应用数学学报

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刘小惠, 曹阳, 范雅文, 彭凌

应用数学学报. 2026, 49(2): 203-231. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600015

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传统均值回归模型已广泛应用于预测领域, 但它较难捕捉数据的尾部特征, 尤其是在数据存在偏态和厚尾分布的情况下. Expectile回归作为均值回归模型的拓展, 为不同分布形态与Expectile水平下的建模提供了更灵活的框架, 从而能够更细致地揭示可预测性特征. 本文提出了一种针对Expectile预测回归模型的一致可预测性检验方法, 该方法考虑了金融时间序列中可能存在的高持续性与条件异方差性. 本文推导了检验统计量的渐近分布, 并证明该方法对预测变量的不同持续性情形具有稳健性. 实证分析检验了11项宏观经济指标对普尔500指数月度收益率的可预测性. 结果显示, 不同Expectile点下预测能力存在显著差异. 研究表明, Expectile预测回归模型在刻画金融数据的复杂性以及提升预测精度方面具有显著优势.

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凸锥内四阶椭圆算子的超定问题

邓海云, 江绪永

应用数学学报. 2026, 49(2): 232-237. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600012

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本文研究了一类定义在凸锥内的四阶椭圆算子的超定问题. 主要目标是在给定边界条件下证明解的径向对称性. 通过构造$P$ 函数并应用极值原理, 我们证明了若在具有平均凸边界部分的有界扇形区域中存在光滑解, 则该区域必为球面扇形$-$即锥体与球体的交集. 本文的主要贡献是克服了锥上$P$函数的精确边界估计的挑战，这是一个比经典有界区域更复杂的几何设置. 我们同时给出了解的显式表达式及Neumann数据与球半径的关系, 从而将若干经典刚性定理推广至凸锥情形.

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基于索赔内部信息与一个保险人和多个再保险人竞争的最优再保险

杨鹏

应用数学学报. 2026, 49(2): 238-258. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501055

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本文在考虑索赔内部信息影响下, 研究一个保险人和$n$个再保险人基于竞争的最优再保险决策问题. 一个保险人和$n$个再保险人共同分担理赔, 通过相对业绩量化保险人与再保险人之间的竞争. 索赔内部信息是指关于未来索赔的部分信息, 通过域流扩张理论对其建模. 保险人的目标是在再保险终止时刻, 最大化他的相对盈余的均值, 同时最小化其相对盈余的方差. 通过随机控制和随机分析理论, 建立Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程和验证定理. 通过求解HJB 方程和构建拉格朗日函数, 求得最优再保险策略和相应最优值函数的显式解. 最终, 通过数值实验测试索赔内部信息, 竞争和再保险人数量等模型关键特征对最优再保险策略的影响, 并分析影响背后蕴含的保险和经济意义.

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阈值分红策略下分红函数的统计估计

刘双扬, 张志民, 谢佳益

应用数学学报. 2026, 49(2): 259-276. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501028

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关于分红问题的研究一直是风险理论领域的核心焦点. 因为在现实情形中, 保险公司并不完全清楚索赔遵循的具体分布, 只可以获得某一特定时间点之前的索赔相关信息, 因此基于这些数据进行分红函数的统计估计研究将更有意义. 在阈值分红策略下, 本文研究了带扰动复合泊松风险模型的破产前分红总额的期望现值函数. 根据可获得的索赔和分红观测数据, 利用傅里叶余弦级数展开方法 (COS方法)得到了破产前分红总额的期望现值函数的统计估计量, 并分析其在大样本情形下的收敛速度, 最后给出了数值结果来进一步证明估计方法的有效性.

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具旋转惯性和强阻尼的方程时间依赖渐近行为

王伟, 汪璇

应用数学学报. 2026, 49(2): 277-303. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501029

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本文研究了带有旋转惯性和强阻尼的梁方程:\begin{align*}&\varepsilon(t)(1+(-\Delta) ^{\alpha})\partial^{2}_tu+\Delta^2 u-\gamma\Delta\partial_tu+f(u)=g(x), \qquad \alpha\in[0,1)\end{align*}解的渐近性态.当在非线性项满足$1\leqslant p< p^{*}=\frac{N+2}{N-4},$$N\geqslant5,$时,应用Faedo-Galerkin逼近方法和渐近正则估计技术,得到了解的适定性和正则性.进一步应用收缩函数方法,验证了过程的渐近紧性,最后获得了时间依赖全局吸引子在时间依赖空间$\mathcal{H}_{t}^{\alpha}$的存在性.

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具有交叉扩散项的Oregonator模型的Turing斑图动力学

李洪亮, 肖敏, 周颖, 丁洁

应用数学学报. 2026, 49(2): 304-319. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501030

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目前关于反应扩散系统的Turing不稳定的研究已经有了很多成果, 但关于其Turing斑图的形成, 特别是在交叉扩散驱动下, 反应扩散系统斑图的模式形成及演化过程的研究还停留在初期阶段. 因此, 针对一类具有交叉扩散项的Oregonator反应扩散系统, 分析了该系统的Turing斑图动力学. 首先在自扩散项驱动系统稳定的情况下, 得到了交叉扩散项诱导系统发生Turing不稳定的条件. 其次研究了反应物的交叉扩散项对系统的斑图形成模式及演化过程的影响, 讨论了交叉扩散项能否改变系统因自扩散项引发的Turing不稳定状态及不同的交叉扩散系数能否影响系统的稳定速度. 最后仿真验证了交叉扩散项对系统Turing不稳定性及斑图演化具有显著作用.

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一类具有非线性收获项的捕食-食饵模型动力学分析

贾子杰, 赵明

应用数学学报. 2026, 49(2): 320-333. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501031

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本文探讨了一类具有非线性收获项的Leslie-Gower捕食-食饵模型. 首先, 我们讨论了平衡点的存在性和稳定性, 证明了余维2尖点的存在性.然后, 对模型出现的鞍结点分支、Hopf分支以及余维2的Bogdanov-Takens 分支进行了研究. 同时, 通过数值模拟详细展示了该模型存在的动力学行为.

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具有血管生成和周期外部营养物提供的肿瘤生长自由边界问题的定性分析

徐士河, 吴俊德

应用数学学报. 2026, 49(2): 334-348. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600014

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本文研究描述具有周期性营养物供应的球对称血管化肿瘤生长的数学模型. 肿瘤的外半径$R(t)$随时间变化而变化, 因此该问题是一个自由边界问题.肿瘤内的细胞通过血管获得营养物$\sigma(r,t)$, 肿瘤以与$\alpha(t)$成比例的速率生成血管. 因此, 边值条件\begin{equation*}\sigma_r(R(t),t)+\alpha(t)(\sigma(R(t),t)-\psi(t))=0\end{equation*}在边界上成立, 其中函数$\psi(t)$是外部供应给肿瘤的营养物的浓度. 考虑到外界提供的营养物质往往是周期性的供给,本研究假设$\psi(t)$是一个周期函数. $\alpha(t)$是一致有界函数, 且有正的下界.给出了零稳态解（即无肿瘤平衡）全局稳定的充分必要条件.在零稳态解不稳定的条件下, 当$\displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}(\alpha(t)-\bar{\alpha}(t))=0,$其中$\bar{\alpha}(t)$为周期函数, 证明了存在唯一的周期解是该模型所有解的全局吸引子. 最后通过计算机模拟对结果进行验证.

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非自治模糊耦合映象格子的混沌性质

陈元林, 周界, 卢天秀, 赵家正

应用数学学报. 2026, 49(2): 349-362. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600011

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将模糊映射引入与混沌密码设计相关的一类耦合映象格子, 证明了模糊耦合系统具有$\mathcal{P}_1$-混沌性意味着初值映射也具有同样的混沌性, 其中$\mathcal{P}_1$-混沌包括$({{\mathcal{F}}_{1}},{{\mathcal{F}}_{2}})$-混沌、Li-Yorke混沌、分布混沌、spatio-temporal混沌、稠$\delta $-混沌、稠混沌、Ruelle-Takens混沌和Kato混沌. 特别地, 将初值映射限制在空间的对角线上, 得到模糊系统具有$\mathcal{P}_2$-混沌的充分条件. 其中$\mathcal{P}_2$-混沌包括初值敏感依赖、Li-Yorke敏感、稠Li-Yorke敏感、无限敏感、syndetically敏感、有限余敏感、$({{\mathcal{F}}_{1}},{{\mathcal{F}}_{2}})$-敏感、$\mathcal{F}$-敏感、传递、正合和可达.

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不含相邻短圈和7-圈的平面图是(3,1)^*-可选的

张巨峰, 陈敏, 王艺桥

应用数学学报. 2026, 49(2): 363-376. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600019

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令$G=(V,E)$是一个图.令$k$和$d$都是正整数.若能用$k$种颜色给图$G$的顶点染色使得每个顶点至多有$d$个邻点与其同色,则称$G$是$(k,d)^{*}$-可染的.给定图$G$的一个列表配置$L$,给每个$v\in V(G)$分配一个颜色列表$L(v)$.一个$(L,d)^{*}$-染色是指存在一个可给每个顶点$v\in V(G)$分配$\pi(v)\in L(v)$的映射$\pi$,使得$v$至多只有$d$个邻点与$v$染相同的颜色.如果每个$v\in V(G)$的颜色列表都满足$|L(v)|\ge k$时,图$G$有一个$(L,d)^{*}$-染色,那么称$G$是$(k,d)^{*}$-可选的.本文,我们证明了对所有的$i\in \{3,4\}$,每个不含相邻$i$-圈和$7$-圈的平面图是$(3,1)^{*}$-可选的.

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一类共轭梯度法在度学习中的应用

功林, 马昕言, 邓蔚, 刘科俊

应用数学学报. 2026, 49(2): 377-391. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600018

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深度学习作为人工智能领域的新兴研究方向, 近年来受到广泛关注, 并在许多应用领域取得了显著的进展. 共轭梯度法作为一种有效的优化方法, 通过迭代逼近最优解, 在数值效果方面表现出色. 与其他方法相比, 这类方法无需计算Hessian矩阵, 从而大大减少了计算和存储空间的需求. 因此, 本文旨在研究共轭梯度法在深度学习中的应用, 并提出了一种新的共轭梯度法, 证明了该算法具有充分下降性和信赖域特征. 此外, 我们还介绍了随机子空间算法以及基于该算法改进的带有方差缩减技术的随机子空间算法, 并给出了新算法的详细步骤, 以便更直观地理解其目的和意义. 通过理论证明, 我们得出了新算法具有良好的收敛性和高效的迭代效率, 且复杂度为$O(\epsilon^{-\frac{1}{1-\beta}})$, 同时通过实验说明该方法有着良好的数值表现.

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控制系统的测度不变压心型有限体积格式

钟兴富

应用数学学报. 2026, 49(2): 392-403. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600021

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本文对控制系统引入了一种新的测度不变压, 给出了该测度不变压的逆变分原理. 并给出了非奇异测度不变压的两个等价刻画: Bowen 测度不变压和测度反馈压.

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包含预测因子间图形结构的稀疏Huber回归

潘莹丽, 赵晓洛, 刘展

应用数学学报. 2026, 49(2): 404-418. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202600020

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随着高科技的快速发展，高维数据的涌入给现有的统计方法和理论带来新的挑战. Huber 回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法.现有的 Huber 回归方法，用相同的先验同等地对待所有预测因子. 本文利用预测器之间的图形结构来提高稀疏 Huber 回归中参数估计、模型选择和预测的性能. 为了克服求解带有图形结构的 Huber 回归的困难，提出一种基于线性化技术的修正的交替方向乘子法(ADMM 算法). 模拟和实证研究结果表明: 在预测器间结合图形结构的 Huber 回归方法在估计精度和预测性能上优于不加图形结构的自适应Lasso惩罚的Huber回归.

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2026年, 第49卷, 第2期　刊出日期：2026-03-28

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