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2023年, 第46卷, 第4期　刊出日期：2023-07-28
  

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    论文
  • 不含短圈的平面图的存活率
    王维凡, 胡嘉程
    应用数学学报. 2023, 46(4): 493-506.
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    设$G$是一个$n$-阶连通图($n\geq 2$).假设火在$G$的某点$v$处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到$v$的未被保护且没有着火的邻点.当火在点$v$处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn$(v)$.定义$\rho (G):=\sum\limits_{v\in V (G)}\frac{{\rm sn}(v)}{n^2}$为$G$的存活率.容易看到$0<\rho (G)<1$.本文证明了:若平面图$G$不含长度从4到11的圈,则$\rho (G)>\frac{1}{481}$.
  • 张量积图的Tutte多项式及其应用
    杨刚, 廖云华
    应用数学学报. 2023, 46(4): 507-521.
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    图$G$为具有$m$条边的连通图,$E (G)=\{e_1,e_2,\cdots,e_m\}$,$\mathcal{H}=\{H_1,H_2,\cdots,H_m\}$为由$m$个连通图构成的集合.图$G[\mathcal{H}]$为$G$与$\mathcal{H}$的张量积图,即对每个$i$$(1\leq i\leq m)$,$e_i$被$H_i$替代而得到的图.张量积这一图运算包含了多个边替代图运算,例如细分、三角化、钻石化等图运算.本文中,我们给出了$G[\mathcal{H}]$的Tutte多项式的显式表达式,进而得到了细分图、三角化图、钻石化图等运算图的Tutte多项式和生成树数目.
  • 模糊比率的性质及其应用研究
    张一进, 李红刚, 金茂明, 林宗兵
    应用数学学报. 2023, 46(4): 522-531.
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    本文提出了线性空间中算子的模糊比率的概念.研究了其性质.讨论了平面上算子$B$的模糊比率.作为应用,证明了一个新的不动点存在性定理.就像经典的不动点理论应用于微分方程一样,关于模糊理论的不动点存在性定理也可以应用于模糊方程或模糊微分方程.
  • 非光滑半无限多目标规划近似解的对偶和鞍点定理
    张雯, 龙宪军, 黄应全, 李耿华
    应用数学学报. 2023, 46(4): 532-548.
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    本文利用切向次微分研究了一类非光滑半无限多目标规划问题,并讨论了它的对偶定理和鞍点定理.首先,建立了半无限多目标规划问题的Mond-Weir型对偶,在广义凸性假设下,获得了半无限多目标规划问题近似解的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.其次,定义了向量值拉格朗日函数的$\varepsilon$-拟鞍点,获得了$\varepsilon$-拟鞍点的必要和充分条件.这些结论推广和改进了文献中的相应结果.最后以具体的例子来说明了本文的结论.
  • 具有异质性的传染病模型及疫苗接种策略研究
    崔景安, 马馨辰, 吴玉翠
    应用数学学报. 2023, 46(4): 549-564.
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    本文以易感人群疫苗接种为背景提出异质多群组的SEIAR模型.利用下一代矩阵方法求出模型的基本再生数和控制再生数.研究了优先混合方式和异质性对再生数的影响.研究结果表明,活性、亚种群规模以及疫苗覆盖率的异质性对再生数都有着重要的影响,而优先混合能够放大这种影响.最后研究了以疫苗接种率为控制变量的最优控制问题.本文工作可以为传染病疫苗接种策略的制定提供借鉴.
  • 脉冲离散非线性Schrödinger-Boussinesq方程组的统计解与分段Liouville型定理
    张永康, 黄忠裕, 赵才地
    应用数学学报. 2023, 46(4): 565-589.
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    本文研究脉冲离散非线性Schrödinger-Boussinesq方程组的初值问题及其统计解的存在性.作者首先证明该脉冲问题的的整体适定性,然后证明解算子生成的过程存在拉回吸引子和一族不变Borel概率测度,接着给出该脉冲问题统计解的定义并证明其存在性.结果表明,该脉冲问题的统计解只关于时间分段地满足Liouville型定理.
  • 带分布时滞的时间周期S-I型反应扩散传染病模型的传播性质
    王双明
    应用数学学报. 2023, 46(4): 590-605.
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    利用渐近传播速度理论研究了一类带分布时滞的时间周期\S-I型反应扩散传染病模型具有紧支集初值的解的演化性质,由此可以解释新发传染病的地理传播现象.首先,对于疾病已入侵区域,利用一致持久性思想结合比较技巧分三步验证了模型系统的一致持久性,在此过程中,通过构造截断区间初边值问题解决了模型系数的周期性和时滞共同导致的关键困难.其次,通过构造单调方程并利用单调系统的传播速度理论和比较原理分析了宿主种群在疾病未入侵区域的演化性质.
  • 测量误差数据下偏正态众数回归模型的参数估计
    阳杰, 曾鑫, 吴刘仓
    应用数学学报. 2023, 46(4): 606-621.
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    现有对回归模型的研究大多仅限于直接观测的解释变量,忽略数据的测量误差将增加模型参数的估计偏差.目前关于测量误差模型的研究主要集中在回归误差服从正态分布的假设,这种假设不适用于研究非对称的数据.对于偏斜数据,众数的代表性优于均值和中位数.本文基于测量误差数据介绍了偏正态众数回归模型,并通过EM算法估计了模型的参数.模拟研究的结果表明,协变量带测量误差下的众数回归比均值回归有更好的表现.通过实例分析进一步表明了所提出模型和方法的有效性.
  • 基于联合估计方法的广义随机系数自回归模型的统计推断
    韩玉, 王书鹏, 郝运
    应用数学学报. 2023, 46(4): 622-634.
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    本文利用联合估计函数方法(CEF)对广义随机系数自回归(GRCA)模型进行统计研究．应用联合估计函数方法得到广义随机系数自回归模型参数估计量，证明了提出的参数估计量的相合性和渐近正态性,利用数值模拟对提出的参数统计量进行对比分析，数值模拟结果表明，联合估计方法的参数估计量优于基于估计函数方法、伪极大似然方法、最小二乘方法的参数估计量，实证研究也说明CEF方法具有较好的效果.
  • 基于偶对逼近对SIS传染病模型中治疗阈值的研究
    刘森, 高之茵, 李维德
    应用数学学报. 2023, 46(4): 635-648.
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    有效控制传染病的理论研究以往有很多,但是由于地区发展不均衡导致的医疗资源分布不均匀情况却很少被考虑到,因此如何有效地分配医疗资源来控制传染病的爆发是一个非常有意义的研究课题.采用偶对近似的方法,对SIS传染病模型下如何有效控制传染所需的最低医疗资源(治疗阈值)进行探究.结果表明,对致死率越低,传染性越强的疾病,疾病的治疗阈值就越高;控制个体的相互接触率并且对疾病进行早期监控,做到“早发现早治疗”可以有效地降低治疗阈值;另外,医疗资源的分散也可以小幅度地降低治疗阈值.本文的研究结果对传染病的控制有一定的指导意义,尤其是在医疗资源有限的情况下,其提供的策略对防止医疗资源挤兑有一定的参考价值.
  • 一类次线性薛定谔基尔霍夫泊松方程解的存在性和集中行为
    陈玉松, 申子慧, 朱新才
    应用数学学报. 2023, 46(4): 649-657.
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    研究了一类具有陡势阱的薛定谔基尔霍夫泊松方程.当势能$V (x)$允许等于0,且非线性项$f (x,u)$是一个更一般的次线性函数时,利用临界点理论获得了该方程的非平凡解的存在性.更进一步,探索了参数$\lambda$足够大时解的集中现象.
  • 一类Kirchhoff-Carrier型方程正规化解的存在性及其性态
    何其涵, 芦擎
    应用数学学报. 2023, 46(4): 658-672.
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    本文主要研究Kirchhoff-Carrier型方程\begin{align*}\Bigg\{\begin{array}{l}-\big (a+b\int_{\mathbb{R}^N}{|\nabla u|^2\text{d}x}+d\int_{\mathbb{R}^N}{|u|^2\text{d}x}\big)\varDelta u+\lambda u=g (u),\qquad x\in\mathbb{R}^N,\\\int_{\mathbb{R}^N}{|u|^2\text{d}x}=c,\\\end{array}\Bigg.\end{align*}正解的存在性及其性态,其中$N\ge 1,a,b,c,d$均为固定的正数,$(\lambda,u)\in\mathbb{R}^+\times H^1(\mathbb{R}^N)$.我们利用伸缩技巧证明了上述问题在不同的假设条件下正解的存在性,非存在性和多重性.
  • 一类具有非线性捕获项的捕食-食饵扩散模型正解的稳定性和唯一性
    李海侠
    应用数学学报. 2023, 46(4): 673-688.
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    研究了一类具有非线性捕获项和Crowley-Martin反应函数的捕食-食饵扩散模型.利用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.其次,采用线性算子的扰动理论、椭圆方程正则性理论和不动点指数理论考察了捕食者间干扰强度的影响,给出了正解的稳定性和唯一性.接着,运用比较原理讨论了抛物系统的灭绝性和全局吸引子的存在性.最后,通过数值模拟验证和补充了理论结果.研究结果表明捕食者间的干扰强度和捕获率对种群的共存具有非常重要的影响.
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