近似置信区间.当刻度参数已知时,取形状参数的先验分布为伽玛分布,在三类损失函数下求出了形状参数及可靠度的贝叶斯估计.当两个参数都未知时,在平方损失函数下利用Lindley近似方法求出了未知参数和可靠度的贝叶斯估计.分别用经典方法和贝叶斯方法对被截尾元件的剩余使用寿命进行预测,包括点预测和区间预测,并用经典方法对未来的次序失效时刻进行预测.通过随机模拟计算出近似置信区间的平均长度并对经典估计和贝叶斯估计的精度进行比较,从均方误差来看,贝叶斯估计要优于极大似然估计.最后,对一个真实数据集进行了分析.

在微分方程和动力系统研究中,对于具有奇性的微分方程的研究更加具有重要的科学意义和应用价值,吸引了不少学者的极大关注和探索.本文考虑了一类奇性$\phi$-Laplacian广义Liénard型方程周期正解的存在性,其中该方程的非线性项在原点有奇性并且是非自治的.利用Man'asevich-Mawhin连续性定理和一些相关分析研究方法,我们证明了该方程在强弱吸引型奇性和强弱排斥型奇性条件下周期正解的存在性.

本文研究了带有旋转惯性和强阻尼的梁方程:\begin{align*}&\varepsilon(t)(1+(-\Delta) ^{\alpha})\partial^{2}_tu+\Delta^2 u-\gamma\Delta\partial_tu+f(u)=g(x), \qquad \alpha\in[0,1)\end{align*}解的渐近性态.当在非线性项满足$1\leqslant p< p^{*}=\frac{N+2}{N-4},$$N\geqslant5,$时,应用Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计技术,得到了解的适定性和正则性.进一步应用收缩函数方法,验证了过程的渐近紧性,最后获得了时间依赖全局吸引子在时间依赖空间$\mathcal{H}_{t}^{\alpha}$的存在性.

令$G=(V,E)$是一个图.令$k$和$d$都是正整数.若能用$k$种颜色给图$G$的顶点染色使得每个顶点至多有$d$个邻点与其同色,则称$G$是$(k,d)^{*}$-可染的.给定图$G$的一个列表配置$L$,给每个$v\in V(G)$分配一个颜色列表$L(v)$.一个$(L,d)^{*}$-染色是指存在一个可给每个顶点$v\in V(G)$分配$\pi(v)\in L(v)$的映射$\pi$,使得$v$至多只有$d$个邻点与$v$染相同的颜色.如果每个$v\in V(G)$的颜色列表都满足$|L(v)|\ge k$时,图$G$有一个$(L,d)^{*}$-染色,那么称$G$是$(k,d)^{*}$-可选的.本文,我们证明了对所有的$i\in \{3,4\}$,每个不含相邻$i$-圈和$7$-圈的平面图是$(3,1)^{*}$-可选的.

本文研究描述具有周期性营养物供应的球对称血管化肿瘤生长的数学模型. 肿瘤的外半径$R(t)$随时间变化而变化, 因此该问题是一个自由边界问题.肿瘤内的细胞通过血管获得营养物$\sigma(r,t)$, 肿瘤以与$\alpha(t)$成比例的速率生成血管. 因此, 边值条件\begin{equation*}\sigma_r(R(t),t)+\alpha(t)(\sigma(R(t),t)-\psi(t))=0\end{equation*}在边界上成立, 其中函数$\psi(t)$是外部供应给肿瘤的营养物的浓度. 考虑到外界提供的营养物质往往是周期性的供给,本研究假设$\psi(t)$是一个周期函数. $\alpha(t)$是一致有界函数, 且有正的下界.给出了零稳态解（即无肿瘤平衡）全局稳定的充分必要条件.在零稳态解不稳定的条件下, 当$\displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}(\alpha(t)-\bar{\alpha}(t))=0,$其中$\bar{\alpha}(t)$为周期函数, 证明了存在唯一的周期解是该模型所有解的全局吸引子. 最后通过计算机模拟对结果进行验证.