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2026年, 第49卷, 第5期　刊出日期：2026-09-28
  

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    论文
  • 孤立的时标上随机动力方程的随机周期解
    孙喜东, 李希亮
    应用数学学报. 2026, 49(5): 911-924. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501049
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    本文通过对孤立的时标上随机积分性质的进一步研究,证明了孤立的时标上线性随机动力方程的均方有界解能确保其随机周期解的存在,得到了在孤立的时标上非线性随机动力方程的随机周期解存在的条件.
  • 矩阵值时间序列自回归模型的统计诊断
    刘永辉, 杜振阳, 刘双喆
    应用数学学报. 2026, 49(5): 925-943. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600046
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    矩阵值时间序列因其对多位置、多指标的连续观测而广泛存在于经济、金融、工业和医学等领域.矩阵自回归(MAR)模型是研究矩阵值时间序列的有效工具,该模型具有简洁的双线性结构和较少的参数.MAR模型的参数估计和检验的理论方法已被深入研究,然而,针对该模型的统计诊断尚未出现.本文运用Cook的局部影响分析方法研究矩阵值时间序列自回归模型的统计诊断,在模型扰动、方差扰动和数据扰动下,分别获得MAR模型的曲率和斜率诊断矩阵,从而对模型开展诊断分析.数值模拟检验了该方法的有效性,实证分析验证了所给方法的实用性.
  • 三维广义Jerk混沌系统的复杂动力学
    杨佼朋
    应用数学学报. 2026, 49(5): 944-968. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501048
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    在系统具有无穷多奇点或无奇点的情形下,本文研究广义Jerk系统非孤立非双曲奇点的Lyapunov稳定性,且获得该系统复杂动力学产生的机理,包括无穷多周期轨、无穷多同宿轨、无穷多异宿轨、无穷多奇异退化异宿环以及弱Li-Yorke混沌的存在性.运用平均理论,严格证明广义Jerk系统无奇点的情形下隐藏周期轨的存在性,并揭示系统隐藏周期轨的存在机理.进一步利用Lyapunov指数和分岔图等方法数值发现隐藏混沌吸引子与隐藏环面的存在性.
  • 一个新金融混沌系统的动力学分析与控制同步
    张付臣, 张洪, 肖敏
    应用数学学报. 2026, 49(5): 969-985. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600025
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    本文针对一个新四维金融混沌系统,深入研究了其非线性动力学特性与控制同步问题.首先,通过引入市场信心等外部因素,构建了一个新的四维金融混沌模型,分析了系统的耗散性、平衡点的稳定性及混沌吸引子等特性.基于Lyapunov指数和KaplanYorke维数,验证了系统的超混沌行为.其次,提出了两种同步控制策略:1)基于参数自适应律的自适应同步控制,通过构造二次Lyapunov函数,证明了误差系统的全局指数稳定性;2)滑模同步控制:利用投影矩阵设计滑模流形,结合符号函数控制器实现驱动-响应系统的精确同步.数值仿真结果表明,两种控制方法均能有效抑制混沌振荡,从而快速实现混沌同步,其中自适应控制对不确定性的参数具有鲁棒性,而滑模控制表现出更强的抗干扰能力.本研究为金融系统的稳定性分析与风险控制提供了理论依据和方法支持.
  • 带恐惧因子和防御机制的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支
    张骞
    应用数学学报. 2026, 49(5): 986-1003. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600032
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    本文研究一类带有恐惧因子和防御机制的捕食者-食饵扩散模型的Hopf分支问题.首先分析非负平衡点的局部渐近稳定性,其次以捕食者搜寻食饵的效率作为Hopf分支参数,给出Hopf分支存在的条件,接着利用中心流形定理和规范型理论,讨论该反应扩散系统Hopf分支的方向及分支周期解的稳定性.结果表明,自扩散不能引起模型稳定性的变化,即不能产生经典意义下的Turing不稳定.最后利用数值模拟验证所得结论.
  • 广义病例队列设计下高维生存数据的变量选择:SCAD方法及其理论性质
    史战文, 靳韶佳
    应用数学学报. 2026, 49(5): 1004-1028. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600062
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    广义病例队列(GCC) 抽样设计在大规模队列研究中被广泛应用, 旨在降低与协变量测量相关的成本. 尤其当流行病学研究中的发病率处于中等或较高水平时,GCC 设计允许仅对部分病例个体的协变量信息进行测量, 从而有效控制了成本和时间. 面对众多的研究中所涉及的大体量协变量, 一种高效且精准的变量选择策略显得尤为重要.本研究聚焦于在具有发散参数(即协变量维数$p_n$, 随样本量递增$n$, 增长速率慢于$n^{1/4}$) 的GCC 设计框架下, 采用平滑剪切绝对偏差(SCAD) 惩罚函数的变量选择方法, 并对其性质进行了深入探讨. 我们不仅构建了相应的惩罚伪偏似然估计量, 还证明了该估计量的相合性以及渐近正态性. 更重要的是, 研究表明该方法具备理想的渐近预言(oracle) 性质, 意味着它能够如同先知一般准确地识别出真正重要的变量. 为了进一步验证所提方法在实际应用中的表现, 我们通过一系列详尽的数值模拟实验, 比较了基于Akaike 信息准则(AIC) 和贝叶斯信息准则(BIC) 两种不同调节参数选取方式下的有限样本性能, 并根据实验结果总结出了在不同情境下更优的选择方案. 最后, 将提出的方法应用于Wilms 瘤数据进行实例分析.
  • 时间周期演化区域中反应扩散血吸虫病模型的全局动力学分析
    王纬, 方诚
    应用数学学报. 2026, 49(5): 1029-1052. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501022
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    血吸虫病作为一种水媒传染病,其媒介和宿主栖息地的范围通常随着降雨量变化而周期性变化.该文为了研究河流及湖泊区域周期性变化对血吸虫病传播的影响,构建了一个包含区域演变的反应扩散血吸虫病模型.首先该模型被转化为周期性环境中的反应-扩散问题.通过谱分析和特征值问题的方法研究了模型的基本再生数.在此阈值条件下,探索了在假设区域是周期性演变的情况下,血吸虫传播的长期行为.数值模拟从流行病学角度进一步说明了区域演变对血吸虫病传播的影响.研究表明河流湖泊大小的周期性变化在血吸虫病传播过程中扮演了重要角色,特别是,区域演变化率的增加会促进血吸虫病在河流湖泊区域中的传播.
  • 广义逐步混合删失方案下log-logistic分布的参数推断
    陈洋, 张丽平, 田茂再
    应用数学学报. 2026, 49(5): 1053-1074. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600073
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    在可靠性与生存分析中,删失机制对参数估计精度与试验成本均具有重要影响.本文系统研究广义逐步混合删失方案(GPHC)-下log-logistic分布的参数推断问题,构建精确对数似然函数并引入鞍点逼近法(SPA),提出鞍点极大似然估计(SMLE).正式的500次Monte Carlo模拟结果表明,SMLE与MLE具有可比较的点估计精度,说明鞍点替代未引入明显的一阶偏离.在高删失补充场景中,SMLE可作为精确似然方法的高阶近似补充,其中SMLE-S对尺度参数α的平均区间长度具有局部改善,正改善场景比例为83.95%.但其区间表现依赖具体设计,特别是基于sandwich协方差的形状参数区间在少数极端场景中可能出现膨胀.研究据此说明了SPA在复杂删失数据推断中的适用范围与局限性.
  • 基于犹豫模糊正则化的自编码器无监督特征选择
    张一进, 马锐, 林宗兵
    应用数学学报. 2026, 49(5): 1075-1093. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501025
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    高维数据存在大量的冗余特征和无关特征,严重影响机器学习的效率和泛化能力.降维是数据预处理的关键步骤之一,它能够提高机器学习的效率和泛化能力,降低计算开销.特征选择是数据降维的主流技术之一.本文基于犹豫模糊正则化,提出了一种自编码器无监督特征选择方法.首先,使用两种不同的投影方法计算特征间的犹豫模糊相关系数,同时计算特征间的Pearson相关系数的绝对值和余弦相关系数,利用特征的相关系数矩阵构建正则化项.其次,将基于相关性矩阵的正则化项加入到自编码器特征选择中,使之能够更好地识别冗余特征.最后,使用两种不同的贡献度衡量指标对特征进行排序,选取特征子集.利用反向传播算法和近端梯度下降法对目标函数进行优化,并在6个公开数据集上进行聚类和分类实验,结果表明,本文所提方法具有一定的优越性.进行了参数敏感性分析、稳定性分析和收敛性分析,表明所提方法的有效性.
  • 具有轮换策略的非线性阈值反馈捕食者-猎物系统的动力学分析
    李永凤, 焦彩霞, 宋新宇
    应用数学学报. 2026, 49(5): 1094-1114. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600071
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    本文提出了一个具有状态依赖脉冲干预的捕食者-猎物模型,该模型交替使用两种不同的害虫控制措施,其中控制措施的实施取决于害虫的种群数量及其变化率.文中讨论了系统在四种不同情况下的最大脉冲集和相位集.借助Lambert W函数,在相空间内构建了Poincaré映射并讨论了其性质,推导出周期解稳定的条件.通过分析单参数离散映射族,确定了发生跨临界分岔的充分条件.最后通过数值模拟,证明了理论结果.
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