王翠
应用数学学报. 2023, 46(5): 744-750.
本文首先介绍了一些基本的定义和事实, 它们将用于证明我们的主要结果. 其次, 我们给出了Hilbert 张量算子$\mathcal{H}$的定义, 并借助Song和Qi文章中的证明技巧, 给出了一些引理, 这些引理表明Hilbert张量算子$\mathcal{H}$是良性定义的. 此外, 本文引入了Song和Qi给出的Hilbert张量算子的积分形式. 随后, 本文刻画了$m$阶无穷维Hilbert张量(超矩阵, 即Hilbert张量算子), 从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到$A_{\beta}^{q}\; \big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及$\big(m-1\big)$阶齐次性；$T_{\mathcal{H}},F_{\mathcal{H}}$是由Hilbert张量算子$\mathcal{H}$诱导出的正齐次算子, 借助Hilbert张量算子$\mathcal{H}$ 在加权Bergman空间上的有界性及齐次性, 文章证明了$T_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到 $A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及正齐次性,$F_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$ 到$A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<(\beta+1)(m-1)\big)$的有界性及正齐次性.
