2018年, 第41卷, 第6期　刊出日期：2018-12-28

  

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  离散切换正时滞系统在异步切换下的镇定性

  刘婷婷, 吴保卫, 刘丽丽, 王月娥

  应用数学学报. 2018, 41(6): 721-734. https://doi.org/10.12387/C2018056

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  本文主要讨论含有时变时滞的离散切换正系统的异步镇定性.首先，通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到离散切换正时滞系统在模型依赖平均驻留时间（MDADT）切换信号下指数稳定的一个充分条件.其次，通过允许所构造的Lyapunov-Krasovskii泛函在被激活的子系统和控制器不匹配的时间区间内递增，基于MDADT切换信号，得到存在一类状态反馈控制器使得闭环系统在异步切换下是正的且是指数稳定的一些充分条件.最后，给出两个数值例子说明所提出方法的有效性.
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  含有预防接种的霍乱时滞模型的稳定性和hopf分支分析

  杨炜明, 廖书

  应用数学学报. 2018, 41(6): 735-749. https://doi.org/10.12387/C2018057

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  本文旨在建立一个包含预防接种并且具有复杂的传播途径的霍乱时滞模型.研究模型稳定性，以时滞为分支参数，通过分析相应特征方程根的分布，得出当时滞大小超过一个阙值时，系统稳定性发生变化，产生Hopf分支.其次利用中心流形定理和规范型理论研究分支方向，分支周期解稳定性和计算公式.最后以2008年津巴布韦霍乱为例进行模型数值模拟.
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  强度≥ 3混合覆盖阵的构造

  史册, 陶爱元

  应用数学学报. 2018, 41(6): 750-764. https://doi.org/10.12387/C2018058

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  混合水平覆盖阵，简称混合覆盖阵，是广泛应用于软件、硬件和网络测试的覆盖阵一种推广形式.设N，t，k，v_i（i=1，2，…，k）均为正整数，其中2 ≤ t ≤ k.混合覆盖阵MCA（N；t，k，（v₁，v₂，…，v_k））是一个N×k阵列，其第i列上元素取自大小为v_i的符号集V_i，且满足任意N×t子阵列包含其符号集上所有t-元组至少一次.本文给出了强度≥ 3混合覆盖阵的若干构造方法，运用这些构造和相关已知结果，得到了若干最优强度≥ 3混合覆盖阵.
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  基于分数阶滑模控制器的不确定分数阶混沌系统同步

  阎晓妹, 尚婷, 赵小国

  应用数学学报. 2018, 41(6): 765-776. https://doi.org/10.12387/C2018059

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  针对具有建模误差和外部干扰的不确定分数阶混沌系统的同步问题，本文通过将分数阶到达律引入滑模控制，提出了一个新型的分数阶滑模控制器.基于Lyapunov稳定理论和分数阶系统稳定理论，分析了被控系统的稳定性.分别以两个分数阶Lü混沌系统间的同结构同步和分数阶Lü与分数阶Liu混沌系统间的异结构同步为例进行了数值仿真，仿真结果表明了该控制器的有效性和鲁棒性.
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  年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

  王改霞, 刘纪轩, 李学志

  应用数学学报. 2018, 41(6): 777-787. https://doi.org/10.12387/C2018060

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  讨论了年龄结构SIQR传染病模型，得出基本再生数R₀和接种再生数R（ψ）的表达式，证明了当R（ψ）<1时，无病平衡点局部渐近稳定；当R₀<1时，无病平衡点全局渐近稳定；当R（ψ）>1时，无病平衡点不稳定，此时存在唯一的地方病平衡点，并给出了地方病平衡点的局部渐近稳定性条件，这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义，同时用再生数的表达式进一步解释了接种和隔离治疗在控制消除传染病中的作用.
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  最大度为6的图的邻点可区别边色数

  霍京京, 王艺桥

  应用数学学报. 2018, 41(6): 788-800. https://doi.org/10.12387/C2018061

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  图G的邻点可区别边染色是G的一个正常边染色，使得每一对相邻顶点有不同的颜色集合.图G的邻点可区别边色数χ'_a（G）是使得G有邻点可区别边染色的最少颜色数.本文证明了：若G是一个最大度为6的图，则χ'_a（G）≤ 12.
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  一类变指数基尔霍夫型方程的无穷多解

  张申贵

  应用数学学报. 2018, 41(6): 801-810. https://doi.org/10.12387/C2018062

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  本文研究带有各向异性p（x）-Laplace算子的基尔霍夫型方程Dirichlet边值问题
  
  其中Ω是R^N（N ≥ 3）中具有光滑边界的有界区域，f（x，u）∈C（Ω×R，R），∂_xi u=∂u/∂x_i，i=1，2，…，N，且M_i（t）：R⁺→R⁺，H（t）：R→R和p_i（x）：Ω→R为连续函数.当非线性项在零点附近次线性:增长时，运用临界点理论中的Clark定理获得了新的多重解存在性结果.

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  关于上密度无限的随机指数多项式的完备性

  胡学敏

  应用数学学报. 2018, 41(6): 811-821. https://doi.org/10.12387/C2018063

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  本文讨论的对象为含重点的复随机指数系E（∧（ω）），得到在加权Banach空间L_α^p中依概率1不完备的一个充要条件，其中L_α^p（1 ≤ p<∞）是由实直线ER上的复可测函数组成的函数空间.
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  I.I.D.序列最大部分和的精确渐近性

  朱震, 赵月旭

  应用数学学报. 2018, 41(6): 822-831. https://doi.org/10.12387/C2018064

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  借助于截尾技术和强逼近原理，本文研究了独立同分布（i.i.d.）序列最大部分和的精确渐近性，给出了更加一般的结果.
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  一维边界阻尼波动方程指数稳定的半离散有限差分一致逼近格式

  刘建康, 武贝贝

  应用数学学报. 2018, 41(6): 832-845. https://doi.org/10.12387/C2018065

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  通过在时间方向引入一个平均算子，对一维边界阻尼波动方程构造了一个等距网格上的半离散有限差分格式.利用离散乘子法，证明了对偶系统半离散格式的一致可观测不等式，进而证明了原系统半离散格式的一致指数稳定性.数值实验验证了理论结果.
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  带启动时间的休假流体模型的止步策略分析

  王硕, 徐秀丽

  应用数学学报. 2018, 41(6): 846-857. https://doi.org/10.12387/C2018066

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  本文主要对具有启动时间和休假可中断策略的流体排队模型进行经济学分析.假设当流体到达系统时，以其观察到的缓冲器状态为依据来计算个体净收益，进而决定是否进入缓冲器排队.基于以上条件，对该模型从经济学角度展开分析，在完全可视和几乎可视两种情况下分别讨论了：当只考虑个体收益时流体的止步策略及单位时间内社会收益达到最优时流体的止步策略.通过对该排队模型进行相关分析，给个体和决策者提出相应合理化建议，以实现收益最优.