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2024年, 第47卷, 第2期　刊出日期：2024-03-28
  

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    论文
  • 一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法
    闫喜红, 张宁
    应用数学学报. 2024, 47(2): 175-192. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401052
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    低秩矩阵补全问题作为一类在机器学习和图像处理等信息科学领域中都十分重要的问题已被广泛研究. 一阶原始-对偶算法是求解该问题的经典算法之一. 然而实际应用中处理的数据往往是大规模的. 针对大规模矩阵补全问题, 本文在原始-对偶算法的框架下, 应用变步长校正技术, 提出了一种改进的求解矩阵补全问题的原始-对偶算法. 该算法在每一步迭代过程中, 首先利用原始-对偶算法对原始变量和对偶变量进行更新, 然后采用变步长校正技术对这两块变量进行进一步的校正更新. 在一定的假设条件下, 证明了新算法的全局收敛性. 最后通过求解随机低秩矩阵补全问题及图像修复的实例验证新算法的有效性.
  • 两水平U-型设计的扩大设计在投影加权对称偏差下的均匀性
    雷轶菊, 欧祖军
    应用数学学报. 2024, 47(2): 193-203. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401056
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    均匀设计以其稳健和使用方便、灵活的特性而广受欢迎. 为获得实验目标区域内散布均匀的设计点集, 不同的均匀度量标准相继被提出. 目前被广泛应用的有中心化$L_2$-偏差、可卷型$L_2$-偏差、混合偏差等. 对称化$L_2$-偏差具有更好的几何性质, 但受限于投影均匀性差的缺陷, 使用范围十分有限. 为了改进对称化$L_2$-偏差的低维投影均匀性, 基于指数加权方式的投影加权对称化$L_2$-偏差的概念被提出, 加权后的对称化$L_2$-偏差既能保留原偏差的各种优良性质, 同时有效克服原来的缺陷并有更优异的表现. 折叠翻转是构造因子设计时非常有用的技巧. 本文利用投影加权对称偏差来作为评价折叠翻转方案的最优性准则, 得到了两水平U-型设计在一般折叠翻转方案下扩大设计的投影加权对称偏差的下界, 该下界可以作为寻找最优折叠翻转方案的基准.
  • 函数型部分线性乘积模型的B-样条估计
    丁建华, 余平, 丁燕萍
    应用数学学报. 2024, 47(2): 204-225. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401047
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    本文研究了函数型部分线性乘积模型, 该模型可用于响应变量为正数的函数型数据的统计建模问题, 经过对数变换后模型转化为函数型部分线性模型. 基于B-样条, 通过极小化最小一乘相对误差(LARE)和最小乘积相对误差(LPRE), 分别给出模型的LARE估计和LPRE估计, 其中B-样条基的维数利用Schwarz信息准则选取. 对两种估计方法分别给出斜率函数估计的相合性和参数部分估计的渐近正态性, 并且证明了斜率函数的收敛率达到了非参数函数估计的最优速率. 蒙特卡洛模拟用来比较所提出的方法与最小一乘(LAD)估计和最小二乘(LS)估计在不同误差分布下的有限样本性质, 模拟结果表明所提方法是有效和实用的. 最后通过一个实际数据分析的例子来说明模型的应用.
  • 导数型非线性项下带有变系数耗散的广义Tricomi方程解的爆破
    欧阳柏平
    应用数学学报. 2024, 47(2): 226-237. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401055
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    考虑了一类具有变系数耗散和导数型非线性项的广义Tricomi方程在次临界情况下解的爆破问题. 构造若干含时泛函，结合测试函数方法和贝塞尔方程，得到了含时泛函的迭代框架和第一下界. 然后通过迭代证明了其柯西问题解的爆破以及生命跨度的上界估计.
  • 高频函数型数据均值的随机化检验
    赵繁荣, 岳莉莉, 张宝学
    应用数学学报. 2024, 47(2): 238-254. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401029
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    本文研究高频函数型数据均值的检验问题. 对选取主成分个数无限且协方差算子具有离群特征根的函数型数据, 由于样本量的不足和协方差算子的强条件, 经典的基于函数主成分降维方法构造的卡方或混合卡方检验会失效. 因此针对该问题本文提出一种随机化检验, 并证明其大样本性质, 进一步用有限样本的数值模拟研究来验证该方法的有效性, 最后将该方法应用到基准音素数据中.
  • 两类破碎群体平衡方程接受的李群及群不变解
    林府标, 张千宏
    应用数学学报. 2024, 47(2): 255-268. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401020
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    针对难找到破碎群体平衡方程的精确解和解析方法缺乏的问题, 研究两类积分-偏微分方程(破碎群体平衡方程)接受的李群、群不变解、约化积分-常微分方程及精确解. 首先采用伸缩变换李群分析方法探寻积分-偏微分方程接受的李群. 其次将积分-偏微分方程转化为纯偏微分方程, 运用经典李群分析方法计算纯偏微分方程接受的李群. 然后利用改进了的李群分析方法结合伸缩变换群和经典李群分析方法获得的结果确定积分-偏微分方程接受的李群. 最后找到了积分-偏微分方程接受的李群, 给出了积分-偏微分方程的约化积分-常微分方程、群不变解及显式精确解, 分析了部分解的动力学行为性质及特征.
  • 一维线性Navier-Stokes-Fourier方程组解的逐点估计
    安正达, 张琦
    应用数学学报. 2024, 47(2): 269-283. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401011
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    在本文中, 我们研究一维线性Navier-Stokes-Fourier方程组, 在适当的初值条件下, 给出了解的衰减性的逐点估计, 并刻画了解的衰减方向, 同时验证了广义的Huygens 原理成立. 为此, 我们通过Fourier 变换的方法, 将方程组Green 函数的Fourier变换划分为低频、中频、高频三部分, 分别证明了相应频率段的Green函数的衰减性质, 再通过Fourier逆变换与基本解的性质, 得到原问题解的衰减估计.
  • 具有风险敏感性顾客的离散时间排队系统策略研究
    曹灿, 刘再明, 高珊, 伍逸凡
    应用数学学报. 2024, 47(2): 284-311. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401022
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    结合博弈论研究排队系统中顾客的策略行为成为当前排队论研究的一个热点. 本文研究了离散时间排队系统中风险敏感性顾客的策略行为. 不同于经典排队经济学的是, 本文的效用函数是期望-方差二次效用函数. 根据纳什均衡和马氏过程理论, 该文分别研究了在完全可视和完全不可视两种情况下Geo/Geo/1排队系统中风险敏感性顾客的博弈行为. 得到了风险敏感性顾客的个体最优策略、社会最优策略和服务商利润最优策略. 研究发现, 风险敏感系数越小, 顾客越喜欢冒险, 加入系统的意愿越强. 数值实验探索了风险敏感系数对顾客策略行为的影响.
  • 高阶广义弱Studniarski上导数及对复合集值优化问题的应用
    何柳, 王其林, 张晓艳, 唐田
    应用数学学报. 2024, 47(2): 312-332. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401049
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    本文引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数, 并且讨论了该导数的一些性质和运算法则. 利用高阶广义弱Studniarski上导数及其性质, 建立了复合集值优化问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件, 并且给出了一些例子来验证所获得的结果.
  • 均值回复跳扩散随机波动率模型下的欧式期权定价研究
    马爱琴, 郭精军, 汪育兵, 张翠芸
    应用数学学报. 2024, 47(2): 333-354. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401028
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    考虑到金融市场数据波动的不确定性, 本文提出了一个新的对数均值回复跳扩散4/2随机波动率(LMRJ-4/2-SV)模型. 首先, 构建了LMRJ-4/2-SV模型, 并利用FFT等方法获得了基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价公式. 其次, 对实际市场数据进行描述性统计分析, 探讨标的资产价格变化特征及LMRJ-4/2-SV模型的适用性, 并通过粒子群优化算法估计模型参数. 最后, 基于LMRJ-4/2-SV模型下的期权定价公式及模型参数估计值对欧式期权进行定价, 并将其定价结果与 4/2、3/2、Heston模型估计值及市场价格进行对比. 结果表明: 基于LMRJ-4/2-SV模型的欧式期权定价误差最小, 定价结果较其它随机波动率模型而言具有明显优势.
  • 测度中心的$\mathscr{M}_{\alpha}$-跟踪性质
    吴新星
    应用数学学报. 2024, 47(2): 355-368. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401019
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    本文证明如果动力系统具有周期$\mathscr{M}_{\alpha}$-跟踪性质或者 周期$\mathscr{M}^{\alpha}$-跟踪性质, 则其测度中心的限制系统也具有 相同的跟踪性质. 反之, 如果动力系统在其测度中心的限制系统具有周期$\mathscr{M}_{\alpha}$-跟踪性质 (或者, 周期$\mathscr{M}^{\alpha}$-跟踪性质), 则该动力系统具有周期$\mathscr{M}_{\beta}$-跟踪性质 (相应地, 周期$\mathscr{M}^{\beta}$-跟踪性质), 对任意$\beta\in [0, \alpha)$. 同时得到对等度连续系统, 众多跟踪性质都等价于 动力系统具有平凡的测度中心.
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