应用数学学报

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1. 截断与删失数据下的一个回归方法

刘焕彬, 孙六全

应用数学学报 2005, 28 (1): 1-10. DOI: 10.12387/C2005001

摘要（3205）

PDF（pc）（328KB）（1014）

对于截断与删失下的反映变量, 我们提出了一类广义乘积限估计, 并获得了它的弱收敛性. 在回归分析中, 利用这类广义乘积限估计来定义一种最小距离的参数估计, 并获得了这种参数估计的相合性和渐近正态性.

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2. 一类非光滑全局优化问题的区间展开方法

申培萍, 张可村

应用数学学报 2005, 28 (1): 11-19. DOI: 10.12387/C2005002

摘要（3372）

PDF（pc）（437KB）（1330）

本文利用区间展开的特点, 对一类全局优化问题提出一新的区间求解方法, 该方法能处理多元函数的全局优化问题. 数值试验表明提出的方法是可行和有效的.

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3. 含有不等式约束的回归问题的影响分析

赵媛媛, 王金德

应用数学学报 2005, 28 (1): 20-27. DOI: 10.12387/C2005003

摘要（1683）

PDF（pc）（270KB）（841）

影响分析是回归问题中非常重要的一环, 对于含有不等式约束的回归问题同样如此. 对于有约束的回归问题, 我们必须考虑两类影响点以及各种不同情况下的距离定义. 本文将针对两类影响点给出判断强影响点的方法.

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4. 推广后继函数法研究第二临界情况下同宿环的稳定性

胡锐, 冯贝叶

应用数学学报 2005, 28 (1): 28-43. DOI: 10.12387/C2005004

摘要（3079）

PDF（pc）（560KB）（1133）

本文通过灵活选取参照闭曲线, 推广了研究闭轨线的后继函数法. 通过计算后继函数, 本文首先获得了二重极限环的半稳定性判据. 在此基础上, 运用推广的后继函数法, 获得了第二临界情况下同宿环的内稳定性判据, 事实上, 推广的后继函数法可对以往的结果和本文的结果用统一的方法给予证明, 并可向更高临界情况推广. 最后本文证明了二重极限环及第二临界情况下的同宿环在一定条件下分支出极限环的唯二性.

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5. 具有励磁控制的电力系统的稳定性和分岔分析

蒋永新, 王进良

应用数学学报 2005, 28 (1): 44-54. DOI: 10.12387/C2005005

摘要（3074）

PDF（pc）（376KB）（933）

本文根据[1]所提供的带有励磁控制的发电机电力系统, 对该系统的平衡点的局部稳定性和分岔进行了定性分析, 当$0\frac{V^2_s(X_d-X_d')}{2X_{d\Sigma'}X_{d\Sigma}}$且控制量$u_f>E_{fdsc} +u_{fc}-E_{fds}$时, 系统存在两类平衡点, 其中一类是不稳定的平衡点,而另一类总是稳定的平衡点. $E_{fds}+u_f=E_{fdsc}+u_{fc}$是鞍结点分岔值, 相应于电力系统崩溃. 当$E_{fds}+u_f

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6. 一类时滞微分系统的周期解和全局吸引性

陈凤德, 陈晓星, 林发兴, 史金麟

应用数学学报 2005, 28 (1): 55-64. DOI: 10.12387/C2005006

摘要（2980）

PDF（pc）（361KB）（1092）

本文考虑如下时滞高维微分周期系统 $$ x' (t)=A (t,x(t))x(t)+\int_{-r}^{0} f(t,s,x(t+s))\, \d s +\sum\limits_{i=1}^{p}f_i (t,x(t-\tau_i(t))) $$ 的周期解. 利用重合度理论中的延拓定理和Lyapunov泛函方法讨论了上述系统周期解的存在性和全局吸引性, 得到了便于应用的新结果.

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7. 集值非线性混合变分包含问题解的存在性及其算法

张从军

应用数学学报 2005, 28 (1): 65-72. DOI: 10.12387/C2005007

摘要（2718）

PDF（pc）（284KB）（1405）

本文研究一类广义集值非线性混合变分包含问题,讨论了解的存在性, 给出了逼近解的双步迭代算法,推广统一了一些近期结果.

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8. 变系数线性结构关系EV模型的参数估计

欧阳光

应用数学学报 2005, 28 (1): 73-85. DOI: 10.12387/C2005008

摘要（3038）

PDF（pc）（386KB）（1620）

利用加权正交回归最小二乘法给出了变系数一维线性结构关系EV 模型中的参数估计, 证明了估计的弱相合性和强相合性.

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9. 推广的奇轮的圆色数

闫晓霞91), 李建湘

应用数学学报 2005, 28 (1): 86-99. DOI: 10.12387/C2005009

摘要（3026）

PDF（pc）（555KB）（1208）

图$\ssize G$的圆色数 (又称 “星色数”)$\ssize \chi_c(G)$是Vince在1988年提出的, 它是图的色数的自然推广. 本文由奇轮出发构造了一族平面图, 并证明了此类图的圆色数恰恰介于2和3之间, 填补了该领域的空白.

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10. 高维格上时滞反应扩散方程的行波解

黄建华, 黄立宏

应用数学学报 2005, 28 (1): 100-113. DOI: 10.12387/C2005010

摘要（3001）

PDF（pc）（599KB）（1567）

本文利用 Schauder 不动点定理和上、下解技术，研究了高维格上时滞反应扩散方程组当非线性项满足拟单调条件、指数拟单调条件、部分拟单调条件以及部分指数拟单调条件时行波解的存在性．

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11. 简单界约束优化的仿射尺度内点信赖域算法的收敛性

刘静, 王平, 陈中文

应用数学学报 2005, 28 (1): 114-123. DOI: 10.12387/C2005011

摘要（1201）

PDF（pc）（315KB）（1086）

本文对简单界约束优化问题提出一种仿射尺度内点信赖域算法，讨论了算法的全局收敛性，在没有严格互补假设条件下，分析了算法的局部收敛性，给出了数值试验结果．

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12. 具脉冲时滞的 Duffing 型方程的周期解

李建利, 申建华

应用数学学报 2005, 28 (1): 124-133. DOI: 10.12387/C2005012

摘要（1276）

PDF（pc）（303KB）（801）

利用 {Mawhin} 重合度理论，研究了脉冲时滞 {Duffing} 型方程的周期解的存在性．本文结果即使对相应的非脉冲 Duffing 型方程也是新的．

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13. 二维广义Ginzburg-Landau方程在Banach空间的指数吸引子

刘常福, 戴正德

应用数学学报 2005, 28 (1): 134-142. DOI: 10.12387/C2005013

摘要（1134）

PDF（pc）（295KB）（831）

本文应用能量积分和解析半群的有关估计, 研究广义二维 Ginzburg-Landau方程在Banach空间$\ssize L^p(\Omega)$的子空间$\ssize X^\alpha_p$的指数吸引子.

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14. 一类包含最大数量纯净两因子交互效应的 $2_{\rm IV}^{m-p}$ 设计

杨贵军, 刘民千

应用数学学报 2005, 28 (1): 143-150. DOI: 10.12387/C2005014

摘要（2599）

PDF（pc）（573KB）（1039）

$2_{\rm IV}^{m-p}$ 设计包含纯净两因子交互效应的个数是衡量该设计优良性的重要标准之一. 本文证明了某些最小低阶混杂的 $\ssize 2_{\rm IV}^{m-p}$ 设计包含最大数量的纯净两因子交互效应; 并在文章的末尾给出了一类既具有最小低阶混杂又包含最大数量纯净两因子交互效应的$2_{\rm IV}^{m-p}$ 设计.

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15. 部分线性回归模型的M-估计

张日权, 王静龙

应用数学学报 2005, 28 (1): 151-157. DOI: 10.12387/C2005015

摘要（2683）

PDF（pc）（252KB）（1221）

本文讨论部分线性回归模型的M-估计. 用局部线性方法给出未知函数的M-估计, 用两步估计方法给出参数的M-估计. 进一步证明了未知函数的M-估计的弱一致性和渐近正态性, 参数的M-估计的弱一致性.

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16. $n$维可投影 Lotka-Volterra竞争系统的渐近性

王远世, 吴红

应用数学学报 2005, 28 (1): 158-166. DOI: 10.12387/C2005016

摘要（1503）

PDF（pc）（390KB）（844）

对于二维和三维的Lotka-olterra 竞争系统, 已有文献证明: 当每一个坐标轴上的平衡点均为渐近稳定时, 该系统几乎所有解趋于坐标轴上平衡点所组成的点集, 即，不趋于坐标轴上平衡点的解集, 其测度为零. 由此, van den Driessche 和 Zeeman 于1998年提出猜测: 对 $n (n>3)$维Lotka-Volterra 竞争系统, 当每一个坐标轴上的平衡点均为渐近稳定时, 该系统几乎所有解趋于坐标轴上平衡点所组成的点集, 即，不趋于坐标轴上平衡点的解集, 其在 $n$ 维空间的测度为零. 本文证明当 $n$ 维Lotka-Volterra 竞争系统可被逐维投影到一维系统时, 该猜测成立, 并给出了可投影条件的代数判据.本文所得结论包含了已有文献的结果.

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17. 一类强部分平衡设计的构造

Jun Wu DONG, Ding Yi PEI

应用数学学报 2005, 28 (1): 167-177. DOI: 10.12387/C2005017

摘要（2403）

PDF（pc）（454KB）（1127）

利用强部分平衡设计可以构造最佳认证码和密钥预分配方案, 本文提出了一种强部分平衡设计的构造方法, 并给出了利用这种方法得到的一些结果.

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18. 非线性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式

张鲁明

应用数学学报 2005, 28 (1): 178-186. DOI: 10.12387/C2005018

摘要（1478）

PDF（pc）（291KB）（749）

本文首先分析线性Schr\"odinger方程一种高阶差分格式的构造方法, 得到方程的耗散项. 在此基础上对三次非线性Schr\"odinger方程, 提出了一种精度为 $\ssize O\, (\tau^2+h^2)$的差分格式, 证明了该格式保持了连续方程的两个守恒量, 且是收敛的与稳定的. 并通过数值例子与已有隐格式进行了比较, 结果表明, 本文格式在计算量类似的情况下, 提高了数值精度.

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19. 群体多目标决策$\alpha $-联合有效映射的性质

杨万铨

应用数学学报 2005, 28 (1): 187-192. DOI: 10.12387/C2005019

摘要（1297）

PDF（pc）（221KB）（1041）

本文首先引入群体多目标决策的$\alpha$-联合有效映射, 然后讨论此映射满足Arrow的有关公理, Sen的强Pareto原则和局部非独裁性条件, 以及May的匿名性、中立性以及正响应性条件的情况.

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20. 时滞BAM神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性

An Ping CHEN, Jin De CAO, Li Hong HUANG

应用数学学报 2005, 28 (2): 193-209. DOI: 10.12387/C2005020

摘要（3876）

PDF（pc）（489KB）（1725）

本文利用迭合度理论, 通过构造适当的Lyapunov泛函并结合Yang 不等式分析技巧, 获得了具周期系数的时滞BAM神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性的充分条件, 这些结果对设计全局指数稳定的BAM神经网络与周期振荡的BAM神经网络具有重要的指导意义.

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21. 高耦合边值问题正解的存在性

倪小虹, 葛渭高

应用数学学报 2005, 28 (2): 210-215. DOI: 10.12387/C2005021

摘要（1407）

PDF（pc）（187KB）（877）

本文通过研究非线性项$f (t,x_1,x_2,\cdots,x_{n-1})$和$g(t,y_1,y_2,\cdots,y_{n-1})$的性质, 给出了高阶耦合边值问题至少存在一个正解的条件. 同时, 运用该结论建立了两个正解的存在性定理.

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22. 二维双重定向渗流及其临界概率函数

吴宪远; 左西年

应用数学学报 2005, 28 (2): 216-226. DOI: 10.12387/C2005022

摘要（1373）

PDF（pc）（481KB）（1098）

本文研究二维双重定向渗流模型. 我们给出模型临界概率函数的一些基本性质, 包括严格单调性、对称性和连续性. 另外, 我们指出, 该临界概率函数的严格凹性是Grimmett相关猜想的充分条件.

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23. 二阶矩限制下的Hajek-Renyi型不等式及其应用

胡舒合, 胡晓鹏, 张林松

应用数学学报 2005, 28 (2): 227-235. DOI: 10.12387/C2005023

摘要（1648）

PDF（pc）（280KB）（1075）

在二阶矩限制下, 获得了Hajek-Renyi型不等式, 并给出了结果在PA, NA, $L^r$-混合序列场合下的应用.推广了Prakasa Rao 关于PA序列的结果.

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24. 非单特征值引出的非线性方程分歧问题

王玉文, 殷洪才, 孙秀梅

应用数学学报 2005, 28 (2): 236-242. DOI: 10.12387/C2005024

摘要（1276）

PDF（pc）（233KB）（1139）

本文讨论非线性方程$f(x,\lambda )=\theta $的分歧问题, 这里 $f:X\times R\rightarrow Y$为非线性可微映射, $X,Y$为Banach空间. 利用偏导算子$A=f_{x}(x_{0},\lambda _{0})$的广义逆$A^{+},$ 研究了一类由非单特征值引出的分歧问题, 给出了刻划分歧性的定理, 推广了Crandall M G与 Robinowitz P H的由单特征值引出的分歧性定理.

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25. 对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

陈佘喜

应用数学学报 2005, 28 (2): 243-252. DOI: 10.12387/C2005025

摘要（1457）

PDF（pc）（529KB）（1001）

一个有向图$D$ 称为本原的, 如果存在某个正整数$k$, 使得对于$ D$中的任一点 $x$到任一点$y$ 都有长为 $k$ 的途径. 这样的正整数$k$中的最小者称为$D$的本原指数. 作为本原指数概念的推广, R. A. Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念. 本文给出了对称本原图的集指数的一些性质, 并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划.

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26. 两两NQD列的大数定律和完全收敛性

万成高

应用数学学报 2005, 28 (2): 253-261. DOI: 10.12387/C2005026

摘要（1270）

PDF（pc）（253KB）（1364）

本文主要研究了两两NQD列的的大数定律和完全收敛性, 获得了与独立情形一样的大数定律和完全收敛定理.

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27. 一类拟线性抛物方程的吸引子及其均匀化

张兴友, 王国联

应用数学学报 2005, 28 (2): 262-269. DOI: 10.12387/C2005027

摘要（2567）

PDF（pc）（300KB）（1129）

本文讨论了$\partial_t u_\varepsilon -\mbox{div}\, A (\frac x{\varepsilon}, \nabla u_\varepsilon)-\kappa u_\varepsilon=f$的整体吸引子 ${\cal A}^\varepsilon$与其均匀化后的方程$\partial_t u -\mbox{div}\, A(\nabla u)-\kappa u =f$ 的整体吸引子${\cal A}^0$之间的关系, 并给出了${\cal A}^\varepsilon$与${\cal A}^0$之间距离的估计.

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28. 快速反应过程中的非线性扩散方程组

柯长海, 高文杰

应用数学学报 2005, 28 (2): 270-280. DOI: 10.12387/C2005028

摘要（2814）

PDF（pc）（431KB）（1196）

本文在多维空间中讨论具有实际应用背景的一类非线性反应扩散方程组, 该方程组允许具有一定的退化性. 这类问题在含有抗体和病毒两种反应物的非线性扩散系统的研究中具有重要的意义. 本文用Bootstrap方法研究这类方程组弱解的存在性和唯一性; 同时讨论了系统在反应速度非常快时弱解的收敛性, 并得出了极限函数之间的关系.

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29. 图象拓扑下的Ky Fan引理解集的本质连通区及其在对策论上的应用

周永辉, 向淑文

应用数学学报 2005, 28 (2): 281-287. DOI: 10.12387/C2005029

摘要（1617）

PDF（pc）（376KB）（737）

本文在集值映射的图象拓扑意义下, 证明了赋范线性空间中的Ky Fan 引理的解集的本质连通区的存在性, 由此得到一类对策的Nash平衡点集的本质连通区的存在性.

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30. 共振情况下$m$点$p$-Laplacian算子边值问题解的存在性

廉立芳, 葛渭高

应用数学学报 2005, 28 (2): 288-295. DOI: 10.12387/C2005030

摘要（1305）

PDF（pc）（237KB）（799）

本文研究了在共振情况下$m$点$p$-Laplacian算子边值问题解的存在性问题. 在非线性项$f(t,u,v)$有界的条件下, 根据Mawhin的连续定理和$m$点 $p$-Laplacian算子的边值问题的上下解理论, 得出共振问题解的存在的结论.

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31. 半参数变量含误差函数关系模型的小波估计

Qiang LIU, Yu Ying JIANG, Ke Fa WU

应用数学学报 2005, 28 (2): 296-307. DOI: 10.12387/C2005031

摘要（1337）

PDF（pc）（348KB）（1007）

本文研究半参数变量含误差函数关系模型. 应用小波估计法和全最小二乘法得出未知参数和未知函数的估计, 在一般的条件下,证明了估计的强相合性、一致强相合性，并给出了误差方差估计的强收敛速度.

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32. 关于一类广义Tikhonov正则化方法的饱和效应分析

李洪芳, 傅初黎, 熊向团

应用数学学报 2005, 28 (2): 308-318. DOI: 10.12387/C2005032

摘要（1406）

PDF（pc）（316KB）（790）

Tikhonov正则化方法是研究不适定问题最重要的正则化方法之一, 但由于这种方法的饱和效应出现的太早, 使得无法随着对解的光滑性假设的提高而提高正则逼近解的收敛率, 也即对高的光滑性假设, 正则解与准确解的误差估计不可能达到阶数最优. Schr\"oter T和Tautenhahn U给出了一类广义Tikhonov 正则化方法并重点讨论了它的最优误差估计, 但却未能对该方法的饱和效应进行研究. 本文对此进行了仔细分析, 并发现此方法可以防止饱和效应, 而且数值试验结果表明此方法计算效果良好.

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33. 矩阵特征值新的包含域

樊启毅, 周惊雷

应用数学学报 2005, 28 (2): 319-324. DOI: 10.12387/C2005033

摘要（1428）

PDF（pc）（170KB）（815）

本文给出了矩阵特征值一个新的包含域, 在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个新的简单的判别法, 所得结论推广了[1]中一个主要结论.

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34. 利用样本分位数的Logistic总体分布

陈冬, 程维虎

应用数学学报 2005, 28 (2): 325-332. DOI: 10.12387/C2005034

摘要（1474）

PDF（pc）（282KB）（700）

Harter H.L., Balakrishnan N.等先后讨论了Logistic总体分布参数的极大似然估计, 近似极大似然估计; 其后 Ogawa J., Lloyd E.H., Kulldorff G., Gupta S.S.及Chan L.K.等又先后讨论了Logistic分布参数的最佳线性无偏估计及估计的相对效率等问题. 令人遗憾的是: 在大样本情形下，上述估计均难以求得. 为缓解这一困难, 本文讨论利用样本分位数的 Logistic总体的近似最佳线性无偏估计, 给出估计量的大样本性质, 以及样本分位数不超过$10$情形下, 估计量有渐近最大相对估计效率时样本分位数的选取方案等.

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35. 由三个特征对构造正定Jacobi矩阵

李珍珠

应用数学学报 2005, 28 (2): 333-340. DOI: 10.12387/C2005035

摘要（1276）

PDF（pc）（285KB）（1065）

本文研究了由三个特征对构造正定Jacobi矩阵的问题, 给出了这个问题有唯一解的充要条件及解的表达式, 并给出了问题的数值算法.

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36. 半导体漂移-扩散方程解的上下界整体估计

邢家省, 肖玲

应用数学学报 2005, 28 (2): 341-352. DOI: 10.12387/C2005036

摘要（2520）

PDF（pc）（362KB）（1086）

研究半导体方程解的整体性质, 应用Stampacchia的最大模估计方法, 证明了解的上下界整体估计.

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37. NCD系统的数学理论

Shi Xue CHENG, Ting Qin, Xian Bin WU

应用数学学报 2005, 28 (2): 353-367. DOI: 10.12387/C2005037

摘要（2926）

PDF（pc）（685KB）（1116）

无索赔折扣系统(No Claim Discount System, 简记为NCD系统)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制. 本文尝试建立了NCD系统严谨的数学理论, 重点讨论了NCD系统的数学建模和稳态分析. 此外, 作为本文必要的数学前提, 首先在第2节着重探讨了随机矩阵间的随机优序关系, 并将所得结论运用至齐次不可约且遍历的马尔科夫链的研究中, 这些内容也有其独立的数学上的兴趣.

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38. 一类$9n^2$次组合混合水平正交表的构造

庞善起, 刘三阳, 闫海锋

应用数学学报 2005, 28 (2): 368-378. DOI: 10.12387/C2005038

摘要（2956）

PDF（pc）（499KB）（1134）

本文利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系, 给出了一类$9n^2$次组合混合水平正交表的构造方法, 作为这种方法的应用, 我们构造了一些新的具有较大非素数幂水平的144次混合水平正交表, 并且这些正交表具有较高的饱和率.

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39. 允许长度估计误差的 SBH 最优重构问题及其算法

张继红, 吴凌云, 章祥荪

应用数学学报 2005, 28 (3): 385-395. DOI: 10.12387/C2005039

摘要（1310）

PDF（pc）（459KB）（1282）

本文讨论了允许长度估计误差和杂交错误的更实际SBH(Sequencing by Hybridization) 最优重构问题. 通过对SBH谱集中$k$-tuple之间的相关信息的分析和最优重构性质的讨论, 我们得到若干非最优解的删除法则和最优解的判定法则, 并获得了一个能够极大地减少最优解重构随意性的动态规划计算方法. 由此, 我们给出了该SBH问题的一个新重构算法. 该算法既允许 SBH 谱集含有一般杂交实验中可能出现的探针错配所产生的正错误, 也允许目标 DNA 序列长度有估计误差, 所以本文的算法具有更一般的适应性和实用性. 模拟计算结果表明我们的算法也是十分有效的(即使在谱集有多达100\%的正错误情况)

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40. 常数比例投资组合保险(CPPI)策略-捐赠型基金投资策略的最优选择

程兵, 魏先华

应用数学学报 2005, 28 (3): 396-404. DOI: 10.12387/C2005040

摘要（1237）

PDF（pc）（254KB）（363）

本文采用Merton$^{[1]}$提出的处理捐赠型基金的连续时间模型的一般框架, 分析了在风险资产为几何布朗运动, 效用函数为CRRA效用函数, 且捐赠型基金有动态最低支出时的最优支出策略和最优投资策略, 结果表明存在一条策略基准线, 当基金的总资产在策略基准线之上时, 基金管理人关于基金支出与投资策略的选择与不存在最低支出的要求时所作出的决策是一样的. 但是一旦基金的总资产低于这条策略基准线时, 基金管理人便需要考虑到基金将来必要的支出, 并实际影响到他对投资策略的选择, 此时基金管理人可作的最优选择是: 最低的支出和一种为复制幂收益函数期权的CPPI投资策略.

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应用数学学报 2005年 28卷

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