两个不同角速度旋转球之间粘性流动问题是地球外部大气流动的简化模型. 通过引入球Bessel函数的有理表达式, 得到Stokes算子特征值与特征函数的有理表达形式. 利用Stokes算子特征函数作为基函数系, 对两个旋转球间流动问题进行谱Galerkin逼近. 由三模态的Glerkin逼近方程得到一个类Lorenz系统, 我们对此系统进行分歧问题和吸引子的讨论, 从而得到原问题的稳定性判定.

本文讨论了正定矩阵平方根的计算与摄动问题。在第一部分,提供了一种计算方法,其特点在于可以不用特征值与特征向量的计算,计算具有很好的收敛性。在第二部分,讨论了正定矩阵平方根的摄动问题,给出了摄动界限的估计。

本文给出了n阶三对角矩阵求逆的快速算法,其四则运算的计算量只要n²+7n-8.同时给出了逆元素的表示式,从而得到逆元素的准确估计,大大拓广改进了[2]、[3]的结果.

设A为n×n实对称矩阵,当A为正定时则如所周知臼唯一的LDL^T分解:
A=LDL^T(1.1)
其中L为实单位下三角阵,D为实对角阵.分解式(1.1)注数值计算的许多领域中都有重要应用.

非线性管网理论来源于矿井通风,城市给水,煤气供给和石油输送等一大类实际问题.这些实际背景不尽相同,但都可以通过增加虚拟分支和虚拟回路将它们等价于一个不含悬挂点的,具有相似特征的环流网络.自从出现H.Cross算法[1]以来,无论是平差方程组的求解,还是设计与控制优化均取得了一些进展[1-13].但是,这些理论与算法只局限于某些特定的简单问题,在理论上还很不完善.如,关于平差方程组的研究,只有[2]、[3]给出了简单加压问题解的存在唯一性讨论和收敛算法.文[4-6]虽然也采用了最优化技术求解平差方程组也限于简单情况,且远不如[2,3]中的结果.而在实际问题中出现的大都是比简单加压问题复杂得多的控制问题.遗憾的是对控制方程组,只有[7]给出了一个有唯一解的必要条件,而这个条件一般不是充分的,而更实用的应是充分条件或充要条件.

相关函数估计和功率谱密度函数估计是数字时间序列分析的重要内容之一.[1]中提出了用快速富氏变换(FFT)计算相关函数估计的间接方法,此法大大快于直接算法.但这个方法对于长度为N的数据计算了滞后数从0直到N-1的全部相关函数估计值.在许多情形,特别是在估计功率谱密度的情形,估计相关函数所需要的滞后数与数据长度相比只是一个小的分数.在这种情况下使用[1]的方法就会显得有点浪费而还可提高效率.[2]中注意到了这点,提出了一个更有效的计算自相关函数估计的改进算法.

本文通过将未知函数展开成复数形式的Fourier级数, 求出了一类二阶偏微分方程的 三角级数形式的解析解, 并严格证明了其收敛性. 三维稳态与二维稳态和二维非稳态 晶体生长控制方程都是这类二阶偏微分方程特例. 利用这一特点, 本文求出了三维稳 态与二维稳态和二维非稳态晶体生长控制方程的解析解. 理论结果有助于揭示稳态晶 体生长的本质特性. 本文还给出了三维非稳态晶体生长控制方程的解析解.

在曲线、曲面的拟合和光顺理论中有两种三次参数样条曲线插值是经常遇到的:一种是以连接各有序型值点的累加弦长为其参数值的三次多项式表示,一种是所谓基样条的函数插值,这两种插值法在各分段曲线两端曲率的符号相同的情况下都有可能产生这段曲线上不应该出现的、即所谓多余的拐点,以致引起整条曲线的不光顺,本文是经过船体数学放样的一些实践写成的,其中作出了一些准则,用来检查多余的拐点是否出现,提出了如何消除这种现象的具体措施,并纠正了以前文献中的某些错误。

在造船,航空等工业中都需要很好地解决样条曲线拟合的问题。即对于给定的一组离散的有序点列要求连出适当的曲线使得保持光顺,而且要便于数控绘图的数据处理,本文目的是提供一种曲线拟合和数控绘图方法,即采用转轴三次样条(样条为二阶连续可微)拟合,再用双圆弧逼近,从而把样条曲线看作为一连串直线或圆弧的组合,称为圆弧样条。

结合系统理论,Rosenbrock^[2]、Wolovich^[1]等讨论了两多项式矩阵互质的充分必要条件.

本文揭示了关于非线性规划问题的同伦算法与外点罚函数法的关系,并讨论了有关同伦算法的收敛条件,给出了一些典型的检验问题的计算结果以表明利用结构的分段线性同伦算法的有效性。

本文给出了求解线性不等组的一个无约束化方法.计算了Netlib库中的17个问题,材并且得到了满意的结果.

考虑回归模型Y_i=X_i¹β+g(t_i)+e_i,g为R¹上未知函数,β为p×1维待估参数向量.本文基于模型的可加性得到了β和g的估计量,,证明了它们具有很好的大样本性质.

本文给出常系数线性差分方程组求通解的一种方法:循环特征向量列法.

本文主要研究半定矩阵秩极小问题(P) 的非凸精确松弛及其性质. 首先, 为求解问题(P), 我们引入 其Schatten p-范数(0<p<1) 松弛, 记为(S_p). 其次, 通过定义半定限制等距常数和半定限制正交常数, 我们给出了问题(P)有 唯一解的充分条件. 最后, 利用半定限制等距性质, 我们给出了问题(P)和(S_p) 有相同唯一解的充分条件. 特别地, 对任意0<p<1, 我们还得到一个一致的精确恢复条件.

对于一维 Schrödinger 算子, 本文基于 Simon 给出的惟一性定理 (势函数由A-函数惟一确定)证明了势函数连续依赖于A-函数; 反过来, 若势函数q∈ L¹(0,∞), 给出了A-函数也连续依赖于势函数的结论.

在试验设计中当因素较多时,常用正交试验法^[3].为了叙述的方便,目前仅限于讨论各因素水平相等的试验,设水平数为q.用正交表安排多因素试验,试验的数目为rq²,r为自然数,当q比较大时所需的试验数目就很可观,例如安排一个9水平试验,则至少要9²次试验,在许多情况下做这么多试验是不允许的.在试验费用很贵的时候,也希望尽量减少试验次数.

两个图G和H的联图,记作G ∨ H,是指将G中每个点与H中的每个点连边得到的图.本文证明了星图S₅与圈C_n的联图S₅ ∨ C_n的交叉数为Z(6,n)+4?n/2?+3(n≥3),其中Z(m,n)=?m/2??m-1/2??n/2??n-1/2?, m,n为非负整数.

本文考虑一类带移民和拯救的碰撞分枝过程(BCPIR)的存在唯一性、常返性以及临界爆炸情形下的衰减性质. 首先深入讨论了BCIR q-矩阵发生函数的性质, 建立了过程的唯一性判别准则,得到了一些比较好的过程常返性充分条件; 并且通过发生函数给出了临界爆炸情形下关于连通类Z₊的衰减指数λ_Z的精确值.同时, 进一步讨论λ_Z-不变测度/不变向量, 给出了λ_Z-不变测度的发生函数.

本文研究一个生态环境数学模型当系统存在正平衡态时,通过利用Hale-Waltman关于一致持久的定理,得到了系统的一致持久性.也证明了当caμ

局部网格加密技术能很好地解决局部性很强的问题, 半导体器件问题的解在半导体的p-n结附近有很强的局部性质. 热传导型半导体器件瞬态问题的数学模型由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定, 电场位势方程 是椭圆型的, 电子和空穴浓度方程是抛物型的, 温度方程是热传导型的. 依据实际数值模拟的需要, 提出了一类 三维热传导型半导体问题在时间上进行局部加密的复合网格上的有限差分格式, 并给出了电子、空穴浓度和温度的 最大模误差估计以及数值算例. 这些研究结果对半导体器件数值模拟的算法理论、实际应用 和工程软件系统的研制, 均具有重要的价值.

移动最小二乘近似法在无网格法中得到广泛应用, 然而近似计算可能因ssize A矩阵奇异或病态而产生不稳定问题. 为了保证ssize A矩阵非奇异, 证明了支撑点集的必要几何条件. 基于此, 给出了判定ssize A矩阵病态性的推论. 为了克服ssize A矩阵在特定条件下容易产生病态的问题, 提出了采用核基的核近似法. 研究结果为保证近似稳定性给出了简便的判别法则, 为提高近似稳定性建议了有效的改进方法, 为无网格法的合理数值实施提供了初步的理论依据.

本文研究了奇异二阶常微分方程边值问题 {$$ \cases u''(t)+h(t)f(u(t))=0, \ \ &0<1,\\alpha u(0)-\beta u'(0)=0, \ \ &\gamma u(1)+\delta u'(1)=0, \endcases $$ 其中$\alpha,\beta,\gamma,\delta \geq0, \ \rho=\alpha\gamma+\gamma\beta+\delta\alpha>0$, 并且允许$h(t)$在$t=0$和$t=1$处奇异, $f(s)$在$s=0$处奇异. 在关于相应线性算子第一特征值的条件下, 得到正解的存在性结论.

本文研究了具p-Laplace算子的二阶Sturm-Liouville型边值问题, 利用锥上的不动点定理得到了所研究问题多个正解的存在性.

在实线性空间中引进了一类新广义凸集. 讨论了它的一些性质, 与之相联的 Minkowski 泛函与分离定理等. 我们所得结果是经典凸分析中若干相应结果的推广, 改进或等价表达.

本文通过构造一个特殊的锥, 利用锥上的不动点指数原理和Krasnosel'skii不动点定理讨论了一类二阶奇异微分方程无穷边值问题正解及多重正解的存在性. 本文结果包含、推广并改进了许多已知的结果.  

本文针对不等式约束优化问题, 结合Facchinei-Fischer-Kanzow精确有效集识别技术, 给出一个新的线性方程组与辅助方向相结合的可行下降算法. 算法每步迭代只需求解一个降维的线性方程组或计算一次辅助方向, 且获取辅助方向的投影矩阵只涉及近似有效约束集中的元素, 问题规模大为减少,且当迭代次数充分大时, 只需求解一个降维的线性方程组. 无需严格互补松弛条件, 算法全局且一步超线性收敛.

本将随机效应当作是缺失数据, 基于Q函数和EM算法并利用P-样条拟合非参数部分, 得到了纵向数据半参数Beta回归模型估计方法．基于数据删除模型, 我们得到了模型参数部分的广义Cook距离以及非参数部分的广义DFIT. 此外, 本文还研究了 在四种不同扰动情形下模型的局部影响分析, 得到了相应的影响矩阵. 最后, 我们通过两个数值实例验证了所得诊断统计量的有效性.

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近. 利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧, 得到了H¹模意义下O(h²)阶的最优误差估计和O(h³)阶的超逼近性. 进一步地, 通过运用插值后处理方法, 给出了超收敛结果. 与此同时, 借助于构造一个新的外推格式, 导出了与线性情形相同的O(h⁴)阶外推解.

本文讨论在数据是强相依的情况下函数系数部分线性模型的估计. 首先, 采用局部线性方法, 给出该模型函数项函数的估计；然后, 使用两阶段方法给出系数函数的估计. 并且讨论了函数项函数估计的渐近正态性, 以及系数函数估计的弱相合性和渐近正态性. 模拟研究显示, 这些估计是较为理想的.

Frailty 模型和可加故障模型在 研究各种风险因素与疾病发生原因的关系中提供了两种重要的方法. 在不知哪个模型更适合数据时, 涵盖 这两个模型的成比例附加故障模型提供了一个备选模型. Frailty 基本上是观察不到的, 需要考虑 对应的混合模型. 本文研究了成比例附加故障混合模型的年龄性质、相依性质. 并对该模型中的那些随机变量进行了随机比较.

退化试验是工业统计中一种常用的可靠性分析方法. 本文考虑了在破坏性加速退化试验中, 应力带有误差的 Berkson测量误差模型, 推广了最小距离估计在固定个指示变量的情况, 并证明了所得估计的相合性和渐近正态性. 模拟结果显示本文的估计方法优于不考虑应力误差的最小二乘估计.

可以按轨道得到带白噪声的随机耗散Camassa-Holm方程的唯一解并且可以检验该解产生随机动力系统, 从而证明了该随机动力系统在H₀²中存在紧的随机吸引子.

本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质. 研究了该向量场的全局拓扑结构, 得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27 类不同的全局拓扑等价类, 以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.

无法预料的索赔是导致保险公司破产的一大因素, 这种情况引起的索赔大多不是同分布的. 因此论文从这一实际情况出发, 在 Sparre Andersen 风险模型的基础上建立了广义更新风险模型, 并对重尾索赔分布 F ∈ S^* 给出了生存概率的局部等价式和破产概率的尾等价式. 文章结果刻画了特殊巨额索赔对公司运营状况的影响, 对公司运营策略提供了理论基础. 本文结果包含、推广并改进了许多已知结果, 与经典结果相比, 显示出了模型的优越性.

本文利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程方程 $$ x'''+ \sum\limits_{i=1}^{2} \big[a_{i}x^{(i)}(t)+b_{i}x^{(i)}(t-\tau_{i})\big] +\sum\limits_{i=0}^{m}c_{i}x (t-\sigma_{i})+\sum\limits_{i=0}^{n}g_{i} \big( x(t-\delta_{i})\big)=p(t). $$ 的$2\pi-$周期解的问题, 获得了该方程存在$2\pi$-周期解的若干新结论, 改进推广了有关文献中的已有结果.

主要讨论右端非光滑的自治时滞系统在 Filippov解意义下的有限时间稳定问题. 基于Filippov微分包含和非光滑的Lyapunov-Krasovskii泛函, 提出自治非光滑时滞系统有限时间稳定的定义和比较原理,并给出有限时间稳定的Lyapunov定理.

本文研究ARMA 线性子系统串联分段线性函数的Wiener
系统的递推辨识问题. 利用相关分析法和Yule-Walker方程给出线性部分参数的递推辨识算法, 而对非线性部分参数用递推的最小二乘(LS)
算法给出估计, 并证明了这些算法都以概率1收敛到真值.

用随机过程的轨道, 严格地刻划了Markov调制风险模型U=(Q,G,F;J,S,X), 它是已有的Markov调制风险模型的一般化. 基于模型U, 分别给出带保费率向量C和带税率向量γ的Markov 调制风险过程R^u={R^u(t), t≥0}和R^u(γ)={R^u(γ,t), t≥0}. 给定特征组A=(Q,G,F), 用概率方法构造了模型U. 从而为用随机过程理论和方法研究Markov调制风险模型和过程,奠定了严实的随机过程基础.