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2026年, 第49卷, 第4期　刊出日期：2026-07-28
  

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    论文
  • 时标上具非线性中立项与多时滞的三阶动力方程的振动性与渐近性
    赵春茹
    应用数学学报. 2026, 49(4): 665-673. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600064
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    论文研究了具非线性中立项和多时滞三阶动力方程的振动性和渐近性,应用广义Riccati变换和不等式技巧,得到几个新的振动准则,这些理论推广和丰富了现有的结果.最后给出例子验证定理的有效性.
  • 一维半导体方程弱解的存在唯一性
    陈淼超, 刘其林
    应用数学学报. 2026, 49(4): 674-679. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600052
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    本文研究一维环面区域上的时间依赖半导体漂移扩散方程,旨在讨论较低正则性初值条件下弱解的适定性。通过对电子浓度、空穴浓度与静电势进行适当变量替换,将原方程组转化为关于和差变量的耦合抛物型方程组。利用能量积分方法得到关键的先验估计,并结合Gagliardo-Nirenberg不等式与Gronwall不等式,证明了相应耦合系统弱解的存在性与唯一性。由此推出,当初值\(n_0,p_0\in H^{-1}(\mathbb{T})\)时,一维半导体方程存在唯一弱解。该结果完善了一维情形下半导体方程的弱解理论,补充了低维半导体模型解的适定性结果.
  • 非概率样本推断中的变量选择与估计方法-基于Adaptive LASSO
    杨景博, 周琦
    应用数学学报. 2026, 49(4): 680-697. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501052
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    由于非概率样本的收集没有明确的抽样设计方案,样本单元的入样概率未知,这对总体推断带来了挑战.现有研究多数采用倾向得分模型来估计非概率样本单元的入样概率.但不当的辅助变量选择可能导致入样概率的估计偏差.针对此问题,本文提出了一种新的基于Adaptive LASSO的变量选择和估计方法,首先,本文在倾向得分模型的伪最大似然方程中加入一个$L_1$惩罚项,以选择重要的辅助变量,并证明了这种选择方法具有变量选择的一致性和参数估计的一致性.接下来,基于估计的倾向得分,给出了关于总体均值的逆倾向得分加权估计量,证明了该估计量的相合性,并提出了一种方差估计方法.模拟研究表明,相比于不进行变量选择的方法以及基于LASSO估计的方法,基于Adaptive LASSO估计方法得到的估计量更加稳健和有效.此外,本文还将所提出的新方法应用于由皮尤研究中心收集的非概率样本中,对国家现状以及人际关系两个指标进行了估计.
  • 一类不可压非牛顿微极流方程组拉回动力学行为研究
    黄孝祥, 陈凯乐, 孙文龙
    应用数学学报. 2026, 49(4): 698-718. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600009
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    本文在二维有界区域上研究一类非牛顿微极流方程组的拉回动力学行为.首先,与经典方法不同,本文通过建立解的先验估计并验证由解算子生成的过程具有拉回压平性质,证明$\widehat{V}$空间中拉回吸引子的存在性.然后,稍微提高外力及力矩的正则性,运用半群方法和$\varepsilon$-正则性方法,结合空间嵌入理论,证明$\widehat{V}$空间中拉回吸收集的紧性.
  • 期权定价反问题的TV正则化方法研究
    杨欣睿, 邓醉茶
    应用数学学报. 2026, 49(4): 719-738. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600040
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    研究了一类由期权平均价格确定隐含波动率的反问题.基于最优控制理论,并利用全变差正则化方法,将原问题转化为一个终端“控制”问题.由于全变差的不可微性,控制问题唯一最优解的证明很难处理.为了克服这一困难,引入了一个磨光全变差正则化项,进而讨论了最优解的存在性和所满足的必要条件,并给出了极小元的唯一性和稳定性.通过引入适当的源条件,证明了Bregman距离意义下的极小元的收敛性,并给出了收敛率的估计.
  • 基于倍扩方法的超饱和设计构造及性质
    赖鑫敏, 龙柯宇, 欧祖军
    应用数学学报. 2026, 49(4): 739-756. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600007
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    超饱和设计常用于筛选对响应有显著影响试验因子的筛选试验.本文基于水平置换和倍扩方法构造了一类超饱和设计,分别在$E (f_{\rm NOD})$准则、广义最小低阶混杂准则和最小矩混杂准则下讨论所构造的超饱和设计与其初始设计之间的解析联系.结果表明若初始设计在$E (f_{\rm NOD})$准则、广义最小低阶混杂准则和最小矩混杂准则下是最优设计时,所构造的超饱和设计在相应的准则下也是最优的,并可达到相应的下界.数值模拟例子表明用本文所构造的超饱和设计安排试验方案是有效的.
  • p-交换系统约束下弱次模函数最大化的局部搜索算法及性能分析
    史玛君, 王晶晶, 邱丽红
    应用数学学报. 2026, 49(4): 757-770. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501050
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    在本文中,我们针对$p\,$-交换系统$(p\geq 2)$约束下非负单调弱次模函数的最大化问题,提出了一个新框架,旨在为局部搜索算法提供可证明的近似保证.我们发现,弱次模性意味着集合函数优化的局部可行性,这为局部搜索算法提供了理论支持.结合部分枚举技术与局部搜索算法,本文证明了该混合局部搜索算法的近似比为$\frac{\xi^2}{p-1+\xi^2+\delta}$,其中$0<\delta<1$是常数,$\xi$是集合函数的收益递减率.具体而言,当$\xi=1$时(即目标函数是多拟阵函数),与Calinescu等人给出的贪心近似比$\frac{1}{p+1}$相比,本文能够得到更好的近似比$\frac{1}{p+\delta}$.这项工作增强了对局部搜索算法在弱次模函数背景下的理论理解和实际应用能力,为相关领域的研究提供了新的视角和工具.
  • WOD样本下广义边缘频率插值密度估计的一致强相合性
    李永明, 谭亚玲
    应用数学学报. 2026, 49(4): 771-785. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600010
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    本文在宽象限相依(WOD)随机样本下,研究了广义边缘频率插值密度估计.利用Bernstein不等式,在适当的条件下,获得了该估计的一致强相合性.所得结果拓展了已有文献的相关结果,并通过数值模拟进一步说明所得结果的有效性.
  • 加权空间中随机修正Swift-Hohenberg格点系统的吸引子
    王亚君, 黎定仕, 李兵
    应用数学学报. 2026, 49(4): 786-803. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600008
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    本文主要考虑由加性噪声驱动的非自治随机修正Swift-Hohenberg方程在加权空间$l_\sigma^2$中的长时间动力学行为.首先我们给出加权空间中缓增拉回吸引子存在的条件,其次在加权空间中关于方程建立解的适定性,然后对方程的解进行先验估计,并通过尾估计得到渐近紧性,最后证明拉回吸引子的存在性.
  • 厚尾金融序列趋势项渐变变点检验
    蒋栋, 许天明
    应用数学学报. 2026, 49(4): 804-826. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501053
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    趋势性特征广泛存在于金融时间序列中,趋势项变点检测是统计推断的核心问题之一.本文针对金融数据中渐变式结构变化的检测难题,通过区分趋势变化方向,构建了两类渐变式变点模型,系统性地克服了现有突变点检测模型的局限性.针对传统CUSUM (累积和)检验对方差估计的依赖性及其普适性不足的问题,提出基于CUSUM泛函的比率型(ratio)检验统计量,推导了其在原假设下的极限分布及备择假设下的相合性.蒙特卡洛模拟表明在误差项服从方差无穷厚尾分布的条件下,ratio统计量具有较高的检验功效,同时,进一步对比了不同参数对检验功效的影响.最后,基于2020至2024年中石油与中石化股价序列数据的实证研究,证实了序列存在显著的趋势渐变特征,并验证了所提方法的有效性.
  • 基尼系数的信度估计及其统计分析
    温利民, 刘蔚, 章溢
    应用数学学报. 2026, 49(4): 827-846. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600047
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    基尼系数是衡量收入分配不平等的重要指标.为提高基尼系数估计的精度,本文结合样本信息和先验信息,构建了基于贝叶斯框架的基尼系数估计模型.通过引入总体生存函数的线性化思想,在最小期望加权积分损失准则下,得到了生存函数的信度估计,进而利用“代入原理”构建了基尼系数的信度估计.本文不仅证明了该信度估计在大样本下的相合性和渐近正态性,还通过数值模拟验证了其在小样本下的均方误差收敛性.此外,基于“中国家庭收入项目”数据,本文提出了超参数的估计方法,并对中国的基尼系数进行了实证分析.相较于传统的基尼系数估计,本文提出的信度估计不仅具有优良的统计性质,且不依赖于具体的先验分布假设,具有更好的稳健性.
  • 求解扩展的二阶锥垂直线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代算法
    于冬梅, 张一鸣, 魏慧灵
    应用数学学报. 2026, 49(4): 847-866. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600065
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    针对扩展的二阶锥垂直线性互补问题,本文将其等价转化为一个新的隐式不动点方程,并提出求解扩展的二阶锥垂直线性互补问题的一类新的松弛two-sweep模系矩阵分裂(NRTMMS)迭代算法.在满足该问题的全局唯一可解性条件下,证明了该算法的收敛性.数值实验验证了NRTMMS算法的可行性和有效性.
  • 变分贝叶斯正则化分位回归
    王维贤, 张娟娟, 田茂再
    应用数学学报. 2026, 49(4): 867-893. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600063
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    分位回归的正则化方法可以提高模型的预测能力,贝叶斯估计通常优于频率估计.对于常见的3种正则化分位回归模型:Lasso分位回归、Elastic Net分位回归和Fused Lasso分位回归,在贝叶斯框架中它们都可以通过特定的先验获得.本文对这3种贝叶斯分位回归模型进行了分层表示,假设模型参数后验是独立的,采用变分贝叶斯（VB)算法得到模型各参数的无条件后验.模拟研究表明,VB算法的正则化分位回归和MCMC算法的正则化分位回归的估计精度差别不大,在高维设定中VB算法的运行时间远小于MCMC算法.因而,本文提出的算法更适用于高维分位回归模型中.
  • 基于拉盖尔多项式系的非参数估计
    蒋永生, 任秀梅, 董朝华
    应用数学学报. 2026, 49(4): 894-910. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501054
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    本文研究非参数模型$y_t=g (x_t)+e_t,t=1,\cdots,n,$其中$\{x_t\}$表示支撑集为半无限区间的平稳时间序列,条件均值函数$g (\cdot)$的定义域也是上述半无限区间.基于拉盖尔正交多项式系,本文建立了$g (\cdot)$的正交级数估计量及其中心极限定理.蒙特卡罗模拟结果显示,本文建立的非参数估计量在有限样本情形下表现良好.
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