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2026年, 第49卷, 第3期　刊出日期：2026-05-28
  

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    论文
  • 无模型约束的超高维右删失数据交互效应筛选策略
    张婧, 李学睿, 陈鸣玥
    应用数学学报. 2026, 49(3): 419-434. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600022
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    在大数据时代, 生物医学与金融等领域面临复杂变量关系建模的挑战, 关键交互效应的识别对于提升预测精度和揭示作用机制至关重要.然而, 在高维数据中变量数量庞大, 交互项数量更为庞大且快速增长, 若全部纳入模型, 易导致计算困难与模型过拟合. 因此, 有效筛选对研究事件具有显著影响的主效应与交互效应, 已成为亟待解决的重要问题.本文针对超高维右删失生存数据, 基于Hilbert-Schmidt独立性准则, 结合两步筛选策略, 提出了一种不依赖于模型假设的变量筛选方法.此方法可以同时实现重要主效应和重要交互效应的选取, 且可以处理维数很高的数据. 数值模拟与实际数据分析结果表明, 该方法在多种设定下均表现出良好的筛选性能和识别精度, 且具有较强的稳健性.
  • 非局部积分条件下时空分数阶扩散方程的源项辨识问题
    陈永波, 程浩
    应用数学学报. 2026, 49(3): 435-452. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501036
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    研究时空分数阶扩散方程源项辨识问题. 分析此问题的不适定性, 得到条件稳定性估计. 提出迭代的广义拟逆正则化方法. 获得该反源问题的正则化解, 给出先验和后验参数选择规则下正则化解与精确解之间的误差估计. 最后通过数值结果验证方法的有效性和稳定性.
  • 第二类混合复发事件数据的回归分析
    蔡定教, 吴鹏, 童行伟
    应用数学学报. 2026, 49(3): 453-468. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501027
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    对每一个研究对象, 在一些时间段进行连续地观测而在其它时间进行定期地观测, 则有时能观测到事件发生时间的精确值, 而在其他一些时间内只能观测到事件发生的次数, 这类数据称为第二类混合复发事件数据. 本文考虑第二类混合复发事件的回归分析问题, 假设潜在的事件过程服从非齐次泊松过程的前提条件下, 建立了半参数回归模型, 给出了未知参数与基准强度函数的最大似然估计方法, 并从理论上证明了该估计的相合性与渐近正态性, 模拟结果验证了前述理论. 最后将该方法应用到一个关于肿瘤复发的医学问题中.
  • 一类捕食-食饵系统的鸭爆炸和松弛振荡
    熊文恺, 吴然超
    应用数学学报. 2026, 49(3): 469-484. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501026
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    本文主要利用几何奇异摄动理论和鸭解理论研究了一类捕食食饵系统的动力学. 该系统是具有弱Allee效应与捕食者恐惧效应的改进的Leslie-Gower模型.首先讨论了系统平衡点的存在性和稳定性, 然后利用几何奇异摄动理论和鸭解理论讨论系统的鸭爆炸和松弛振荡, 最后运用数值模拟验证了理论分析.
  • 三维广义旋转磁流体力学方程组在Besov空间中的整体适定性
    买园伟, 孙晋易, 牟晓彤
    应用数学学报. 2026, 49(3): 485-500. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501015
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    通过在分数阶拉普拉斯耗散的正则化效应和旋转产生的色散效应之间建立新的平衡,证明了当初值在Besov空间中满足一定的小性条件时,三维广义旋转磁流体力学方程组柯西问题是整体适定的. 值得一提的是, 当旋转参数充分大时, 允许初始速度任意大.
  • 基于粗糙随机波动率模型的参数优化及期权定价研究
    骆宇敏, 林志瀚, 陈晓鹏
    应用数学学报. 2026, 49(3): 501-515. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501004
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    粗糙Bergomi随机波动率模型是一类重要的随机波动率模型, 在期权定价的波动率刻画上有着更好的精确度. 目前粗糙Bergomi随机波动率模型及其参数的校准研究处在探索阶段, 寻求符合我国期权价格变化的粗糙Bergomi 随机波动率模型显得尤其重要. 本文研究该模型下参数的神经网络校准与期权定价问题, 并对我国沪深300ETF期权进行实证分析. 本文利用神经网络两步校准法和重极标差(R/S)分析法对Hurst指数进行参数估计并比较得出最优的Hurst指数的估计效果, 接着通过优化神经网络两步校准, 对其构建的粗糙Bergomi模型实现更准确的参数校准. 最后, 通过将粗糙Bergomi模型与传统的Black-Schole模型、BP神经网络定价结果进行比较, 得到优化后的粗糙Bergomi模型准确度最高、更贴合实际.
  • PT对称的积-微分算子的反谱问题
    杨莹, 魏广生, 魏朝颖
    应用数学学报. 2026, 49(3): 516-527. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600005
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    本文考虑定义在区间$[0, \pi]$上$PT$对称的积-微分算子, 该算子为具有Volterra积分摄动的Sturm-Liouville算子, 且其势函数在$[0, \pi]$上是对称的, 并建立了该算子反谱问题的唯一性定理. 首先给出算子初值解及相关算式的积分表达式, 并对其核函数进行估计, 随后结合Fredholm积分方程与Banach压缩映射准则, 在给定扰动项Volterra积分算子的核函数$M$, 且势函数和核函数的范数都充分小的前提下, 证明了一组Dirichlet谱可以唯一确定$[0,\pi]$ 上的对称势函数.
  • 一类弱奇异延迟微积分方程的数值分析
    郑伟珊
    应用数学学报. 2026, 49(3): 528-544. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600026
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    弱奇异延迟微积分方程有着广泛的应用, 本文采用雅克比谱方法分析弱奇异延迟Volterra微积分方程, 从理论上证明谱收敛性, 获得解和导数的误差在$L^{\infty}$ 空间和$L^{2}_{\omega^{-r,-r}}$空间呈指数衰减性. 最后通过三个数值例子进行仿真模拟, 验证谱分析分析结果的正确性.
  • 基于非参数超总体模型的概率样本与非概率样本双重稳健估计方法
    刘展, 周青, 李若菡, 潘莹丽
    应用数学学报. 2026, 49(3): 545-565. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600027
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    大数据与网络的发展使得非概率样本的获取越来越方便, 然而非概率样本入样概率未知, 难以推断总体. 另一方面, 概率样本入样概率已知, 具有总体的代表性, 然而其成本与无回答率逐年上升, 甚至可能出现其目标变量缺失的情况. 当存在目标变量缺失的概率样本和数据完整的非概率样本时, 如何结合两个样本来估计总体值得研究. 针对此问题, 提出基于非概率样本建立非参数超总体局部多项式模型预测概率样本缺失的目标变量, 建立倾向得分模型估计非概率样本的入样概率, 进一步估计非参数超总体局部多项式模型的预测误差, 最终获得总体估计. 模拟和实证研究结果表明, 与插补法估计和倾向得分逆加权估计相比, 无论非参数超总体局部多项式模型或倾向得分模型建立正确与否, 提出估计的绝对相对偏差, 标准差, 均方误差基本上均是最小的, 且其Bootstrap方差估计也较小, 估计效果较好.
  • 基于筛估计的一类函数型异方差的双线性时间序列模型的统计推断
    朱恩文, 邹卓君, 王涛涛
    应用数学学报. 2026, 49(3): 566-599. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600033
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    双线性时间序列模型作为一类重要的非线性模型, 在控制理论、计量经济学等领域具有广泛应用, 尤其适用于地震数据等具有突发波动特性的建模场景.相较于传统线性模型, 该类模型能更有效地刻画时间序列数据中的偶然爆发特征.本文重点研究了一类带有函数型异方差的双线性时间序列模型, 建立了其基于筛估计的广义自回归条件异方差型极大似然估计量(GMLE)的渐近理论.证明了在误差项四阶矩有限的情况下, 广义极大似然估计量是一致的和渐近正态的.此外, 我们进行了数值模拟, 以评估基于筛法的GMLE在有限样本情况下的性能.
  • 含时间依赖记忆核的Boussinesq方程的时间依赖吸引子
    姜金平, 王思博, 王雪
    应用数学学报. 2026, 49(3): 600-616. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600028
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    本文研究了含时间依赖记忆核的Boussinesq方程解的长期动力学行为, 首先利用Galerkin方法证明了含有时间依赖记忆核的Boussinesq方程弱解的存在性和唯一性, 其次利用渐近正则估计法证明了时间依赖全局吸引子的存在性和不变性.
  • 内部点条件含有谱参数的二阶微分算子的J-自伴性和格林函数
    付慧洁, 许美珍
    应用数学学报. 2026, 49(3): 617-636. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600017
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    考虑一类内部点条件含有谱参数的二阶复系数微分算子问题. 通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子$A$, 将所研究的问题转化为对此空间中算子的研究, 并证明算子$A$是$J$-自伴的. 另外, 给出算子的基本解和基本解的渐近式以及特征值的渐近式, 进一步, 得到算子的格林函数和预解算子.
  • 4/2-CIR混合模型中的最优投资和比例再保险策略
    俞晴, 刘海燕, 陈密
    应用数学学报. 2026, 49(3): 637-650. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501003
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    本文研究了均值-方差准则下的最优投资和比例再保险问题,其中假定风险资产价格遵循4/2-Cox-Ingersoll-Ross (CIR)随机混合模型.根据拉格朗日对偶理论, 将均值方差问题转化为求解一个最大-最小问题.借助最优控制理论和相应的效用函数下的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程,得到了最优投资-比例再保险策略的解析表达式.最后通过计算最优的拉格朗日乘子,得到原始优化问题的解.此外,本文还提供一个数值例子, 揭示了模型参数对最优投资再保险策略的影响.
  • 平衡排序集抽样设计下Epanechnikov-exponential分布中参数的极大似然估计及其性质
    李敏敏, 陈望学, 戴文琛
    应用数学学报. 2026, 49(3): 651-664. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501020
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    本文分别在简单随机抽样(SRS)和平衡排序集抽样(RSS)下研究了Epanechnikov-exponential分布中参数的极大似然估计(MLE)及其性质. 理论结果和数值结果均表明平衡RSS下参数的MLE比SRS下参数的MLE渐近有效. 考虑到排序可能会出错, 本文也考虑了非完美平衡RSS下参数的MLE的渐近效率, 理论结果和数值结果均表明非完美平衡RSS下参数的MLE至少与SRS下参数的MLE一样有效.
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