桑彦彬, 贺露萱
应用数学学报. 2023, 46(6): 845-864.
该文将研究以下具有变号系数和奇异非线性项的 $(p,q)$-Laplace 方程组\begin{align*}\left\{\begin{array}{l} -\Delta_{p}u-\Delta_{q}u=g(x)u^{-\gamma}+\frac{2\alpha}{\alpha+\beta}h(x)u^{\alpha-1}v^{\beta},\ \ \ \ x\in \Omega, \cr -\Delta_{p}v-\Delta_{q}v=f(x)v^{-\gamma}+\frac{2\beta}{\alpha+\beta}h(x)u^{\alpha}v^{\beta-1},\ \ \ \ x\in \Omega, \cr u,v>0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in \Omega, \cr u=v=0, \ \ \ \ \ \ \ x\in \partial\Omega, \end{array}\right.\end{align*}其中 $\gamma\in(0,1)$, $\alpha, \beta>1$, 1<q<p<α+β<p*=Np/N-p, $f, g\in L^{\frac{p^{\ast}}{p^{\ast}+\gamma-1}}(\Omega)$均为非负函数,$h\in L^{\frac{p^{\ast}}{p^{\ast}-\alpha-\beta}}(\Omega)$且$\{x\in \Omega:h(x)>0\}$具有正测度.借助于Ekeland变分原理和一些分析技巧, 建立了上述问题的多重解的存在性定理. 当加权函数满足一定的限制条件时, 获得了基态解的存在性.
