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2022年, 第45卷, 第2期　刊出日期：2022-03-28
  

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    论文
  • 基于判断事后分层抽样下删失数据的保序估计
    李涛, 韩子璇
    应用数学学报. 2022, 45(2): 145-167.
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    本文讨论了判断事后分层抽样下生存函数的Kaplan-Meier估计及其大样本性质.此外，基于判断事后分层抽样下各层序的信息，对样本进行保序回归，根据样本中是否存在空层的情况提出了不同的保序Kaplan-Meier估计，并讨论各估计的性质.本文通过模拟对判断事后分层样本下的各种Kaplan-Meier估计以及简单随机样本下的Kaplan-Meier估计进行比较，结果显示判断事后分层抽样比简单随机抽样更有效，并且保序估计方法可以提升估计的效率.
  • 基于混合高斯过程和跳环境下带交易费用的资产定价及模拟分
    郭精军, 彭波
    应用数学学报. 2022, 45(2): 168-180.
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    考虑带交易费用和跳环境，利用混合次分数布朗运动建立了欧式期权定价模型.首先，利用Delta对冲策略，获得了欧式看涨期权所满足的随机偏微分方程.其次，使用自融资策略分别得到欧式看涨，看跌期权定价公式和看涨看跌平价公式.最后，分别采用“上证指数”，“市北B股”和“耀皮B股”的收盘价日线数据，研究表明：跳环境模型比经典B-S模型更加接近真实值.
  • 非交换单群上三度点传递双凯莱图
    杜佳丽, 张咪咪
    应用数学学报. 2022, 45(2): 181-186.
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    如果一个图Γ含有一个自同构群G使得它在顶点集V（Γ）上作用半正则且恰好有两个轨道，则称图Γ是群G上的双凯莱图.进一步的，如果G在全自同构群Aut（Γ）中正规，我们就称这个双凯莱图是群G上的正规双凯莱图.本文中，我们证明了绝大多数非交换单群G上的三度点传递双凯莱图都是该群上的正规双凯莱图.
  • 混合偏差下多水平的均匀列扩展设计
    胡宗义, 刘佳琦, 何冰洋, 李洪毅
    应用数学学报. 2022, 45(2): 187-196.
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    列扩展设计是添加试验因素，并安排跟随试验的一个重要方法.本文分别构造了四水平和五水平的列扩展设计，基于平均混合偏差准则研究了该类设计的均匀性，并得到了四水平和五水平列扩展设计的平均混合偏差的一个新的下界.数值例子表明本文中构造的列扩展设计具有非常高的效率.
  • 多主从群体博弈中合作均衡的存在性
    张弦
    应用数学学报. 2022, 45(2): 197-211.
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    基于Scarf，Kajii关于n-人非合作博弈中的合作均衡存在性定理，越来越多的研究表明，对非合作博弈的合作均衡研究是有必要的.本文综合Sandholm的群体博弈模型以及Yang和Ju证明的多主从博弈的合作均衡存在性定理，旨在详细研究多主从群体博弈的合作均衡.首先，在多主从群体博弈中引入合作均衡的概念，并通过Kajii的命题2证明其存在性定理.然后，将本文的结论退化为群体博弈的合作均衡存在性定理以及单主多从群体博弈的合作均衡存在性定理.最后，给出群体博弈和多主从群体博弈相应的算例分析.
  • 多时滞环形神经网络系统的与时滞相关和与时滞无关的稳定性分析
    赵东霞, 王婷婷, 范东霞, 姚林红
    应用数学学报. 2022, 45(2): 212-221.
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    本文对具有两个时滞的双向环形神经网络系统进行了稳定性分析.首先将系统在平凡解附近进行线性化处理，并得到线性化系统的特征方程，通过因式分解法，将系统的特征方程分解为四个一阶因子.其次，当系统参数在各种不同取值的情形下，通过构造辅助函数讨论了每个因子的零点均为负实部的条件，建立了与时滞相关及与时滞无关的稳定性结论.最后，本文还讨论了当环形神经网络中相邻两个神经元之间的连接被切断后所得的直线型神经网络系统的稳定性，在整个参数空间内全面地分析了系统稳定及不稳定的情况，得出了系统参数所满足的条件.数值仿真结果表明，直线型神经网络系统的参数取值范围更大，即更容易被镇定.
  • 求解多目标优化问题的邻近牛顿法
    任洁, 彭建文
    应用数学学报. 2022, 45(2): 222-237.
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    针对一类特殊的多目标优化问题，其每个目标函数为一个二阶连续可微凸函数与一个真凸但不必可微函数之和，提出了邻近牛顿法.我们引入了带线搜索的邻近牛顿法和不带线搜索的邻近牛顿法.在适当的条件下，我们证明了由这两类算法产生的序列的每个聚点是多目标优化问题的Pareto平稳点.此外，我们给出了它们在约束多目标优化和鲁棒多目标优化中的应用.特别地，对于鲁棒多目标优化，我们证明了邻近牛顿法的子问题可以看作二次规划问题.对此，我们还进行了数值实验，验证了该方法的有效性.
  • 由各向异性逆高斯曲率流支配的凸超曲面的发展运动
    李博亚, 刘艳楠
    应用数学学报. 2022, 45(2): 238-253.
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    本文研究了一个n维欧氏空间中的凸初始超曲面的各向异性曲率流，其包含了高斯曲率，支撑函数和其梯度的函数.在适当的假设下，我们给出了该流的长时间存在性和收敛性的证明.作为推论，我们给出对偶Orlicz-Minkowski问题解的存在性.
  • 逐次二型截尾样本下BS分布可靠度R=P(Y<X)分析
    肖燕, 彭秀云, 袁丹华
    应用数学学报. 2022, 45(2): 254-265.
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    基于逐次二型截尾样本，用Bayes方法估计可靠度R=P（Y<X），并对未观测样本进行预测，其中随机变量X和Y均服从参数未知的BS分布（Birnaum-Saunders distribution）.首先，在不同损失函数下分析BS分布参数和可靠度的Bayes估计.由于Bayes估计不能得到显式表达式，因此采用基于Metropolis-Hastings（MH）抽样的Markov Chain Monte Carlo（MCMC）方法估计分布参数和可靠度.其次，考虑不同损失下未观测样本的Bayes点预测以及给定可信水平下的区间预测.最后使用两组实例进行模拟.
  • 索赔准备金模型中进展因子的经验贝叶斯估计
    章溢, 温利民, 李志龙
    应用数学学报. 2022, 45(2): 266-280.
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    责任准备金的链梯法中索赔进展因子占据着非常重要的作用，它体现了索赔发生后由于报告延迟和索赔延迟导致索赔进展的规律.大部分链梯法都假设进展因子是一系列非随机的参数，从而利用一般的链梯模型对准备金进行估计.然而，由于非寿险中索赔变量的非齐次性，进展因子一般也是随机变量，因而，对进展因子的估计和统计推断落入了贝叶斯框架.本文利用信度理论的思想，在多个索赔三角形数据下，给出了索赔进展因子的非齐次和齐次信度估计.进而，给出了进展因子估计中结构参数的估计，并证明了这些估计的性质，得到了进展因子的经验贝叶斯估计.最后，通过数值比较和实例分析，验证了本文给出的估计在实际中操作方便，且能得到较好的效果.
  • 彩色噪声驱动的分数阶随机热方程的传输不等式
    李宇勐
    应用数学学报. 2022, 45(2): 281-293.
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    本文研究了一类分数阶随机热方程的传输不等式.这类方程是由高斯噪声驱动的，其中关于时间是白的、关于空间是彩色的.利用Girsanov定理，我们在轨道空间上关于加权的L2范数得到了Talagrand传输不等式.这在一定程度上推广了Boufoussi和Hajji（2018）中的结果.
  • 一类具有多变时滞的非线性微分系统的周期解与稳定性
    黄明辉, 刘君
    应用数学学报. 2022, 45(2): 294-306.
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    利用Chapman-Kolmogorov等式和基本解矩阵、状态转移矩阵的概念，并结合Floquet理论，研究一类具有多变时滞的非线性中立型微分系统.首先，通过适当的积分变换得到系统解一个新的表达式.然后，利用Krasnoselskii不动点定理，给出了系统周期解的存在性，并在一定条件下构造适当的压缩映射得到该系统周期解的唯一性和零解稳定性的充分条件，改进了已有文献中的相应结果.
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