2018年, 第41卷, 第1期　刊出日期：2018-02-28

  

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  SEVIS方法的局部线性估计及其在超高维数据下的应用

  连亦旻, 陈钊, 舒明良

  应用数学学报. 2018, 41(1): 1-13. https://doi.org/10.12387/C2018001

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  在大数据时代的背景下，如何从超高维数据中筛选出真正重要的特征成为许多相关行业的研究者们广泛关注的一个问题.特征筛选的核心思想就在于排除那些明显与因变量不相关的特征以达到这一目的.基于核估计的SEVIS （Sure Explained Variability and Independence Screening）特征筛选方法在处理非对称，非线性数据下要在一定程度上优于之前的特征筛选模型，但其采用核估计的方式对非参数部分进行估计的方法仍存在进一步改进的空间.本文就从这个角度出发，将其核估计的算法修改为局部线性估计，并考虑部分特殊情况下的变量选择过程.结果显示，基于局部线性估计的SEVIS方法在准确性，运行效率上都要优于基于核估计的SEVIS的方法.
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  非光滑半无限多目标优化问题的Lagrange鞍点准则

  杨玉红

  应用数学学报. 2018, 41(1): 14-26. https://doi.org/10.12387/C2018002

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  本文研究了一类非光滑半无限多目标优化问题，并讨论它的鞍点准则.首先，定义了这类半无限多目标优化问题的标量和向量情形的Lagrange函数和鞍点；其次，分别讨论了标量和向量情形的鞍点准则的必要性；最后，在非光滑（Φ，ρ）-不变凸性假设下给出这两种情形的鞍点准则的充分性.
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  具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统的稳定性分析

  王虎, 田晶磊, 孙玉琴, 于永光

  应用数学学报. 2018, 41(1): 27-42. https://doi.org/10.12387/C2018003

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  本文研究了具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统稳定性，给出了两类具有阶段结构的时滞分数阶捕食者-食饵系统，并详细的对这两类系统进行了稳定性分析，得到了平衡点的渐近稳定性条件和参数稳定区间.此外，给出了两个数值实验，证明了理论结果的有效性.
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  新的梯度算法求解单位球笛卡尔积约束优化问题

  李明强, 韩丛英, 郭田德

  应用数学学报. 2018, 41(1): 43-54. https://doi.org/10.12387/C2018004

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  本文主要研究了单位球笛卡尔积作为约束的优化问题，给出了此类问题的最优性条件.同时将求解此问题的一些经典的梯度算法推广到了更加一般的形式，并证明了新算法的收敛性.随机二次规划问题和求解图像变分去噪模型的数值结果表明新算法并不弱于一些经典的算法，特别是在精度要求较高的情形下.
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  GARCH模型两步厚尾估计的诊断检验

  冯牧, 王萌, 龚朝庭

  应用数学学报. 2018, 41(1): 55-70. https://doi.org/10.12387/C2018005

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  GARCH模型在金融时间序列建模中有广泛的应用，其参数的估计精度和模型的诊断检验一直是人们关注的两大问题.本文针对平稳GARCH模型，构建了新的两步NGQMELE，在残差的二阶矩有限情况下建立了两步NGQMELE的相合性和渐进正态性.另外，针对该估计提出了基于残差绝对值及平方值的自相关函数的拟合优度检验统计量Q（M），Q²（M），并分别在二阶矩有限和四阶矩有限的情况下证明了它们的渐进性质.数值模拟和实例分析结果都显示出Q（M）是在厚尾情形下更优的一个检验.
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  具变号权函数的拟线性椭圆方程组多重解的存在性

  李圆晓, 高文杰

  应用数学学报. 2018, 41(1): 71-82. https://doi.org/10.12387/C2018006

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  本文研究了具变号权函数的拟线性椭圆方程组多重解的存在性，通过运用变分法，作者得出问题在一定的条件下至少存在两个非平凡非负解.
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  多期有限合伙制与公司制的道德风险和机制选择

  倪宣明, 武晨, 赵慧敏

  应用数学学报. 2018, 41(1): 83-97. https://doi.org/10.12387/C2018007

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  本文基于委托代理理论和博弈论建立了有限合伙制与公司制下的多期道德风险模型，分析了委托人和代理人如何对这两种机制进行选择的问题.结论表明：两种机制下均存在道德风险问题，且在有限合伙制下因激励程度较高得到改善；两种机制相比较，公司制在特定条件下为博弈双方的最优选择，而有限合伙制只有在博弈双方地位不平等时才能达成.
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  具有非线性死亡密度和连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型的周期解

  刘炳文, 田雪梅, 杨孪山, 黄创霞

  应用数学学报. 2018, 41(1): 98-109. https://doi.org/10.12387/C2018008

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  本文研究了一类定义在非负函数空间上具有非线性死亡密度和连续分布时滞的Nicholson飞蝇模型，获得了判定该模型正周期解存在唯一和指数稳定的充分性判据，并结合实际例子的数值模拟展示了所获得理论结果的有效性.
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  部分线性函数多项式模型的联合探测

  张涛, 万艳玲, 王智文

  应用数学学报. 2018, 41(1): 110-123. https://doi.org/10.12387/C2018009

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  本文提出了一个新的部分线性函数多项式回归模型，该模型中响应变量依赖于一个p阶函数多项式和一些非函数型数据的协变量.函数多项式模型、函数线性模型和部分函数线性模型是该模型的特殊情形.本文提出了一个模型探测方法，它能同时探测部分线性函数多项式回归模型中哪些阶是重要的以及哪些非函数型变量是重要的.提出的方法能相合地识别真实的模型并有好的预测表现.数值模拟能清晰地证实我们的理论结果.
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  带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的有限谱

  敖继军, 孙炯, 王娟

  应用数学学报. 2018, 41(1): 124-133. https://doi.org/10.12387/C2018010

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  本文研究了一类带有多项式谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的谱分析.通过构造，证明了这类问题具有有限谱且所有谱都是特征值.
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  关于稀疏图彩虹连通数的注记

  董九英, 李学良

  应用数学学报. 2018, 41(1): 134-137. https://doi.org/10.12387/C2018011

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  一个边染色图G称为彩虹连通图如果图G中任意两个点有一条边染不同颜色的路相连.连通图G的彩虹连通数是使图G彩虹连通需要的最小颜色数，记为rc（G）.我们依据Caro和Chakrabortyet等人的思想，研究了稀疏图的彩虹连通数，并得到了一些推广性的结果.我们证明了对于k ≥ 2且G是一个阶为n有最小度δ（G）≥（n）/2-1+log_k n或最小度和δ²（G）≥ n-2+2log_k n的非完全图，那么rc（G）≤ k.我们也研究了非完全偶图中rc（G）≤ k的邻域条件，以及直径为2的图中rc（G）≤ k的最小度条件.
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  三水平U-型设计在对称化L₂-偏差下的下界

  雷轶菊, 欧祖军

  应用数学学报. 2018, 41(1): 138-144. https://doi.org/10.12387/C2018012

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  均匀试验设计是部分因子设计的主要方法之，已被广泛地应用于工业生产、系统工程、制药及其他自然科学中.各种偏差被用来度量部分因子设计的均匀性.不管使用哪种偏差，关键的问题是寻找一个精确的偏差下界，因为它可以作为衡量设计均匀性的标准.本文应用条件极值的方法得到了三水平U-设计在对称化L₂-偏差下的下界，该下界可作为寻找均匀设计的一个基准.