钟丽娜
在本文中, 我们将运用变分法研究如下非齐次非线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性$$\begin{cases}i\partial_t\psi+\Delta \psi+|\psi|^{p}\psi+|x|^{-b}|\psi|^q\psi=0, &\quad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \\\psi(0,x) = \psi_0 (x), &\quad x\in\mathbb{R}^N,\end{cases}$$其中$N\geq3$,$\psi:\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{C}$,$\frac{4-2b}{N}<q<\frac{4-2b}{N-2}$,$0<b<2$. 当$0<p<\frac{4}{N}$时, 该方程对应的能量泛函具有局部极小结构. 因此, 我们引入一个局部极小化问题, 通过研究该极小化问题极小化序列的紧性, 证明了该极小化问题极小化子的存在性, 最终获得了极小化子的集合是轨道稳定的.
