2019年, 第42卷, 第4期　刊出日期：2019-08-28

  

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  一类具有不定奇性的二阶微分方程周期正解的存在性

  朱玉

  应用数学学报. 2019, 42(4): 433-441. https://doi.org/10.12387/C2019036

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  本文研究了一类具有不定奇性的二阶微分方程x"-（α（t））/（x^μ（t））=h（t）周期正解的存在性问题，其中μ∈（0，1]为常数，α（t）和h（t）是T-周期的函数，α，h∈ L¹（[0，T]，R），而且α（t）在t∈[0，T]上是可变号的.
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  随机SIRS模型拟最优控制存在的充分条件

  牟晓洁, 张启敏, 王宗

  应用数学学报. 2019, 42(4): 442-454. https://doi.org/10.12387/C2019037

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  通常的流行病模型参数都是确定的，但由于各种不确定因素的影响，模型的参数很难准确的得到.本文讨论一类不确定参数随机SIRS传染病模型的拟最优控制，目标函数为治疗疾病的过程中所花费的成本尽可能小.根据伴随方程的估计值，给出拟最优控制的误差估计.利用Hamiltonian函数建立了拟最优控制的充分条件，并通过数值算例验证了控制变量对疾病的影响.
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  任意初态下非线性不确定系统的迭代学习控制

  李国军, 陈东杰, 韩一士, 许中石

  应用数学学报. 2019, 42(4): 455-469. https://doi.org/10.12387/C2019038

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  本文针对带有任意初态偏差的非线性不确定系统，提出了一种新的控制算法.在控制过程中，系统在某个指定时间内一次只修正一个初态偏差，当上一个初态偏差修正操作完成以后再开始下一个初态偏差的修正，最终实现所有任意初态偏差的完全修正，并且该方法能在某个指定区间实现对目标的完全跟踪.最后的仿真结果验证了算法的有效性.
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  图像去噪的ROF模型的几个新的算法

  许秋滨

  应用数学学报. 2019, 42(4): 470-481. https://doi.org/10.12387/C2019039

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  本文对图像去噪的ROF模型的非线性项▽·（▽u/√|▽u|²+β）构造了几个新的差分格式.用不动点迭代法求解得到的非线性系统，并在每一步的迭代中用代数多重网格法求解对应的大型稀疏线性方程组.最后对不同的含有高斯白噪声的图像进行了处理，结果表明本文的算法是有效的和可靠的.
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  Boussinesq方程的一个改进的Beale-Kato-Majda准则

  叶专

  应用数学学报. 2019, 42(4): 482-491. https://doi.org/10.12387/C2019040

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  本文研究具有分数阶Boussinesq方程光滑解的正则性准则.我们证得Boussinesq方程的一个改进的Beale-Kato-Majda准则.作为一个特殊情形，我们的定理包含了Planchon所获得有关不可压缩Euler方程的结果.
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  双项时间分数阶慢扩散方程的一类高效差分方法

  杨晓忠, 邵京, 孙淑珍

  应用数学学报. 2019, 42(4): 492-505. https://doi.org/10.12387/C2019041

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  反常扩散既是一个重要的物理课题，也是工程中普遍涉及的一个现实问题.针对双项时间分数阶慢扩散方程，本文结合古典显式格式和古典隐式格式，提出了显-隐（Explicit-Implicit，E-I）差分方法和隐-显（Implicit-Explicit，I-E）差分方法.分析证明E-I格式解和I-E格式解的存在唯一性，稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果均表明E-I和I-E差分方法无条件稳定，具有空间2阶精度、时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下，E-I和I-E差分方法相较于经典隐式差分方法具有省时性，证实了E-I差分方法和I-E差分方法求解双项时间分数阶慢扩散方程是高效可行的.
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  带有测量误差的Wiener退化模型的客观Bayes分析

  何道江, 盛玮芮, 方龙祥

  应用数学学报. 2019, 42(4): 506-517. https://doi.org/10.12387/C2019042

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  本文研究了带有测量误差的Wiener退化模型的客观Bayes分析.对于该退化模型，利用重参数化导出了Jeffreys先验和reference先验，从理论上证明了其中两个reference先验所诱导的后验是正常的，而其它先验的后验均不正常.随机模拟研究了所提Bayes方法相对于最大似然估计的频率表现.最后，将所提方法应用到一个实际退化数据的分析中.
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  具有随机利率的跳扩散模型下的脆弱期权的定价

  吴桑, 许超, 董迎辉

  应用数学学报. 2019, 42(4): 518-534. https://doi.org/10.12387/C2019043

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  本文研究了具有随机利率的跳扩散模型下考虑违约风险的欧式看涨和看跌期权的定价问题.当标的资产价值和交易对手的资产价值均服从含有共同跳跃的跳扩散模型，以及利率服从Vasicek模型时，利用跳扩散模型的Girsanov定理，给出了脆弱欧式看涨和看跌期权价格的显示表达式.
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  时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析

  樊明智, 王芬玲, 赵艳敏, 史艳华, 张亚东

  应用数学学报. 2019, 42(4): 535-549. https://doi.org/10.12387/C2019044

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  针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先，基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式，并证明其在H¹模意义下的无条件稳定性；其次，借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L²模意义下的最优误差估计，结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术，导出了H¹意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后，利用数值算例验证了理论分析的正确性.
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  一类非线性抛物变分不等式解的存在性

  李志广

  应用数学学报. 2019, 42(4): 550-563. https://doi.org/10.12387/C2019045

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  本文研究了一类基于非线性抛物算子的变分不等式问题.首先，通过拓展偏微分方程的弱解理论定义了变分不等式的弱解.其次，利用惩罚函数并结合连续方法，证明了变分不等式存在弱解.
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  Hale中立型延迟微分方程的耗散性:新的准则及其应用

  王晚生, 黄艺, 王为, 饶婷

  应用数学学报. 2019, 42(4): 564-576. https://doi.org/10.12387/C2019046

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  本文研究由Hale型非线性中立型延迟微分方程（HNDDEs）生成的耗散动力系统的耗散性，其与不变测度紧密相关.利用广义的Halanay不等式，给出了非线性非自治HNDDEs一些新的、有用的耗散准则.本文详细讨论了两个具体的动力系统：一是由传输线问题所产生的模型，二是非线性Nicholson丽蝇模型.