应用数学学报

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1. 风险分配与风险预算管理

程兵, 姜铁军, 夏路

应用数学学报 2009, 32 (1): 1-13. DOI: 10.12387/C2009001

摘要（522）

PDF（pc）（461KB）（738）

本文首先引入风险度量定义, 分析了无组合效应风险与可互换风险这两种具有特殊性质的个体风险特征, 在此基础上我们讨论了风险分配应该满足的原则. 我们证明并比较了在标准差风险度量下, 协方差风险分配函数与相对风险分配函数性质上的差异, 并证明风险预算也是一种特殊形式的风险分配函数. 最后我们给出不同风险分配函数之间的联系.

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2. 一类非负Hamilton算子的谱分布及其可逆性

范小英,

应用数学学报 2009, 32 (1): 14-18. DOI: 10.12387/C2009002

摘要（485）

PDF（pc）（217KB）（310）

本文应用非负Hamilton算子的特殊结构, 证明了一类非负Hamilton算子的点谱分布, 并且证明了虚轴包含在此类非负Hamilton算子的连续谱和预解集中. 由此给出可逆的充要条件.

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3. 三值R₀命题逻辑系统的随机化

惠小静

应用数学学报 2009, 32 (1): 19-27. DOI: 10.12387/C2009003

摘要（444）

PDF（pc）（334KB）（783）

利用赋值集的随机化方法, 在三值R₀命题逻辑系统中提出了公式的随机真度和随机距离, 建立了随机逻辑度量空间. 指出当取均匀概率测度, 且各概率测度均为1/3 时, 随机真度就转化为计量逻辑学中的真度, 同时两公式间的随机距离就转化为计量逻辑学中的伪距离, 从而建立了更具一般性的随机逻辑度量空间.

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4. 一类重尾分布下的随机游动的渐近结果及其在风险理论中的应用

黄宝安, 尹传存

应用数学学报 2009, 32 (1): 28-36. DOI: 10.12387/C2009004

摘要（496）

PDF（pc）（281KB）（658）

定义了一类新的重尾分布族L^*_(m), 并研究了该分布族的若干性质, 讨论了在该类分布族下的(非标准)随机游动{S_n}的尾概率的渐近性质, 并给出了在风险理论中的应用.

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5. 非线性互补约束问题一个全局收敛的 SQP算法

谭玲, 段复建, 范林

应用数学学报 2009, 32 (1): 37-49. DOI: 10.12387/C2009005

摘要（454）

PDF（pc）（350KB）（467）

本文研究非线性互补约束优化问题, 利用Fischer-Burmeister 函数将非线性互补问题转化为非光滑方程, 提出一个求解非线性互补约束问题的SQP算法, 并在适当的假设下证明这个算法是全局收敛的.

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6. 三阶奇异边值问题的正解

孙彦, 刘立山

应用数学学报 2009, 32 (1): 50-59. DOI: 10.12387/C2009006

摘要（457）

PDF（pc）（259KB）（516）

本文在较弱的条件下,研究了三阶奇异边值问题
x''' + a(t)F(t,x)=0, 0<t<1,
x(0)=x''(0)=x(1)=0
正解的存在性. 允许非线性项a(t), F(t,x)在t=0, t=1及x=0处奇异.

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7. 基于连续可分的广义非线性纵向数据模型偏离名义离差的score检验及其功效

林金官, 李勇, 韦博成

应用数学学报 2009, 32 (1): 60-73. DOI: 10.12387/C2009007

摘要（468）

PDF（pc）（462KB）（676）

指数族非线性模型或广义非线性模型是广义线性模型和正态回归模型的自然推广. 本文针对可分的连续型指数族回归模型 (如正态模型, Γ模型, 逆高斯模型), 讨论广义非线性纵向数据模型中偏离名义离差的检验问题, 得到了检验的score 统计量, 并推导了它们的渐近分布和局部近似功效. 然后利用Monte Carlo方法研究了检验统计量的性质. 最后利用百慕大草地数据说明了检验方法的应用.

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8. 随机环境下一类时序模型的伴随非常返性

杨刚, 刘再明, 朱恩文, 龚日朝

应用数学学报 2009, 32 (1): 75-82. DOI: 10.12387/C2009008

摘要（456）

PDF（pc）（325KB）（426）

提出了一个随机环境下的时间序列模型, 应用马氏链的随机稳定性理论, 讨论了该模型确定的序列{X_n}的概率性质, 给出了{X_n}为伴随非常返的充分性条件.

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9. 敏感问题问卷设计技术

彭秀云, 闫在在

应用数学学报 2009, 32 (1): 83-92. DOI: 10.12387/C2009009

摘要（459）

PDF（pc）（337KB）（405）

已有的随机化策略, 都是通过设计某类特殊的随机化装置实现敏感问题抽样调查的. 本文提出了敏感问题调查的简单、方便、实用的问卷调查方法, 并讨论了敏感属性比例的估计及其方差. 经过比较得出在相同的保护度下, 已有的随机化策略与问卷调查方法在精度上各有得益.

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10. 球面均匀分布的拟合优度检验

苏岩, 杨振海

应用数学学报 2009, 32 (1): 93-105. DOI: 10.12387/C2009010

摘要（523）

PDF（pc）（357KB）（652）

证明了基于惯量矩的d维单位球面上样本服从均匀分布的基本特征, 得到球面均匀分布协差阵特征根估计的强相合性及渐近多元正态性. 提出了检验球面上样本均匀性的渐近卡方统计量, 证明了拟合优度检验的相合性并做检验功效的随机模拟.

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11. 含有一阶导数的二阶边值问题的正解

邹玉梅, 崔玉军

应用数学学报 2009, 32 (1): 106-111. DOI: 10.12387/C2009011

摘要（1818）

PDF（pc）（219KB）（666）

应用锥理论和不动点指数方法, 获得了一类含有一阶导数的二阶边值问题正解的存在性结果.

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12. 第一类图的一个充分条件

陈永珠, 王维凡

应用数学学报 2009, 32 (1): 112-120. DOI: 10.12387/C2009012

摘要（1781）

PDF（pc）（322KB）（649）

图G 的一个k-边染色是一个映射φ:
E(G)→{1,2,... k}, 使得每一对相邻边 x 和y, 有φ(x)≠φ(y). G 的边色数χ'(G) 是使得G 有一个k-边染色的最小的整数k. 本文证明了: 如果 G 是一个最大度为6能嵌入到欧拉示性数非负的曲面的图, 且满足下列条件之一, 那么 χ'(G)=6:(1)不含带弦 4-圈; (2)同时不含带弦5-圈和带弦6-圈.

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13. 仅有x-分量耦合的非恒同Lorenz系统的渐近同步

杨联华, 双鹂, 汪小明

应用数学学报 2009, 32 (1): 121-131. DOI: 10.12387/C2009013

摘要（1873）

PDF（pc）（340KB）（825）

考虑外部耦合格式为n× n阶实对称不可约, 行和为零且对角线以外的元素非正的矩阵, 内部耦合格式为仅有x-分量参与耦合的非恒同Lorenz格点系统的渐近同步. 运用Lyapunov稳定性理论讨论系统解的一致有界耗散性. 并在此基础上采用Cauchy-Schwarz不等式证明当耦合强度足够大时仅有x-分量参与耦合的非恒同Lorenz格点系统的解出现渐近同步, 即系统解的任意两个对应分量的差在时间趋向于无穷时是一个小的有界量.

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14. 具有反馈控制和无穷分布时滞的脉冲型竞争系统的正周期解及其稳定性

杨志春, 徐道义

应用数学学报 2009, 32 (1): 132-142. DOI: 10.12387/C2009014

摘要（1917）

PDF（pc）（363KB）（888）

本文考虑具有脉冲效应、反馈控制和分布时滞的n-种群竞争系统的数学模型. 利用Mawhin重合度理论, 并结合同伦不变性质, 以及Lyapunov方法, 获得该系统正周期解的存在性和全局稳定性的充分条件, 推广和改进最近一些文献的结果.

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15. 拟增生算子方程的广义最速下降逼近的收敛性

倪仁兴

应用数学学报 2009, 32 (1): 143-153. DOI: 10.12387/C2009015

摘要（1608）

PDF（pc）（328KB）（553）

证明了广义最速下降逼近强收敛于定义在一致光滑实Banach 空间的真子集上的局部有界拟增生算子的零点的一充要条件, 相关的结果处理含φ-强拟增生算子的非线性方程迭代解的收敛性. 所得的结果推广和统一如Xu和Roach, Xu、Zhang和Roach, Chidume, Zegeye和Ntatin, 徐宗本和蒋耀林, Chidume, Zhou等人的相应结果.

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16. 具不连续激励函数Cohen-Grossberg神经网络周期解的全局指数稳定性

孟益民, 黄立宏, 郭振远

应用数学学报 2009, 32 (1): 154-168. DOI: 10.12387/C2009016

摘要（494）

PDF（pc）（442KB）（405）

本文研究了具时滞和周期系数的Cohen-Grossberg 神经网络的稳定性. 网络中的神经激励是一个可以具有跳跃间断点的单调不减函数，用来刻画神经元放大器的增益很高和趋向于无穷大的理想情形. 在假设联结矩阵满足适当的条件下, 我们获得了周期解存在，惟一和全局指数稳定的充分条件, 且与时滞无关. 所利用的假设条件与M-矩阵理论有关, 容易验证. 此外, 由于激励函数的不连续性, 我们介绍了一个适当的极限记号来研究时滞神经网络输出的收敛性. 我们的结论推广了相关文献的结果. 并给出了实例说明和数值模拟.

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17. 模糊概念下一类点估计的支撑函数法

王达布希拉图

应用数学学报 2009, 32 (1): 169-177. DOI: 10.12387/C2009017

摘要（400）

PDF（pc）（345KB）（685）

基于模糊集的嵌入定理, 对非精确数据的分布提出一种统计参数族, 并给出相应的点估计方法. 借助多元分布函数, 对LR型模糊数据的分布参数给出具体的估计.

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18. 纵向数据下部分线性EV模型的渐近性质

刘强, 薛留根

应用数学学报 2009, 32 (1): 178-189. DOI: 10.12387/C2009018

摘要（428）

PDF（pc）（362KB）（321）

研究了纵向数据下部分线性EV函数关系模型. 应用一般非参数权函数法和广义最小二乘法给出了未知参数β, 误差方差σ²以及未知函数g(.)的估计. 在一般的条件下, 证明了β,σ²估计的渐近正态性, 同时也给出了未知函数g(.)估计的收敛速度, 其结果是独立数据情形下相应结果的推广.

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应用数学学报 2009年 32卷

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