应用数学学报

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1. 拟线性方程组的时滞问题

石宗宝

应用数学学报 1989, 12 (1): 1-12. DOI: 10.12387/C1989001

摘要（668）

定理2的结果表明u_j(t,x)在t=μτ上产生了“节节”现象,u_j对t的光滑性受到影响.在天气预报中若对u;进行数值计算时,在起步阶段由于u_j是弱解常有溢机的可能.但是,在任一固定时刻t上u_j(t,x)对x都是光滑的,可以画出清晰的天气图.

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2. Fitzhugh-Nagumo神经传导方程的多重周期平面波解

刘宝平, 赵璧

应用数学学报 1989, 12 (1): 13-23. DOI: 10.12387/C1989002

摘要（725）

大多数的工作[1—3]都仅对f(u)的简化情况(如线性化)讨论了行波解、周期波解等的存在性、稳定性及其爆炸现象.本文在f(u)为一般连续函数的情况下考虑了(1.1)的多重周期平面波解的存在性.我们首先利用[6]中所述的积分方程法将(1.1)的周期平面波解问题归结为一个相应的积分方程组,建立等价性定理,然后使用Browder-Potter不动点定理证明了相应积分方程组的解的存在性.

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3. 用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

马万彪

应用数学学报 1989, 12 (1): 24-29. DOI: 10.12387/C1989003

摘要（744）

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量V函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.

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4. 可修复系统任务可靠度的置信界限

戴树森

应用数学学报 1989, 12 (1): 30-34. DOI: 10.12387/C1989004

摘要（673）

近些年来,对可修复系统的统计分析的文章逐渐增多,尤其Ascher(1968)^[1]的一系列文章中所提出的“坏如旧”的新概念以来,逐渐得到了人们的注意,对非平稳Poisson过程以及Weibull过程的统计推断的文章也逐渐增多^[2-6].本文所讨论的问题是,对可修复系统任务可靠度如何给出相应的置信下限.本文仅利用观察时间内系统的失效次数,通过非平稳Poisson过程模型来得到系统可靠度和任务可靠度的置信下限,以利用子系统数据得到系统可靠度和任务可靠度的置信下限.

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5. 矩阵对角占优性的推广及应用

逄明贤

应用数学学报 1989, 12 (1): 35-43. DOI: 10.12387/C1989005

摘要（917）

设A=(a_ij)_n×n为一复矩阵,若有一正向量d=(d₁,d₂,…,d_n)^T使得

对每一i∈N={1,2,…,n}都成立,则称A为广义对角占优矩阵,记为A∈D₀^*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D^*.特别地,当d=(1,1,…,1)^T时,A∈D₀^*及A∈D^*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作A∈D₀及A∈D.

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6. 限制步长法及其推广

吴士泉

应用数学学报 1989, 12 (1): 44-53. DOI: 10.12387/C1989006

摘要（733）

引言限制步长法是为处理函数f(x)的Hessian矩阵非正定时而提出的一个极小化算法,它具有极漂亮的收敛性质,然而,此算法一直未能得以很好的利用,因为它有致命的缺点,它的每次迭代都要解一个形如

的子问题,这在实际中是比较困难的,特别当范数||·||取得不当,G_k不定时更是如此,而且这里的G_k要求是Hessian矩阵,故算法实现起来更为复杂.本文利用一个以原点.

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7. 微分方程渐近稳定性定理的推广及应用

李克难

应用数学学报 1989, 12 (1): 54-64. DOI: 10.12387/C1989007

摘要（783）

在Liapunov稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的V函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量x有界时)来代替.1979年,T.A.Burton([2])用更宽的条件将Marchkov的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin和Krasovskii从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.

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8. min ∑c_i|x-a_i|型最优场址问题的快速收敛算法

薛国良

应用数学学报 1989, 12 (1): 65-72. DOI: 10.12387/C1989008

摘要（803）

本文给出了一个全局收敛的算法,并证明了在Weiszfeld算法具线性敛速的情况下本算法具有二次收敛速度.

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9. 大参数可压缩流的初边值问题

林正国

应用数学学报 1989, 12 (1): 73-81. DOI: 10.12387/C1989009

摘要（690）

[1,2]研究了大参数可压缩流方程组的Cauchy问题,得到了局部光滑解的存在和唯一性定理:文献〔3]讨论过可压缩流的初边值问题.但是,关于大参数可压缩流的初边值问题,由于边界区域上模的复杂性,增加了问题的困难程度,至今还未见到任何结果.本文采用如下的方法克服上述困难:1.用带权的压力p代替密度p作未知函数,简化方程组(1)的形式;2.引人稳定合格的边值条件对解的切向模作能量估计.3.通过方程组以切向微商表示法向微商,计算系数中大参数λ的幂次,分析了解的切向模与法向模的关系,得到了一致的能量估计式.最后,证明了局部C^∞解的存在和唯一性定理.

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10. 几类PP型检验统计量的性质

张航

应用数学学报 1989, 12 (1): 82-95. DOI: 10.12387/C1989010

摘要（718）

投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法是一种新兴的处理高维数据的统计方法.其主要思想是:把高维数据(p维),X₁,X₂,…,X_n投影到低维空间(通常是一维),设Q为一能反映我们感兴趣的统计性质的指标(一般为分布的泛函).对于每个P维方向,计算出Q(a^TX₁,a^TX₂,…,a^TX_n)找出使Q(a^TX₁,a^TX₂,…,a^TX_n)达到最大的方向a₀,通过研究数据a₀^TX₁,…,a₀^TX_n的性质,来了解原数据X₁,X₂,…,X_n的性质.详细论述见成平、李国英等[2],Huber[4].

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11. 具变号系数的一阶线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

陈永劭

应用数学学报 1989, 12 (1): 96-104. DOI: 10.12387/C1989011

摘要（682）

近年来,一阶泛函微分方程的解的振动性与渐近性的研究发展得很快,在生态学、生理学、医学、经济学等方面都提出了不少的问题要求去研究^[1]它.而一阶线性泛函微分方程是一阶泛函微分方程的一个主要类型,对这类方程的研究,已有不少很好的结果^[2-4],但目前大多数研究都局限于系数是定号的情形,而对系数是变号的情形,却研究得较少.Ladas曾研究过变号系数的一阶泛函微分方程的振动问题,得到一些结果^[5].

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12. 具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

章学仁, 蒋华光

应用数学学报 1989, 12 (1): 105-114. DOI: 10.12387/C1989012

摘要（689）

既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了Ritter在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.

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13. 锥拟凸与拓扑向量空间多目标最优化有效解集和弱有效解集的连通性

胡毓达, 胡一凡

应用数学学报 1989, 12 (1): 115-123. DOI: 10.12387/C1989013

摘要（700）

多目标最优化的有效解集和弱有效解集的连通性问题,是多目标最优化研究中一个引入关注的重要课题.研究连通性的原因之一,是由于在多目标最优化的一些算法中,人们有时要依照某些辅助判据从解集中的一个解过渡到另一个解.这时,解集的连通性就能保证这种过渡始终是在所考虑的解集之中进行的.

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14. 具有滞后的变系数系统的稳定性

徐道义

应用数学学报 1989, 12 (1): 124-128. DOI: 10.12387/C1989014

摘要（652）

具有时滞的变系数系统也称为时变线性微分差分系统.秦元勋,王联,王慕秋采用冻结系数的方法^[1],廖晓昕利用迭代法^[2],张学铭构造二次型加积分项Ляпунов的函数^[3],徐道义利用比较定理与向量Ляпунов函数^[4](后来,文[5]也采用了此法)分别研究了这类系统的稳定性.本文则建立了较向量Ляпунов函数更为灵活的广义向量V函数法,并利用它给出了具有滞后的线性单结构系统与复合系统以及一些特殊的非线性系统稳定性的条件.

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15. 一类截断模型位置参数的同变渐近有效估计

王成名

应用数学学报 1989, 12 (2): 129-139. DOI: 10.12387/C1989015

摘要（598）

PDF（pc）（577KB）（964）

一些作者讨论了渐近中位无偏估计及渐近有效估计问题(见[1]、[2]).

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16. 严平稳谐波的上穿过期望次数以及最大值

谢盛荣

应用数学学报 1989, 12 (2): 140-151. DOI: 10.12387/C1989016

摘要（693）

PDF（pc）（652KB）（1043）

本文着重讨论一般谐波过程(包括叠加谐波)严平稳的条件、上穿过的期望次数与最大值.

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17. 一类具有非空核的拟均衡对策

叶田祥

应用数学学报 1989, 12 (2): 152-153. DOI: 10.12387/C1989017

摘要（650）

PDF（pc）（227KB）（835）

自Scarf^[1]给出n人没有边支付对策的核存在的条件后,很多人致力于研究一般的没有边支付对策的核^[2,5].但情况比较复杂,一般的没有边支付对策核非空要求的条件较强,即使是均衡对策,也不能保证核的非空性.

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18. 一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

冯裕和

应用数学学报 1989, 12 (2): 156-163. DOI: 10.12387/C1989018

摘要（613）

PDF（pc）（2574KB）（990）

此方程的每一有界解可以延拓到全区间I,因此在I'×D'上关于它的四个独立变量连续可微.

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19. 应用群论方法对极小2-连通图计数

胡冠章, 刘国庆, 刘时, 何建平

应用数学学报 1989, 12 (2): 164-173. DOI: 10.12387/C1989019

摘要（644）

PDF（pc）（561KB）（992）

在通讯网络和其它一些网络问题中需要研究保证一定的连通度而造价最低的网络设计问题,极小连通图的理论正是以这类实际问题为背景的.

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20. 一类推广的奇异型最佳随机控制问题

刘坤会

应用数学学报 1989, 12 (2): 174-182. DOI: 10.12387/C1989020

摘要（639）

PDF（pc）（2628KB）（1192）

设W_t,t≥0为概率空间(Ω,F,P)上的标准Wiener过程,{F}为由之所产生的上升σ-域族,以F表所有{F_t}适应左连续0初值有限变差过程的全体.

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21. 有限域 F_p上的周期序列

杨延龄

应用数学学报 1989, 12 (2): 183-189. DOI: 10.12387/C1989021

摘要（652）

PDF（pc）（416KB）（775）

设p是一个素数,考虑有限域F_p上两端无穷的序列A:…,a_-1,a₀,a₁,…(简记作A={a_i}).

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22. 一族非线性约束条件下的摄动梯度投影法

施保昌

应用数学学报 1989, 12 (2): 190-195. DOI: 10.12387/C1989022

摘要（610）

PDF（pc）（375KB）（855）

本文推广了[1]中方法,给出了一个更一般的收敛算法,它无需[1]中对约束函数的凸性假设,也不须多次求投影梯度.本文中算法的收敛性证明是建立在[3]中引理10.2.6的简单推广得到的引理3的基础上的.本文引理3减弱了引理10.2.6中的条件3,因而更具实用性.可以简化许多算法的收敛性证明.

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23. 高维非自治系统的平稳振荡

李黎明

应用数学学报 1989, 12 (2): 196-204. DOI: 10.12387/C1989023

摘要（647）

PDF（pc）（2691KB）（771）

国内外许多文献[1—6]借助于此定理得到一系列成果.尤其是文献[2]解决了一般强迫振动研究中难于解决的问题.本文用一新的方法,引进系统(0.1)的强非常稳定的概念,避免使用Lasalle平稳振荡定理中所要求系统有一个有界解的条件,建立一般性平稳振荡定理.对于具体系统运用这一定理,可以简化系统存在平稳振荡的证明过程,得到一些好的结果,改进和推广了文献[2,3,4]的结果.

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24. 多参数指数族的逆Bhattacharyyà信息阵并应用于正态分布

吴传义

应用数学学报 1989, 12 (2): 205-212. DOI: 10.12387/C1989024

摘要（681）

PDF（pc）（520KB）（1046）

本文进一步讨论多参数指数族中给定可估函数的UMVUE的方差计算问题.

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25. 有根无环平面地图节点剖分计数方程

刘彦佩

应用数学学报 1989, 12 (2): 213-217. DOI: 10.12387/C1989025

摘要（612）

PDF（pc）（305KB）（1140）

一个平面地图,如果无有边是环,则称为是无环的.有根的意义与[1]中的相同.在那里对于此类地图的一些计数问题作了研究,但从未触及到节点剖分.这篇文章的主要目的在于研究这类地图的依节点剖分的计数.求出了有根无环平面地图依节点剖分计数的母函数所满足的一个泛函方程.并且,作为这一方程的一种应用,求出了一类在节点的最大次给定情况下的有根无环平面地图依节点剖分计数的一些结果.

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26. AR 模型识别及其参数的高阶Yule-Walker估计

常学将, 刘维奇

应用数学学报 1989, 12 (2): 218-227. DOI: 10.12387/C1989026

摘要（845）

PDF（pc）（2723KB）（950）

自回归谱估计在许多领域获得了广泛的应用,随着科学技术的不断发展,对谱估计分辨力的要求越来越高.高阶Yule-Walker谱估计就是具有较高分辨力的一种估计(见[1]).为了进一步研究这种估计首先必须研究自回归模型阶的识别及其参数的高阶Yule-Walker估计.

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27. 方向选择约束单纯形算法

刘希光

应用数学学报 1989, 12 (2): 228-237. DOI: 10.12387/C1989027

摘要（649）

PDF（pc）（570KB）（929）

人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell^[5]发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.

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28. 方程的变换与对称的变换

田畴

应用数学学报 1989, 12 (2): 238-249. DOI: 10.12387/C1989028

摘要（816）

PDF（pc）（583KB）（1005）

在[1]中,A.S.Fokas和B.Fuchssteiner给出了演化方程之间的变换和相应的强对称之间的变换的关系.利用这个关系我们就可以由KdV方程的强对称导出MKdV方程的强对称.但是,[1]中所讨论的变换仅限于未知函数之间,应用的范围受到了限制.本文将方程之间的变换范围扩大到未知函数以及自变量之间,除了证明了强对称的变换关系仍然成立外,还进一步导出相应的对称及其李代数之间的变换关系,并给出了一些应用.

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29. 一类连续时间平均马氏决策平稳最优策略的存在性

郑少慧

应用数学学报 1989, 12 (2): 250-256. DOI: 10.12387/C1989029

摘要（644）

PDF（pc）（388KB）（1010）

可列集的模型.本文在比其弱的条件下讨论份,A(i)为一般点集且q非一致有界的问题,证明存在平稳最优策略.

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30. Cox偏似然函数的不完全样本效率

孙楷

应用数学学报 1989, 12 (3): 257-262. DOI: 10.12387/C1989030

摘要（844）

PDF（pc）（2493KB）（1308）

当主要兴趣在于参数向量β时,函数λ₀(t)就成了无穷维的讨厌参数.

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31. 一类非线性双曲-抛物耦合方程组的有限元方法

李潜

应用数学学报 1989, 12 (3): 263-271. DOI: 10.12387/C1989031

摘要（673）

PDF（pc）（527KB）（1203）

在高温流体动力学中会出现一类非线性双曲-抛物耦合方程组,本文讨论该问题的有限元方法,推广并改进了[1]的工作,得到了连续时间有限元逼近的最佳L₂和L_∞误差估计.

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32. 一类高维非自治系统的周期解

李黎明

应用数学学报 1989, 12 (3): 272-280. DOI: 10.12387/C1989032

摘要（619）

PDF（pc）（516KB）（1628）

本文利用泛函分析的方法,借助于Schauder的不动点定理和矩阵测度的性质,对系统(1.1)的周期解的存在性进行了讨论.给出一个可以直接从系统(1.1)的右端函数性质来判别其周期解存在的定理.

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33. 非线性管道网络中的数学规划问题及解法

卢新明

应用数学学报 1989, 12 (3): 281-291. DOI: 10.12387/C1989033

摘要（689）

PDF（pc）（657KB）（2372）

非线性管网理论来源于矿井通风,城市给水,煤气供给和石油输送等一大类实际问题.这些实际背景不尽相同,但都可以通过增加虚拟分支和虚拟回路将它们等价于一个不含悬挂点的,具有相似特征的环流网络.自从出现H.Cross算法[1]以来,无论是平差方程组的求解,还是设计与控制优化均取得了一些进展[1-13].但是,这些理论与算法只局限于某些特定的简单问题,在理论上还很不完善.如,关于平差方程组的研究,只有[2]、[3]给出了简单加压问题解的存在唯一性讨论和收敛算法.文[4-6]虽然也采用了最优化技术求解平差方程组也限于简单情况,且远不如[2,3]中的结果.而在实际问题中出现的大都是比简单加压问题复杂得多的控制问题.遗憾的是对控制方程组,只有[7]给出了一个有唯一解的必要条件,而这个条件一般不是充分的,而更实用的应是充分条件或充要条件.

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34. 关于简单平面地图依面剖分的计数方程

刘彦佩

应用数学学报 1989, 12 (3): 292-295. DOI: 10.12387/C1989034

摘要（684）

PDF（pc）（263KB）（1269）

一个地图之谓简单是指它的母图是简单的.即,既无重边也无环.文中未解释的术语可在[1]或[2]中找到.当然,作为基础,我们还是研究有根的地图.

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35. 参变随机过程与重随机参变过程的若干应用

吴天滨

应用数学学报 1989, 12 (3): 296-304. DOI: 10.12387/C1989035

摘要（643）

PDF（pc）（638KB）（1389）

参变随机过程(见[4]、[6],简记为PRP)是通常随机过程及多指标过程概念的推广,而重随机参变过程(见[5],简记为DRPP)则包含随机环境中的随机过程(RWIRE,见[1]、[2])以及随机对策为其特例,PRP与DRPP理论是针对广泛的实际背景提出的,虽然还不成熟,但已可找到若干应用.本文将对此作概略的初步探讨.

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36. 一种方式分组随机模型中估计方差分量的最小风险设计

孙平

应用数学学报 1989, 12 (3): 305-312. DOI: 10.12387/C1989036

摘要（684）

PDF（pc）（448KB）（1327）

一种方式分组随机模型:
y_ij=β+α_i+ε_ij,i=1,…,n,j=1,…,m_i,(1.1)
其中ε_ij(i=1,…,n,j=1,…,m_i)是相互独立的随机误差,α_i(i=1,…,n)是独立的随机变量.

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37. Hörmander引理的改进和固有值问题

张维弢

应用数学学报 1989, 12 (3): 313-323. DOI: 10.12387/C1989037

摘要（740）

PDF（pc）（546KB）（1433）

引理1.1 设B_n是Rⁿ(n≥2)中的单位球的体积,M₁>0,M₂>0,R₀=(n+2)M₂/nB_nM_t)^1/n+2,l₀=(1+n/2)^1/n,R_t=R₀/l.设f(x)满足如下条件.

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38. 高维频谱有限函数的外推

周性伟, 夏香根

应用数学学报 1989, 12 (3): 324-332. DOI: 10.12387/C1989038

摘要（764）

PDF（pc）（470KB）（1286）

作为猜测,J.L.C.Sanz和T.S.Huang于1983年提出了一种外推f(t)在[-T,T]外的值的方法(见[1]).文献[2]和[3]从不同角度证实了这个猜测.

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39. 捕食-食饵动力系统的定性分析

井竹君

应用数学学报 1989, 12 (3): 333-342. DOI: 10.12387/C1989039

摘要（682）

PDF（pc）（2725KB）（1360）

G.W.Harrison^[1,2]研究了一种比Volterra模型和Freedman^[4]模型更为真实的捕食-食饵相互作用的生物系统的数学模型.

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40. 燃烧理论中的非线性微分方程边值问题

张德贤, 陈中慧

应用数学学报 1989, 12 (3): 343-348. DOI: 10.12387/C1989040

摘要（677）

PDF（pc）（307KB）（1277）

这类边值问题来源于燃烧理论,最早是Linan在1974年在文[2]中提出并加以研究,其后国外有许多作者加以研究.

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应用数学学报 1989年 12卷

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