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2025年, 第48卷, 第6期　刊出日期：2025-11-28
  

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    论文
  • 部分函数型线性可加空间滞后分位数回归模型的估计
    徐玉婷, 陶长琪
    应用数学学报. 2025, 48(6): 829-856. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501043
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    当前,函数型回归模型的相关研究主要建立在均值回归的估计之上.然而,均值回归仅研究协变量对响应变量在条件分布均值位置的影响,无法反映两者在条件分布尾部的关系,这会导致信息遗漏,且易受异常值影响.同时,在空间维度,目前尚无关于部分函数型线性可加模型的相关研究.实际上,变量间的经济关系在空间中更多地呈现出非线性特征,在空间滞后模型中忽视这种非线性关系容易造成模型设定偏误.为克服上述缺陷,本文将参数模型和半参数模型与函数型数据相结合,提出一种全新的部分函数型线性可加空间滞后分位数回归模型.进而,基于函数型主成分分析法和B样条逼近法构建了该模型的工具变量估计方法.在一些正则条件下,给出了模型参数估计量的相合性与渐近正态性,得出了函数估计量的最优收敛速度,并证明了这些估计量的大样本性质.该模型既能反映空间依赖性和函数型数据产生的影响,又能捕捉协变量带来的多个非线性影响,降低了模型误设的风险,解决了维数诅咒问题,具有较高的稳健性.最后,数值模拟和实例应用表明所提模型和方法是有效的.
  • 时滞随机微分方程截断EM格式的收敛性分析
    郭平, 王晔, 于晴, 李晨龙, 华志强
    应用数学学报. 2025, 48(6): 857-871. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501044
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    本文旨在研究时滞随机微分方程截断EM格式数值解的收敛性及收敛阶.基于随机C稳定和随机B相容的数值格式具有强收敛性的理论框架,系统研究了时滞随机微分方程在局部Lipschitz条件、Khasminskii条件和单调性条件下,截断EM格式的收敛特性.研究结果表明,在该条件下截断EM格式的数值解具有强收敛性,且具有1/2阶的收敛精度.这一结论为时滞随机微分方程的数值求解提供了理论依据,并拓展了截断EM方法的应用范围.
  • (2+1)维常系数Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的Lie对称分析与守恒律研究
    季浩宇, 张玉平, 魏光美
    应用数学学报. 2025, 48(6): 872-886. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501016
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    本文以浅水波模型(2+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama (YTSF)方程为研究对象,考察了方程的Lie对称性、相似约化和相似解与守恒律.利用Lie对称分析方法得到方程的单参数变换群、群不变解、Lie代数乘法表和Lie伴随表.基于对称性,利用Lie代数获得无穷小生成元的最优系统.最后证明方程具有非线性自伴随性,并推导方程的守恒律.
  • 一维六方压电准晶中多分支快速传播裂纹的断裂问题
    张也, 刘官厅
    应用数学学报. 2025, 48(6): 887-898. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401071
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    研究了一维六方压电准晶中多分支快速传播裂纹的断裂问题,利用复变函数方法给出了电非渗透下的多分支快速传播裂纹的应力、场强度因子和能量释放率的解析形式,分析单支、双支快速传播裂纹场强度因子受裂纹偏折角和裂纹相对尺寸的影响和能量释放率受传播速度的影响。结果表明：对于单支快速传播裂纹来说随着裂纹偏折角度的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹相对尺寸的增加,裂纹尖端的场强度因子减小；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大；对于双支快速传播裂纹来说随着的增大,裂纹尖端的场强度因子减小；随着主支裂纹长度的增加,裂纹尖端的场强度因子减大；随着裂纹传播速度的增大,能量释放率增大.
  • 非齐次线性复微分方程与加权Bergman空间
    张鹏, 李明金, 邰祝英
    应用数学学报. 2025, 48(6): 899-909. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401075
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    结合解析函数空间理论及复微分方程理论,讨论非齐次线性复微分方程
    f(k)+Bk-1(z) f(k-1)+…+B1(z) f'+B0(z) f=Bk(z)
    解析解的性质.首先,得到了方程解析解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$的系数条件;其次讨论了其逆问题,即当方程所有解属于加权Bergman空间$(A_\omega^p)$时系数属于加权Bergman空间 $\left.A_{\omega_{[k p]}}^p\right)$;最后讨论了二阶齐次微分方程解的加权Bergman空间$(A_{2(\rho+2)}^p)$性质.
  • 伪零曲线的类光渐伸-渐缩线的性质
    钱金花, 张博, 王艺梦
    应用数学学报. 2025, 48(6): 910-921. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401085
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    在三维空间中给出渐伸-渐缩线的一种定义,并以此为基础研究三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中伪零曲线的类光渐伸-渐缩线的存在性及相互关系.与此同时,利用伪零曲线的结构函数研究其类光渐缩线的一般结构以及伪零螺线的类光渐缩线的具体结构表达式,并给出相应的实例及图示.
  • 带随机足标的极值次序统计量与部分和的联合极限分布
    李高宇, 谭中权
    应用数学学报. 2025, 48(6): 922-940. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501024
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    设$\left\{X_{n},n\ge 1\right\}$是一列独立同分布的随机变量,$N\left (n\right)$是一列正整数值随机变量.在一定条件下,本文获得了极值$M_{N\left (n\right)}=\{X_{1},X_{2},\cdots,X_{N\left (n\right)}\}$与部分和$S_{N\left (n\right)}=\sum\limits_{i=1}^{N (n)}X_{i}$的联合极限分布.该结果也被推广到了极值次序统计量与部分和情形.最后,本文也考虑了上述结论在强混合情形下的推广.
  • 完美与非完美排序集抽样设计下SBB分布中参数的抽样估计及其性质
    彭逵安, 陈望学, 赵洪略
    应用数学学报. 2025, 48(6): 941-952. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401086
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    在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和排序集抽样(RSS)下研究了SBB$(\theta)$分布中参数$\theta$的MLE及其性质.理论结果和数值结果均表明RSS下$\theta$的MLE比SRS下$\theta$的MLE渐近有效.考虑到排序可能会出错,本文也考虑了非完美排序集抽样(IRSS)下$\theta$的MLE的渐近效率,数值结果显示渐近效率会受到排序判决的影响,但IRSS下$\theta$的MLE至少和SRS下$\theta$的MLE一样有效.
  • 非圆柱对称介质中的半线性麦克斯韦方程的基态解
    杨旭, 李鑫
    应用数学学报. 2025, 48(6): 953-977. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501045
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    在非圆柱对称介质中,通过探讨具有克尔类非线性项的麦克斯韦方程,导出一个新的半线性椭圆方程,然后利用Hilbert-Schmidt理论,给出了算子$L$的谱,其中特征值$0$具有无限重数.由于算子$L$的核空间是无穷维的,所以该半线性椭圆方程的能量泛函是强不定的.因此我们构造了适当的索伯列夫空间,利用变分方法证明方程存在基态解.此外,如果非线性项是偶的,那么能量泛函有无界的临界值序列.
  • 半轴上双曲可压缩Navier-Stokes方程组的整体适定性及松弛极限
    王娜, 胡玉玺
    应用数学学报. 2025, 48(6): 978-998. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501014
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    我们考虑半轴上双曲可压缩Navier-Stokes方程组的初边值问题.该系统在Lagrangian坐标下具有一致的特征边界结构.我们首先构造一个具有非特征边界的近似系统,利用基本的能量估计方法得到了该近似系统的全局光滑解.齐次,通过建立一致能量估计并利用紧性理论,对近似系统取极限得到原问题的全局解.此外,当松弛参数趋于零时,我们证明松弛系统的解整体收敛到经典可压缩Navier-Stokes方程组的解.
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