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2025年, 第48卷, 第4期　刊出日期：2025-07-28
  

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    论文
  • 集优化问题的适定性与解的稳定性
    张从军, 汪志伟, 李赛
    应用数学学报. 2025, 48(4): 511-528. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501007
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    本文研究了集优化问题的适定性与解的稳定性.首次通过将原始集优化问题嵌入到一族具有相同结构的含参数扰动问题中,引入了集优化问题带扰动的广义$m_{1}$-适定性和$m_{1}$-良定概念,给出了两者之间的关系,并分别给出了带扰动的广义$m_{1}$-适定性充分、必要条件和系列特征.引入了集值映射两种新的单调性定义,并由此研究了含参集优化问题的$m_{1}$-有效解映射半连续性和闭性.
  • 图的度量维数问题理论分析与近似计算
    武建, 王莉, 杨卫华
    应用数学学报. 2025, 48(4): 529-551. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501034
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    图度量维数问题(MDP)是一类广泛应用于机器导航、化学、网络发现等领域的组合优化问题.本文针对该问题,建立了具有组合特性的通用优化模型,从理论角度刻画了顶点和顶点对之间的分辨关系,提出了图的分辨图和分辨概率分布概念,并确定了一些特殊图类的分辨度概率分布.利用机器学习采样方法,建立了基于强化学习和图卷积神经网络的度量维数近似计算框架.数值实验表明了利用图机器学习算法解决图度量维数问题的有效性.
  • 复发数据下的一类改进幂广义威布尔模型
    苏姗姗, 周洁, 程文慧
    应用数学学报. 2025, 48(4): 552-571. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401014
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    生存数据下的改进的幂广义威布尔模型(Adapted Power Generalized Weibull,简称APGW) 是一个由威布尔分布扩展而来的参数模型,比例风险模型、加速失效时间模型等许多流行的生存模型都可以看作这个模型的特例.本文将这一模型推广到复发数据下,对 APGW 模型在复发数据下的性质进行了探讨,并给出了参数的最大似然估计,证明了其大样本性质.同时,我们还给出了基于SCAD惩罚的变量选择方法,推导了变量选择结果的 Oracle 性质.此外,我们针对参数估计和模型选择问题分别做了一些随机模拟,以验证所得大样本性质在有限样本下的表现.最后,我们将APGW模型应用到一组膀胱癌复发数据的分析中,得到了一些有意思的结果.
  • 具有Lévy噪声的雄激素阻断治疗模型灭绝性与持续性
    谭远顺, 杨欢
    应用数学学报. 2025, 48(4): 572-596. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501009
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    由于肿瘤的生长过程受到多种内外部因素的影响,并且这些因素往往具有不确定性和随机性,所以在对肿瘤细胞生长进行建模时必须引入这些随机因素的影响.本文考虑前列腺癌雄激素阻断治疗下两种类型肿瘤细胞的动态行为,利用Lévy噪声来刻画细胞数量发生的随机性变化,建立并分析了由Lévy噪声驱动的随机微分方程模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,利用Lévy随机微分方程的求解公式,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用Lévy-Itô'公式,Lévy随机微分方程的比较定理、指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理等随机动力学理论和方法,研究了前列腺癌细胞灭绝性、非平均持久性、弱平均持久性和随机持久性等动力学行为.最后,数值模拟进一步验证了理论结果.结合理论分析和数值模拟可以发现,Lévy 噪声强度越大,前列腺癌细胞越容易被清除.
  • 基于再生核函数q水平设计的投影均匀性
    田杰中, 李洪毅, 张诗娴
    应用数学学报. 2025, 48(4): 597-610. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401045
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    均匀设计是一种空间填充设计,因其试验次数的灵活性而被广泛应用于科学试验和工业生产等领域.偏差用来度量设计的整体均匀性,但在实际问题中,往往需要考虑设计的低维投影均匀性.本文推广了Wang et al.(2021)的结论,利用再生核函数定义了任意$q$水平设计的均匀性模式,并给出了最小低阶投影均匀性准则,该准则可用于筛选最小低阶投影均匀设计.建立了任意$q$水平设计的均匀性模式与广义字长型之间的解析关系,并获得了任意$q$水平设计均匀性模式的一个改进的下界,该下界作为一个基准用于衡量投影设计的均匀性.最后通过数值例子验证了所获得的理论结果.
  • 奇异型两区间高阶J-对称微分算子的J-自伴扩张域刻画
    范北胜, 许美珍
    应用数学学报. 2025, 48(4): 611-629. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501035
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    本文在两区间上最小算子$T_{0}$ 的正则域$\Pi(T_{0})$非空的情形下,利用直和理论及方程$\tau y=\lambda y$的解,给出两区间上奇异型高阶$J$-对称微分算子的$J$-自伴扩张域的解析描述,其中包括一端正则一端奇异问题及两端奇异问题.
  • 扩散型随机Schrödinger方程的量子Bernoulli噪声方法
    任苏灵, 孙贵祥, 赵俊杰
    应用数学学报. 2025, 48(4): 630-650. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501019
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    量子Bernoulli 噪声(QBN) 是平方可积Bernoulli 泛函空间和作用于该空间的湮灭和增生算子,它们满足等时的典则反交换关系.随机Schrödinger 方程是描述连续量子测量过程中开放量子系统演化的经典随机微分方程,本文研究了一类具有量子Bernoulli 噪声方法的线性随机Schrödinger 方程的扩散情形,该模型有望在描述开放量子系统与QBN 相互作用的演化中发挥作用.首先,证明了Bernoulli 泛函空间中的一些技术性结论,特别的得到了计数算子的谱分解.接着,以这些定理为主要工具以及Pellégrini 和Mora 等对一般随机Schrödinger 方程的结果,建立了平方可积Bernoulli 泛函空间扩散型随机Schrödinger 方程正则解的存在唯一性定理.最后,证明了扩散情形由非对角可观测量的测量所得离散过程的极限得到,并得到了一些进一步的结果.
  • 一类具有饱和恢复率的非局部扩散时滞模型的行波解
    卫珍妮, 赵海琴
    应用数学学报. 2025, 48(4): 651-674. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202501017
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    该文研究了一类具有饱和恢复率的非局部扩散SEIR时滞模型的行波解.首先,当R0>1, c> $c^{*}$时,运用Schauder 不动点定理结合极限讨论的方法建立了行波解的存在性,通过构造Lyapunov泛函获得了行波解的渐近边界条件.其次,利用双边拉普拉斯变换证明当R0>1,0<c<c*或R0<1时行波解的不存在性.最后,讨论了时滞、感染者的扩散系数分别对最小波速$c^{*}$的影响. 一般而言,潜伏期越长, 疾病的传播速度越慢.
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