应用数学学报

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1. HL与PRE优先排队系统弱收敛极限

汪荣鑫, 吴云江

应用数学学报 1988, 11 (1): 1-11. DOI: 10.12387/C1988001

摘要（621）

PDF（pc）（2719KB）（1128）

在排队论中,有优先权的排队模型是一类较重要的特殊排队模型,在实际应用中也占有一定的位置.设顾客分为r级,在服务台前各排成一队共r队.同级顾客按先到先服务原则排队等待.不同级顾客中,指标大的是有高优先权的,即i>j时,第i级顾客相对于第j级顾客是有高优先权的.一般地讲,优先原则分下面几种.(1)强占-继续(简称PR)原则当一高优先类顾客来时,若服务台正为一低优先类顾客服务,则高类顾客逐低类顾客出服务台,自己强占服务台接受服务.被逐出的低类顾客排在同类顾客队伍之首等待,直到系统中无高类顾客时再重回服务台继续接受服务,刚才服务过的时间仍然有效.(2)强占-重复(简称PRE)原则逐出方法和重回方法与PR原则相同.不同的是被逐出的顾客重回服务台接受服务时,服务时间须重新算起,以前服务过的那一段时间算白费了.

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2. 一类具滞后影响的捕食与被捕食者模型的探讨

伍炯宇

应用数学学报 1988, 11 (1): 12-21. DOI: 10.12387/C1988002

摘要（531）

PDF（pc）（554KB）（1122）

K中之任一元素在方程(Ⅲ)或(Ⅳ)的解算子下的像随时间增加而离开K,但经过一定时间之后又回到K中.如果与出发时的那个元素重合,部么我们就有非常数周期解.下面通过一系列引理来证明这件事.

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3. 离散的Gelfand-Levitan方程

朱本仁

应用数学学报 1988, 11 (1): 22-29. DOI: 10.12387/C1988003

摘要（560）

PDF（pc）（561KB）（1172）

关于逆散射问题和Sturm-Liouville反问题,近年来由于理论和应用方面众多的需要,引起人们的重视.众所周知,Schrödinger算子的Sturm-Liouville反问题,双曲型方程逆散射问题(Marchenko问题),G-L线性积分方程和非线性积分方程,在一定条件下都是等价的,这些问题可以互相转化,在不同场合下提供不同形式的求解方法.这方面的理论已经在量子力学、声学、光学、地质、海洋、地球物理及至探伤识别等问题中得到应用.近代电子计算机提供了这些问题数值求解的可能性,无论从理论和数值解的角度来看,有必要去寻求一种离散形式,它能反映问题在连续情况下的特征,又能保持各问题的等价性.从而向我们揭示离散问题解的内在结构,同时在不同场合下可提供各种数值格式的选择余地.这些目的我们基本都达到了.

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4. 非自治系统的周期解

赵晓强

应用数学学报 1988, 11 (1): 30-39. DOI: 10.12387/C1988004

摘要（543）

PDF（pc）（430KB）（1027）

考虑一般情形

其中f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.

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5. 关于鞍点问题的Babuska-Brezzi条件的必要性

王烈衡

应用数学学报 1988, 11 (1): 40-44. DOI: 10.12387/C1988005

摘要（812）

PDF（pc）（493KB）（1214）

在研究Lagrange乘子法导出的鞍点问题解的存在唯一性及其混合有限元逼近时,如所周知Babuska-Brezzi条件(即B-B条件)起着决定性的作用.在Brezzi的基本工作^[2]中,不仅证明了B-B条件是保证上述鞍点问题存在唯一解的充分条件之一,而且也是一个必要条件.本文将对B-B条件的必要性作进一步更细致的分析.

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6. 线性微分追捕对策

阎仰奎

应用数学学报 1988, 11 (1): 45-52. DOI: 10.12387/C1988006

摘要（456）

PDF（pc）（269KB）（193）

本文研究线性微分对策的追捕问题,给出一些结束追捕的条件.

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8. 抛物型方程描述的分布参数系统最优控制的区域扰动

张秉钰, 冯德兴

应用数学学报 1988, 11 (1): 69-78. DOI: 10.12387/C1988008

摘要（524）

PDF（pc）（869KB）（193）

设Ω₀为Rⁿ中有界区域,其边界Γ₀=∂₀足够光滑,Ω₀局部地位于Γ₀的一侧.设T为固定正数,记Q₀=Ω₀×(0,T).

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9. 一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题

陈国旺

应用数学学报 1988, 11 (1): 79-94. DOI: 10.12387/C1988009

摘要（482）

PDF（pc）（895KB）（227）

如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的Sine-Gordon方程、复函数的Schrödinger方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_it-u(xxt)或u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.

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10. 随机回归系数和参数的线性估计的可容许性的几个结果

吴启光

应用数学学报 1988, 11 (1): 95-106. DOI: 10.12387/C1988010

摘要（460）

PDF（pc）（773KB）（187）

考虑线性模型
Y=Xβ+ε(1.1)
其中X为已知的n×p矩阵,n≥p;β和ε分别为不可观测的p维和n维随机向量;Y是可观测的;Eβ=Aα,Eε=0,COV(_ε^β)=V,V和A都已知,α∈R^k为参数.

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11. 对于X-join不可分解的无三角形的图

王成德

应用数学学报 1988, 11 (1): 107-112. DOI: 10.12387/C1988011

摘要（492）

PDF（pc）（392KB）（196）

本文中的图都是有限简单图.仅含一个点的图叫作平凡图,不含边的图叫作空图.V(G)与E(G)分别表示图G的点的集合与边的集合.有时以G代替V(G),以x∈G代替x∈V(G).对x∈G,N_G(x)={y∈G|xy∈E(G)}叫作x的邻域.

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12. 一阶非线性偏差变元微分方程解的振动性

魏俊杰

应用数学学报 1988, 11 (1): 113-122. DOI: 10.12387/C1988012

摘要（494）

PDF（pc）（528KB）（175）

关于偏差变元微分方程解的振动性问题已在实际应用中提了出来.如文献[1,2].也越来越引起人们的重视,且得到了一些很好的结果,如文献[3—8],综述文献[9]在“一些问题”中提出了进一步研究方程
x'(t)+p(t)f(x(g(t)))=0(1)
的解的振动性的充分条件的课题.本文首先给出了较一般的滞后型方程
x'(t)+p(t)F(x(g₁(t)),x(g₂(t)),…,x(g_n(t)))+h(t,x(t),x(g₁(t)),…,x(g_n(t)))=0(2)
的解的振动的充分条件.把所得结果应用于方程(1),从而在很大程度上改进了文献[3]的结果.然后,又在g_i(t)超前情形下,给出了方程(2)解振动的充分条件,把所得结果应用于某些文献[3,4]称之为超线性方程,得到了与滞后型亚线性方程解振动的类似结果.假定x(t)在[t_x,+∞)上存在.

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13. n个图笛积的Hamilton分解——A.Kötzig猜测的证明

连广昌

应用数学学报 1988, 11 (1): 123-126. DOI: 10.12387/C1988013

摘要（494）

PDF（pc）（248KB）（189）

本文从两个图笛积的定义,定义了两个图的邻接矩阵的笛积,并讨论了这种新的矩阵乘积的性质.本文利用矩阵的笛积,证明了A.Kötzig在1963年所作的关于n个图笛积的H-分解的猜测:如果图G₁,G₂,…,G,都恰好可以分解成s个H-圈,则G₁×G₂×…×G_n可以分解成r·s个H-圈.本文将结果推广到任意图.

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14. 具有两个方差分量的线性模型的比较

张和平

应用数学学报 1988, 11 (1): 127-128. DOI: 10.12387/C1988014

摘要（509）

PDF（pc）（131KB）（190）

考虑线性模型

其中X为已知n×p矩阵,V是已知或未知的n阶非负定阵,β=(β₁,…,β_p),∈R^p是参向量.

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15. 方差分量的Bayes和Minimax二次估计

刘坚

应用数学学报 1988, 11 (2): 129-145. DOI: 10.12387/C1988015

摘要（620）

PDF（pc）（911KB）（1071）

在第二节,我们发现了∞-MINQE(u)的Mini-max性质,从而赋予其一种明确的统计优良性.本文的第二部分主要是引进有偏的Bayes二次估计,并在Kleffe(1974)工作的基础上,将其相应的结果推广到一般的方差分量模型.此外,亦导出了最优的Bayes二次估计.借助于当今的计算机,所有的计算步骤皆是可行的.

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16. 关于有根简单平面三角地图数目的一个注记

刘彦佩

应用数学学报 1988, 11 (2): 146-148. DOI: 10.12387/C1988016

摘要（587）

PDF（pc）（183KB）（1142）

一个地图,指图在某曲面上的一个嵌入.平面地图,自然就是在平面上的嵌入.三角平面地图,即所有面皆三角形的平面地图.一个地图,如果将它的一条边规定一个特殊的方向,此边称为根边.根边的始端称为根点,沿根边的方向走左手边的面称为根面,则这时称这个地图为有根的^[1].

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17. 关于PERT中的时间统计量

王兴华, 谢庭藩

应用数学学报 1988, 11 (2): 149-155. DOI: 10.12387/C1988017

摘要（524）

PDF（pc）（380KB）（1114）

华罗庚在《统筹方法平话及补充》一书中指出,在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需时间t的平均值可用
M=a+4c+b/6(1)
来计算,这里a,b,c分别是对t的最乐观、最保守、最可能的估值.以M代替t,从而可以化非肯定型为肯定型.

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18. 关于一个Ляпунов函数的讨论

杜英

应用数学学报 1988, 11 (2): 156-162. DOI: 10.12387/C1988018

摘要（494）

PDF（pc）（380KB）（1078）

定义函数

是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ₁(x₁),φ₂(x₂),…,φ_n(x_n))及

,(1)则V(x)为无限大定正函数,V(x)在Rⁿ中满足Lipshitz条件.

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19. 方程x=h(y)-F(x), y=-g(x)的极限环存在定理

葛渭高

应用数学学报 1988, 11 (2): 163-172. DOI: 10.12387/C1988019

摘要（579）

PDF（pc）（2808KB）（1031）

在保证Liénard系统

存在极限环的定理中Филиппов,定理^[1]要求的条件普遍认为是最少的.对作为Филиппов定理的特例之Драделёв定理^[2],近年有不少加以改进和推广之结果^[5][9].

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20. 2-jet和3-jet系统中的复杂分叉现象

唐建宁, 刘曾荣

应用数学学报 1988, 11 (2): 173-181. DOI: 10.12387/C1988020

摘要（512）

PDF（pc）（2742KB）（1086）

到目前为止人们对具有余维1退化的二维系统在弱周期扰动下的分叉现象进行了比较充分的讨论.而对余维2退化的系统在弱周期扰动下的动力学行为了解得很少[1].本文讨论余维2退化的2-jet与3-jet系统开拆后在周期扰动下的复杂分叉现象.

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21. 多维平稳序列最大值的渐近分布

潘家柱

应用数学学报 1988, 11 (2): 182-189. DOI: 10.12387/C1988021

摘要（547）

PDF（pc）（405KB）（159）

设a=(a⁽¹⁾,…,a^m),b=(b¹,…,b^m)是m维实向量,定义它们之间的四则运算:a±b=(a⁽¹⁾±b⁽¹⁾).…,a^m±b^m),ab=(a⁽¹⁾b⁽¹⁾,…,a^mb^m),a/b=(a⁽¹⁾/b⁽¹⁾,…,a^m/b^m).

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22. 混合的极限律及其在极值理论中的应用

杨永信

应用数学学报 1988, 11 (2): 190-201. DOI: 10.12387/C1988022

摘要（561）

PDF（pc）（678KB）（177）

为证明关于极值的极限定理,本文首先讨论了混合的可识性,推广了[1]中的结果.本文还讨论了关于混合的极限律,对[2l中的定理2.1作了两方面的推广.

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23. 二阶双滞后差分微分方程全时滞稳定的代数判据

张作元

应用数学学报 1988, 11 (2): 202-208. DOI: 10.12387/C1988023

摘要（630）

PDF（pc）（367KB）（180）

近年来,在我国泛函微分方程学界,寻找差分微分方程全时滞稳定的代数判据的工作有了很大进展.1982年黄文璋解决了单滞后任意阶方程的代数判据问题,1984年刘和涛得到了单滞后二维方程组的代数判据^[2],作者在1985年解决了单滞后任意维方程组的代数判据问题^[3].对于多个滞后的方程,只有在方程为一阶的情形由苏联人Zivotovskii所解决,而二阶以上的方程一直未获进展.本文解决了二阶双滞后方程的代数判据问题,希望它仅仅是这方面工作的一个开端.

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24. 一般二次规划问题的交换型零空间方法

桂湘云, 刘树成

应用数学学报 1988, 11 (2): 209-221. DOI: 10.12387/C1988024

摘要（712）

PDF（pc）（816KB）（177）

一般二次规划问题的形式为:
QP:min{f(x)=1/2x^TGx+c^Tx|a_i^Tx≥b_i1≤i≤m},(1.1)其中x,c,a_i∈Eⁿ,b_i∈E¹,i=1,2,…,m;G为n阶对称矩阵;“T”表示转置运算.

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25. 关于非线性机床再生颤振的周期的存在性

伍炯宇

应用数学学报 1988, 11 (2): 222-228. DOI: 10.12387/C1988025

摘要（582）

PDF（pc）（402KB）（182）

李继彬在文献[1]研究了机床再生颤振的模型

其中

,T是常数,式中出现的系数都是常数.

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26. 一般非线性系统的解耦

程代展

应用数学学报 1988, 11 (2): 229-237. DOI: 10.12387/C1988026

摘要（536）

PDF（pc）（495KB）（159）

动态系统的解耦是人们十分感兴趣的一个问题.线性系统的各种解耦问题,不但在理论上比较成熟,而且,在工程系统的设计中得到了广泛的应用.人们之所以对它感兴趣,是因为解耦可以将大的复杂的系统分解为小的简单的系统,这对系统的实现和控制都带来了许多方便之处.

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27. 部分稳定的李雅普诺夫函数与大系统的部分稳定性

田秀恭

应用数学学报 1988, 11 (2): 238-248. DOI: 10.12387/C1988027

摘要（525）

PDF（pc）（589KB）（174）

随着科学技术的日新月异,近十年来,出现了规模庞大、结构复杂的大系统.例如,大型通讯、交通、电力、生态、化工、计算机、经济管理、人口控制等系统.其理论研究尚处于初创阶段.目前所见研究工作多是涉及大系统所有的状态变量^[3,4].然而,实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有变量.事实上,在某些问题中,我们感兴趣的只是某些状态变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些可以使用,人们甚至不能得到其余状态变量的信息(这是由于不可去除的扰动造成的).因此,研究大系统对部分变元的稳定性是十分重要的.

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28. 关于Liapunov稳定性基本定理

谢建华

应用数学学报 1988, 11 (2): 249-252. DOI: 10.12387/C1988028

摘要（614）

PDF（pc）（2318KB）（144）

本短文表明Liapunov稳定性基本定理中V函数的正定性可用V在半径收敛于零的同心圆簇上的正定性代替.因此V可为变号函数(见例).

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29. 一个多资源食物链系统的有界性和稳定性

戴国仁, 陈兰荪

应用数学学报 1988, 11 (2): 253-256. DOI: 10.12387/C1988029

摘要（513）

PDF（pc）（225KB）（159）

系统(1)中x_n表终端捕食者种群的密度,x_j(j=1,2,…,m)表第j个食饵种群(指有资源供给者)的密度,x_j(j=m+1,m+2,…,n-1)表第j个中间食肉种群的密度.

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30. 一种估计总体分布的新方法

高承泰

应用数学学报 1988, 11 (3): 257-270. DOI: 10.12387/C1988030

摘要（541）

PDF（pc）（774KB）（1037）

实际工作常要求依子样的统计分布寻求一个理论分布,使二者之间的误差按一定的信度是可以接受的.这样的理论分布往往是深入研究问题和进行计算的不可缺少的基础.为此,过去已提出了不少理论分布,其中有些具有广泛的适应性,但由于具体问题千变万化,这些分布还是难于满足要求.原因是这些分布除含若干参变量适应具体问题外,函数形式完全固定,这就使它们的适应性受到局限.为了解决这个问题,本文试从另外的角度出发,提出同时含参变量和待定函数的表达式作为普适的理论分布,通过子样分布与理论分布的比较而确定它们,参变量只起辅助作用,用它调节待定函数的形式,使之简单而便于应用.

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31. 半线性卷积双曲型积分微分方程的初边值问题

崔尚斌

应用数学学报 1988, 11 (3): 271-286. DOI: 10.12387/C1988031

摘要（510）

PDF（pc）（860KB）（1332）

以往人们对从粘弹性力学中提出的双曲型积分微分方程的研究,大都限于“拟齐阶”情形,即当固定未知函数的低阶导数项时,方程便成为关于二阶导数项的齐次方程,或者添加了强迫力项f(x,t).在力学上,这相当于简化了物体所处介质对其运动状况的影响.由于在许多情况下,物体所处介质所产生的阻尼作用不亚于物体内部的粘性对物体运动的影响,所以,在讨论粘性物体的运动时,有必要将其周围介质所产生的粘性阻尼考虑进去.这在数学上将引出一些新的积分微分方程模型.

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32. 线性模型中相依误差下回归系数最小二乘估计的相合性

胡舒合

应用数学学报 1988, 11 (3): 287-298. DOI: 10.12387/C1988032

摘要（508）

PDF（pc）（656KB）（1154）

文献[1]考虑了线性模型中误差序列{e_i}独立时,最小二乘估计

的r-阶矩的平均相合性.

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33. 高次项对二阶常系数线性差分系统奇点附近解的定性结构的影响

陈菊芳

应用数学学报 1988, 11 (3): 299-311. DOI: 10.12387/C1988033

摘要（502）

PDF（pc）（803KB）（1179）

因为自治系统(1)的解本质上与初始时刻k₀无关,所以假定k₀=0.用X(k,X⁰)表示过X⁰的初值解,X(0)=X⁰.

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34. 扰动双中心二次系统的全局分枝与浑沌性

李继彬, 区月华

应用数学学报 1988, 11 (3): 312-323. DOI: 10.12387/C1988034

摘要（562）

PDF（pc）（667KB）（931）

本文考虑二次系统
(dx)/(dt)=-cy²+1/(4c),(dy)/(dt)=ax²-1/(4a)(1.1)
的多参数扰动.自治扰动系统与“弱化的Hilbert第16问题”有关,并涉及文[2]否定二次系统(2,2)极限环分布的讨论.

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35. 变形Boussinesq方程的Lax对和Darboux变换解

耿献国

应用数学学报 1988, 11 (3): 324-328. DOI: 10.12387/C1988035

摘要（687）

PDF（pc）（284KB）（983）

近年来,Darboux变换已成功地应用于求解一系列与特征值问题相联系的非线性孤子方程的精确解^[1].目前它已成为孤子理论研究中的一个有力工具.

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36. M序列反馈函数的构造方法Ⅲ

熊荣华

应用数学学报 1988, 11 (3): 329-339. DOI: 10.12387/C1988036

摘要（542）

PDF（pc）（2914KB）（207）

二元域F₂上周期为2ⁿ的n级M序列(即最大长度移位寄存器序列)具有较好的随机性.实际构造这种序列及其反馈函数(简称M馈)历来很受重视.近几年来,人们试图从一线性移位寄存器出发来构造M馈.

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37. 具有无界分段常矩阵的三阶微分方程及其扰动方程的指数

郜奉欣, 张振国, 侯占元

应用数学学报 1988, 11 (3): 340-357. DOI: 10.12387/C1988037

摘要（615）

PDF（pc）（956KB）（242）

关于对具有分段常矩阵的微分方程的研究,Былов、Тихонова等人在文献[1]—[5]中给出了一些重要结果,文献[1]—[3]主要研究了有界情形,文献[4]、[5]研究了二阶无界分段常矩阵情形.本文将讨论三阶无界分段常矩阵情形,给出了其解的指数的上、下界和具有上、下界指数的解的存在性;最后还研究了其扰动方程的解的指数.

应用数学学报 1988年 11卷

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