2025年, 第48卷, 第5期　刊出日期：2025-09-28

  

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  对数正态众数回归模型的岭估计

  张佳鸣, 吴刘仓

  应用数学学报. 2025, 48(5): 675-691. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401079

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  随着国家经济不断繁荣昌盛, 社会进步, 越来越多的经济和工程类数据存在多重共线性且出现偏斜厚尾特征, 传统模型无法解决该类数据且易出现不稳健的情况. 本文首次提出对数正态众数回归模型, 并研究岭估计统计推断. 采用Gauss-Newton迭代法、不动点迭代法和相互迭代法三种算法求解参数的极大似然估计. 随机模拟表明模型和算法的有效性, 且Gauss-Newton迭代法求解效果最好, 实例分析表明对数正态众数回归模型精度高且稳健, 优于均值回归模型.
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  混合伽马分布的容忍区间

  焦君君, 程维虎, 赵旭

  应用数学学报. 2025, 48(5): 692-708. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501037

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  混合伽马分布在可靠性, 水文和金融等方面有广泛的应用. 由于混合分布的复杂性, 构造混合分布的容忍区间是一项具有挑战性的任务. 本研究用Wilson-Hilferty(WH)正态近似结合高斯混合聚类算法(MCLUST)来获得混合伽马分布参数的极大似然估计(MLE); 其后基于分位数的MLE的渐近正态性构造混合伽马分布的容忍区间, 利用Bootstrap校准改善容忍区间的精度; 最后利用仿真数据集和实际数据集, 将所提出方法构造的容忍区间与Bootstrap百分位容忍区间以及非参数容忍区间的性能进行比较, 得到所提出方法有很大优势的结论.
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  一类线性平均场型随机微分方程的矩估计

  裴博超, 王岩

  应用数学学报. 2025, 48(5): 709-720. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501041

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  本文主要研究一类线性平均场型随机微分方程, 其中方程的驱动过程为布朗运动, 漂移系数和扩散系数是系统状态和其数学期望的线性泛函. 我们利用伊藤公式、 赫尔德不等式和詹森不等式等理论工具推导了方程解的矩估计. 在随机控制理论中这一结论对于建立平均场型随机最优控制问题的最大值原理起到支撑作用.
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  基于混合型特征和的两类渐近最优码本

  杨梦婕, 衡子灵, 李晓茹

  应用数学学报. 2025, 48(5): 721-736. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401060

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  具有较小相关值的码本在CDMA通信、编码理论以及压缩感知等领域有重要应用. 参数达到Welch界的码本称为最优码本. 然而，文献中已知的最优码本非常少且参数不够灵活. 最近，衡子灵和陈辅灵在论文 (Journal of Algebra, 2023, 634: 790-831)中研究了几类混合型特征和的值. 本文主要基于该文献中的混合型特征和构造了两类渐近达到Welch界的码本. 和已知的码本相比，这两类码本具有新的参数.
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  非自治随机p-Laplacian格点方程的一致随机吸引子

  曾天豪, 何曼露, 黎定仕

  应用数学学报. 2025, 48(5): 737-750. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401082

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  本文主要考虑由乘性噪声驱动的非自治随机$p$-Laplacian格点方程在空间$l^2$上的一致随机吸引子的存在性.首先我们给出在空间$l^2$上的一致随机吸引子的存在的充分必要条件.其次利用Ornstein-Uhlenbeck过程, 构造一个可逆变量代换将带乘性噪声驱动的非自治随机$p$-Laplacian格点方程(SDE)转化为无乘性噪声的非自治随机$p$-Laplacian格点方程(RDE),证明RDE系统的解可以定义一个联合连续的非自治随机动力系统.然后通过对解的一致估计, 得到方程在$l^2$上存在关于符号空间的闭的一致拉回吸收集, 并且方程的解在吸收集上是一致拉回渐近紧的. 最后利用一致随机吸引子的存在性定理，证明一致随机吸引子的存在唯一性.
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  具有非线性发生率的离散时滞模型的全局动力学分析

  徐金虎, 黄国昆

  应用数学学报. 2025, 48(5): 751-764. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501040

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  由于经典的离散方法无法保证总能保持相应连续模型的动力学性态.因此有必要研究能够保持相应连续模型主要动力学性态的有效数值方法.本文利用非标准差分方法对一类具有非线性发生率的时滞模型进行离散, 得到离散的时滞模型. 分析了差分模型解的非负性和有界性, 并通过构造离散格式的Lyapunov 函数, 证明了所提出的离散模型平衡点的全局稳定性完全由病毒感染基本再生数和免疫基本再生数决定. 研究结果表明由非标准差分方法得到的离散模型能够保持与相应的连续模型一致的动力学性态.
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  完全图上具有有界边通过时的尾达渗流

  郭亚蒙, 王峰, 吴宪远

  应用数学学报. 2025, 48(5): 765-778. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401087

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  考虑完全图$G_{n}=\big([n],E_{n}\big)$上的尾达渗流模型. 记$W_n$ 为经自回避路从顶点$1$ 到顶点$n$ 的最长通过时间, $\mu$为模型的时间常数, 即边通过时$X_e$的本质上界(本文研究$\mu<\infty$的情形, 不失一般性, 我们假设$\mu=1$). 本文研究$W_n$的次阶, 即$n-W_n$随$n$的增长情况. 确切地, 对$X_e$的尾概率$\mathbb P(X_e>x)$不衰减、幂律衰减和指数衰减三种情形, 我们首先给出$n-\mathbb E(W_n)$的上下界估计; 进而通过估计$W_n$的方差, 给出$n-W_n(=o(n))$的上界估计.
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  具有感染风险异质性的艾滋病模型传播动力学: 安全套在男男同性恋中的保护效果

  马霞, 郭尊光, 罗晓峰

  应用数学学报. 2025, 48(5): 779-798. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501038

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  本文主要研究了具有感染风险异质性的艾滋病模型传播动力学以及安全套在男男同性恋人群中的保护效果。首先, 利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数${R_0}$, 并分析了模型的阈值动力学行为。其次, 利用最小二乘法和蒙特卡洛方法拟合了法定报告的2012-2019 年我国艾滋病的发病数据，估计得出艾滋病流行传播的基本再生数为$R_0=1.5354$，并预测了未来十年我国艾滋病的流行传播趋势。最后，研究了宣传教育效果以及高风险人群中安全套的使用率对艾滋病传播风险的影响。结果发现当高风险人群中安全套的使用率达到0.71 或者当宣传教育水平的效果大于0.3 时，均能有效控制我国艾滋病疫情的暴发。对${R_0}$的敏感性分析发现扩大对易感人群和男男同性恋人群的宣传教育水平，增加男男同性恋人群中安全套的使用率，普及艾滋病的筛查和检测均可以减小基本再生数的大小，进而减少降低艾滋病的传播速度。该研究结果为控制艾滋病在我国的流行传播提供建议。
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  基于马尔可夫抽样的感知机模型的学习性能分析

  胡淑兰, 钱智勇, 王人和, 王新宇

  应用数学学报. 2025, 48(5): 799-813. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501042

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  感知机模型是机器学习和人工智能领域的二元分类算法. 本文在独立同分布样本的传统框架基础上, 利用Hoeffding不等式研究了基于马尔可夫样本的感知机模型的学习性能. 研究确定了基于一致遍历马尔可夫链样本的感知机模型泛化误差的边界, 验证了误差收敛的一致性, 并引入了ueMC-PM算法, 数值实验表明: 基于一致遍历马尔可夫链样本的感知机模型产生的分类错误率更低.
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  伴有无穷时滞效应的微极流方程组的确定结点个数估计

  黄孝祥, 孙文龙, 葛桓志, 梁芸芸

  应用数学学报. 2025, 48(5): 814-828. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501033

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  本文在二维有界区域上研究伴有无穷时滞项的非自治微极流方程组的渐近行为, 对其确定结点个数进行估计. 结果表明, 微极流方程组强解的长时间行为可以由它在空间中有限个点处的值来决定.