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2024年, 第47卷, 第5期　刊出日期：2024-09-28
  

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    论文
  • BAR惩罚下线性模型的稳健变量选择
    王嵩, 王冠鹏, 胡涛, 崔恒建
    应用数学学报. 2024, 47(5): 691-720. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401068
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    BAR(broken adaptive ridge)方法是一种最新的替代$L_0$惩罚回归方法. 基于重加权的$L_2$惩罚, BAR惩罚同时拥有$L_0$和$L_2$两种惩罚各自的优势, 避免了分别使用这两种惩罚时存在的缺陷. 本文将BAR方法扩展到具有稳健损失函数的线性回归模型, 并使用坐标下降算法对参数进行估计. 为刻画所提出方法的稳健性, 我们给出了稳健BAR估计的影响函数. 在适当条件下, 我们在理论上建立了BAR估计的变量选择相合性和Oracle性质. 我们把所提出的方法与其他已有的方法通过数值模拟和实际数据的分析比较, 进一步验证了新方法在稳健性和变量选择的表现上更具有有效性.
  • 索赔相依下兼顾保险人和再保险人共同利益的鲁棒再保险和投资
    杨鹏
    应用数学学报. 2024, 47(5): 721-738. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401067
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    本文基于期望效用最大化准则, 研究再保险和投资问题. 市场上有一个保险人和一个再保险人. 通过使用外推偏差法, 得到索赔相依下的保险模型. 通过最大化保险人和再保险人各自财富的加权, 体现他们的共同利益. 在模糊厌恶框架下, 建立鲁棒随机优化问题. 利用随机控制和随机动态规划理论求解鲁棒随机优化问题, 得到鲁棒最优再保险和投资策略的显式解. 最终, 通过数值实验解释模型参数对鲁棒最优再保险和投资策略的影响, 并指出研究结果的实际指导意义.
  • 误差空间自相关GWR模型的截面最小二乘估计
    古丽斯坦·库尔班尼牙孜, 赵珍, 孟丽君, 马钰蕾, 田茂再
    应用数学学报. 2024, 47(5): 739-769. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401070
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    为了处理空间数据同时存在的空间异质性和空间相关性,本文考虑了一类空间误差自相关GWR模型.该模型被视为经典GWR 模型和空间误差模型的有效融合.由于模型中误差项的空间滞后项引起的内生性问题,使用现有的GWR模型的估计方法无法得到参数的一致估计.为此,本文结合局部线性估计和截面最小二乘估计的思想,提出一种新的模型估计方法.讨论了估计量的渐近性质, 通过数据模拟评估了所提方法在有限样本下的性能,并将本文的方法和已有的方法进行比较. 数据模拟结果表明, 本文的方法能够更准确地估计模型参数和系数函数.最后通过一个实证案例来说明所提方法的实用性.
  • 具并行一级和希尔消除药物动力学模型的稳态药动学分析
    蒋家豪, 金中, 李军, 吴孝钿
    应用数学学报. 2024, 47(5): 770-788. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401026
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    基于微分方程数学模型的药物动力学的理论研究在药物研发、临床给药方案设计等方面具有重要的作用. 本文通过考虑具并行一级和饱和希尔(n=2)双通道消除的单仓室非线性药物动力学模型, 研究了周期静脉注射用药下的稳态药物暴露量和稳态平均血药浓度的变化规律. 首先, 本文从理论上证明了任意给药方案下脉冲微分方程模型稳态周期解的存在唯一性, 并严格推导了两个重要药动学指标的计算公式: 稳态药物暴露量和稳态平均血药浓度. 其次, 运用数值模拟和理论证明, 预测了不同给药方案下的稳态平均血药浓度的变化趋势. 不同于现有的具一级和米氏消除通道的非线性药物动力学模型的单一趋势, 本文模型结果显示随着给药频率的增加, 稳态平均血药浓度呈现多样化变化趋势: (i)单调递减趋于极限值; (ii)单调递增趋于极限值; (iii)先递减后递增趋于极限值. 最后, 通过对重组粒细胞集落刺激因子的实际药物非格司亭(Filgrastim)的案例分析, 本文给出了不同给药方案下的稳态平均血药浓度的数值解析表达式并定量计算了相应的稳态平均血药浓度和稳态最低血药浓度.
  • 修正的短脉冲方程的精确周期行波解
    薛敏
    应用数学学报. 2024, 47(5): 789-798. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401015
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    本文系统讨论了修正的短脉冲(mSP) 方程的周期行波解. 首先通过引入新的变量, 将mSP方程的周期行波解问题转化为了一个一阶常微分方程的求解, 然后借助于经典的椭圆函数和椭圆积分, 构造了mSP方程不同种类的周期行波解. 基于得到的周期解, 并对其取极限, 得到了mSP方程的1-cuspon解与新的一种解.
  • 一种新的非单调修正算法Levenberg-Marquardt算法
    晋慧慧, 袁柳洋, 万仲平
    应用数学学报. 2024, 47(5): 799-810. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401016
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    结合非单调线搜索技术与修正的Levenberg-Marquardt算法(L-M算法), 本文提出了一种新的求解非线性方程组的非单调修正L-M 算法. 在新算法的每次迭代中, 引入修正步, 并利用价值函数的梯度范数更新L-M参数. 如果试探步没有被接受, 则采用非单调线搜索技术来获取新的迭代点. 在一定的假设条件下, 证明了该算法的全局收敛性和局部收敛性. 数值实验结果表明, 该算法是可行和有效的.
  • 具Holling-IV型发生率的SEIAV反应扩散传染病模型的时空动力学分析
    张丽娟, 丁成东, 王福昌, 袁静
    应用数学学报. 2024, 47(5): 811-832. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401062
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    结合传染病传播过程中的时空扩散效应, 考虑Holling-IV发生率, 建立了含有潜伏期、饱和治愈、二次感染、游离病毒的传播及空间扩散等因素的SEIAV传染病模型. 得到R0 < 1时模型的无病平衡点的稳定性以及R0 > 1时地方病平衡点的持续存在性, 并进一步讨论了R0 = 1时模型无病平衡点全局吸引性. 利用算子半群理论证明了模型的适定性, 同时还构造了特征值问题, 利用主特征值存在的特性给出基本再生数的一般计算方法. 最后通过数值模拟, 验证了空间扩散的传染病模型传播的影响.
  • 具有Holling II型功能性捕食函数的时滞扩散云杉蚜虫模型的Hopf分支
    汤小松, 王志伟
    应用数学学报. 2024, 47(5): 833-844. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401069
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    为探究云杉蚜虫周期性爆发的影响因素, 本文在纽曼边值条件下提出了一类具有Holling II型功能性捕食函数的时滞扩散云杉蚜虫模型. 众所周知, 自然界中种群的演化不仅依赖现在的状态, 而且还依赖过去的状态. 这意味着, 考虑时滞能更好地反映生态系统中的某些现象. 为此, 以时滞为参数, 利用特征方程和分析技巧研究了该模型正平衡点的稳定性和单个时滞、两个时滞分别诱发Hopf分支的存在性问题. 最后, 通过数值模拟, 获得了该模型稳定的周期解, 这为云杉蚜虫的周期性爆发原因提供了理论指依据. 此外, 结果表明两个时滞诱发Hopf分支发生的时滞临界值要比单个时滞情形要小.
  • 一类具变指数和零阶项的椭圆方程弱解的存在性
    李仲庆
    应用数学学报. 2024, 47(5): 845-854. https://doi.org/10.20142/j.cnki.amas.202401032
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    研究一类具非标准增长条件和零阶项的椭圆方程弱解的存在性.主要使用的工具是偏微分方程中的弱收敛方法和Young测度方法. 从方程的扰动问题出发,根据方程零阶项的条件和源项的可积性, 选取一些合适的检验函数, 进行一些必要的先验估计以及与取极限有关的估计.借助于Young测度方法确定了非线性项的弱收敛元. 通过取极限得到解的存在性.
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