在合作对策中，将一个值规范化意味着让其满足有效性.Hamiache利用矩阵方法得到了带图结构效用可转移合作对策Myerson值的一种规范化.通过给出一种新的满足最小划分唯一性的集合簇，本文利用矩阵方法得到了Myerson值的另一种规范化.特殊地，当所考虑的图结构在各连通分支上的限制均为完全图时，文中给出了带联盟结构效用可转移合作对策Aumann-Drèze值的一种规范化.与其它Myerson值规范化的比较分析表明本文规范化与van den Brink等的等价.由此van den Brink等的规范化与Hamiache的规范化都可用矩阵方法来描述，而它们之间的区别则被归结于满足最小划分唯一性的集合簇之不同.
广义Logistic分布是一族重要的分布，被广泛地应用于生物学、医学、金融管理学，以及气象、水文、地质等领域.迄今为止，对于Logistic分布，统计学者已给出诸多的统计推断理论和方法，以及众多应用成果.令人遗憾的是，对应用非常广泛的广义Logistic分布，特别是具有位置、刻度和形状参数的三参数I型广义Logistic分布的研究还有待深入，该分布的应用还需进一步开发和利用.本文利用矩法和L矩法讨论三参数I型广义Logistic分布的参数估计，给出两种估计形式下参数的估计方程；证明了在一定的条件下，估计方程的解存在、唯一，且渐近正态地相合于真实参数的结论.通过计算机模拟，比较不同参数、不同样本容量下两种估计的估计效果.
确定图的交叉数是一个NP-完全问题.目前大多数的五阶图与路的联图交叉数已经确定，但是仍有少数复杂的五阶图与路的联图交叉数没有确定.本文深化这方面的研究，在Kleitman给出的完全二部图的交叉数cr （K5，n）=Z（5，n）和Ho得到的完全多部图的交叉数cr （K1，1，1，2，n）=Z（5，n）+2n的基础上，根据图的结构特点，证明了联图K1，1，1，2+Pn的交叉数为Z（5，n）+2n+2.
基于高阶的风险变化的风险补偿，提出了一个对高阶Ross更加风险厌恶程度的比较刻画.我们的结果表明：当风险F经过一个n阶风险增加变化到G时，决策者u相对于决策者v是n阶Ross更加风险厌恶的，当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿；更一般地，当风险F经过一个n阶保前l（l ≥ 2）阶矩随机占优变化到G时，决策者u相对于决策者v是k阶Ross更加风险厌恶的，k=l+1，…，n，当且仅当决策者u的风险补偿总是不小于决策者v的风险补偿.
将赋范线性空间中增广对偶锥的概念推广到局部凸空间中，在两种情形下分别给出了广义增广对偶锥的定义.然后讨论了它们的主要性质，并在合适的假设下建立了广义增广对偶锥非平凡的存在性条件.
研究了一类具有外加毒素的非均匀恒化器模型.毒素的引入破坏了系统生物量守恒定律，使系统不能降维，从而导致模型成为一类具有捕食与竞争结构的非单调系统.首先，采用度理论和线性稳定性理论研究了半平凡解的存在唯一性及其渐近性态.其次，运用度理论和分歧理论研究了系统正解的存在性，并分析了正解分支的结构.最后，从数值上验证并拓展了本文的理论结果.结果表明外加毒素存在时两物种可以共存于平衡点或者极限环.
本文研究了一类具有变指数源渗流方程的齐次Dirichlet边值问题
ut=△um+up（x）.
证明了具有正初始能量渗流方程的解在有限时间爆破，并且给出方程解爆破时间的下界估计.
采用了一个简单而有效的技巧，研究了一类非线性扰动广义NNV微分系统.首先引入一个行波变换，将NNV系统转化为一组非线性常微分方程系统.其次用双曲函数待定系数法得到一个相应的典型系统的孤子解.然后构造一个广义泛函迭代同伦映射，由此构造一个特殊的渐近解的迭代关系式.并依次地求出原非线性扰动广义NNV微分系统的孤子渐近行波解.最后通过举例，说明了使用本方法得到的近似解简单而有效.
针对抛物问题提出一种新的投影混合稳定化方法.该方法基于等阶的混合有限元，相比通常的局部投影稳定化方法，增加了新的投影稳定项及压力跳跃项，有效地克服了等阶有限元不满足inf-sup条件而导致的解的不稳定性，也保证了该方法不仅对连续的压力空间适用，且对不连续的压力空间亦适用.本文证明了该方法的稳定性，并给出了误差估计.最后，数值算例验证了该方法的理论分析及有效性.
本文利用END列部分和的Rademacher-Menshov型矩不等式，得到了同分布END列加权和的最大值矩完全收敛性定理，推广和改进了已知的相应的一些结果.
共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.基于Polak-Ribière-Polyak （PRP）共轭梯度法具有较弱的收敛性和较好的数值表现，而Fletcher-Reeves （FR）共轭梯度法则反之，本文研究PRP共轭梯度法的一个自调节改进.在PRP公式引入调节因子，并据此提出了一个自调节PRP共轭梯度法.改进的方法具有PRP方法所特有的性质（*）及FR方法良好的收敛性.在强Wolfe非精确线搜索条件和常规假设下，证明了新方法不仅满足充分下降条件，而且全局收敛.最后，对新算法进行数值测试并与其他同类方法进行比较，结果表明所提方法是有效的.
利用广义凸空间上的Fan-Browder型不动点定理得到若个干新的在没有任何凸结构和线性结构及紧性框架的ω-连通空间上的弱φ-映射的不动点定理.作为应用，根据ω-连通空间上得到的Fan-Browder型不动点定理讨论了两个弱φ-映射的重合点存在性问题和一族弱φ-映射的聚合不动点的存在性问题.所得结果推广和改进了文献中的相应结论.
本文应用锥上的不定点理论，研究了带有非线性收获项和S-型时滞概周期Lasota-Wazewska模型正解的存在唯一性。得到了该模型的正概周期解存在唯一的充分条件，在该条件假设下，利用一般的压缩影像原理不能得到所研究模型解的存在性.进而，本文又给出了此解的指数收敛的要求.本文最后给出了一个实例说明了对模型假设和结果的可行性.
