由于可以用来刻画金融市场波动与收益之间的关系，GARCH-M模型自提出之后，就受到了广泛的研究.关于GARCH-M模型，传统的估计方法大多是基于拟极大似然估计.然而这类方法通常对矩条件的要求比较高，而实际数据未必能够满足这些条件.因此研究如何在较弱的矩条件下来估计GARCH-M模型就有一定的实际意义.本文研究了一类特殊的GARCH-M模型.与传统GARCH-M模型不同的地方在于该类模型的条件方差决定于可观测的序列.通过拟极大指数似然估计的方法给出了模型参数的局部估计.在较弱的矩条件下给出了估计的渐近正态性证明.文章给出的模拟和实证研究表明该估计方法表现很好，有一定的应用价值.
研究了时间测度链上的一类具有阻尼项的二阶非线性中立型变时滞Emden-Fowler型泛函动态方程的振荡性，利用时间测度链上的微积分理论和广义的Riccati变换及不等式技巧，建立了该方程的几个新的振荡准则，这些准则不仅推广和改进了一些已知的结果，而且在时间测度链上统一了二阶Emden-Fowler型阻尼微分方程和差分方程的振荡性质.并给出了具体实例来说明本文的主要结论.
设{X(t)，t≥0}是一列标准化的具有连续样本轨道的强相依平稳高斯过程，其相关系数函数为r(t).当r(t)满足一定条件时，证明了高斯过程{X(t)，t≥0}上穿和ε-上穿水平u形成的点过程的依分布收敛到一Cox-过程.
本文首先引入了双层变分不等式的Levitin-Polyak适定性的定义，给出了相应适定性的度量性质.然后研究了双层变分不等式的Levitin-Polyak适定性与一般混合变分不等式的Levitin-Polyak适定性之间的关系.最后，在适当的条件下证明了双层变分不等式的适定性与其解的存在唯一性等价.
在完备的度量空间上利用满足具有某种变系数的拟收缩条件或φ-拟收缩条件的两个满的集值映射构造了一个收敛序列，然后证明了该序列的唯一极限就是两个映射的公共不动点并给出了映射族存在唯一公共不动点的充分条件，同时给出了几个特殊结果.所得结果推广和改进了一些已有的结论.
本文研究基于微分形式的广义有限体积方法，证明了该方法具有保结构性质，给出了它和其他保结构算法间的关系.并且指出了该方法具有变分性质，所以可视为是有限元方法和混合有限元方法.数值试验表明了该方法的有效性.
设G和H为两个连通图，将G中的两个顶点与 H中的两个顶点分别粘合，得到的图就是G与 H的二点连图G：H.本文主要研究了两点连图的Tutte多项式，给出了T(G：H；x，y)的一个分拆方程.并利用得到的结果，研究了两类复杂网络模型的生成树数目和广义书图的Tutte多项式，均计算出了具体的表达式.最后，我们还考虑了正多边形链，得到了其Tutte多项式的一个递归表达式.
双币种期权是一种重要的金融衍生产品，其定价模型是一个含有混合导数项的二维Black-Scholes方程，研究它的数值解法有着非常重要的理论意义和实际价值.本文给出求解双币种期权定价模型的基于Craig-Sneyd分裂法的一个新ADI差分方法(C-S ADI)，该方法首先将二维Black-Scholes方程分裂为两个一维方程和一个含有混合导数的二维方程，然后分别对一维方程构造半隐式格式，对含混合导数的二维方程构造显式格式进行计算.C-S ADI差分方法具有以下优点：并行性，无条件稳定性，收敛性及空间二阶、时间一阶的计算精度.
理论分析与数值试验表明，相比于经典的Crank-Nicolson差分格式和已有的基于Douglas-Rachford分裂法的ADI差分格式(D-R ADI)，本文格式计算精度更高，并且由于其具有天然的并行特性，本文格式比串行的Crank-Nicolson格式节省了近1/5的计算时间，证实了该方法对求解双币种期权定价模型是有效的.
给出了二分优美树和强优美树、强奇优美树、边对称树以及对偶标号的概念，定义了一类(2m+1,1)-p-树.并证明了(2m+1,1)-p-树是二分强优美树和二分强奇优美树，并验证了(2m+1,1)-p-树的优美标号是对偶标号.最后证明了(2m+1,1)-p-树的边对称树仍然是二分强优美树，并将上面的结论推广到一般情形.
基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法，针对源于低增益反馈设计和时滞控制系统中的一类参量离散代数Riccati方程，建立求其非零对称解的Newton-MCG算法和非精确Newton-MCG算法以及求其可逆对称解的T-MCG算法.(非精确)Newton-MCG算法仅要求Riccati方程存在非零对称解，对系数矩阵等没有附加限定，但所得对称解不能保证可逆性或正定性；在系数矩阵满足可控性等条件下，由T-MCG算法所得对称解是正定的.数值算例表明，两类迭代算法是有效的.
本文研究了一类带收获项的非自治Lotka-Volterra合作差分系统周期解的存在性.以迭合度理论中的延拓定理为理论基础，通过分析变形、利用一些不等式估计技巧构造了四个有界开集，同时利用Brouwer度的同伦不变性我们计算了这四个有界开集中算子的Brouwer度不等于零，从而得到了该差分系统至少存在四个正周期解的充分且简要的条件.
设{X，Xn，n≥1}是均值为零的严平稳ρ-混合随机变量序列，在适当的条件下，我们获得了类似独立同分布随机变量序列的结果.
本文将研究一类含参的四阶两点边值问题的单侧全局分歧定理及结点解的存在性.当扰动函数满足一些自然条件时，本文首先应用拓扑度方法和Dancer单侧全局分歧定理等，可以得到(λk，0)是所研究问题的一个分歧点，并且存在从(λk，0)发出的两个不同的连通分支Ck+和Ck-和，其中λk是对应于上述问题的线性特征值问题的第k个特征值.做为一个应用，作者应用以上所建立的Dancer-型单侧全局分歧定理进一步研究了一类含参的四阶两点边值问题结点解的全局结构和解的存在性.
本文运用临界点理论中的喷泉定理研究分数阶基尔霍夫型方程
M(∫RN×RN((|u(x)-u(y)|2)/(|x-y|N+2s) dxdy))(-Δ)su=H(∫ΩF(x，u)f(x，u)，x∈Ω，
u=0，x∈RN\Ω，
其中N>2s，s∈(0，1)，Ω是RN中具有局部Lipsshitz边界∂Ω的有界开集，F(x，u)=∫0uf(x，σ)dσ，M(t)：R+→R+，H(t)：R→R为连续函数.在非线性项超线性增长且Ambrosetti-Rabinowitz超线性条件不满足的情形下，获得了新的多重解存在性结果.
