2023年, 第46卷, 第3期　刊出日期：2023-05-28

  

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  加速失效时间模型下现状数据的Jackknife模型平均

  赵慧, 刘斌霞, 董庆凯, 张新雨

  应用数学学报. 2023, 46(3): 313-328.

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  文章研究了响应变量为现状数据的情况下，加速失效时间模型的Jackknife模型平均方法.首先对数据进行合理的无偏变换，进而得到回归参数的最小二乘估计.然后引入删一交叉验证准则来选取候选模型的权重，并在一定正则性条件下，建立对应模型平均估计量的渐近最优性.此外，数值模拟表明，与现有的其他模型平均和模型选择方法相比，本文所提出的方法在预测上表现更佳.最后将所提方法应用于尼日利亚儿童死亡率的数据进行实证研究，进一步验证了所提方法的优良性质.
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  基于$q$-理论的家族企业动态模型

  张梦媛, 周清, 雷子琦

  应用数学学报. 2023, 46(3): 329-347.

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  本文在不完全市场下，基于托宾$q$-理论，以最大化企业家的CRRA期望效用为目标，在假设企业资本和生产力均随机的条件下，研究家族企业的动态优化问题，即家族企业在动态经营过程中的生产、消费和投资组合的最优决策问题.利用动态规划原理推导出企业最优决策所满足的HJB方程，并通过企业适用的生产消费均衡理论和风险对冲需求对此HJB方程进行求解，得到家族企业的最优生产、最优消费和最优投资策略.最后选取合适参数对家族企业的最优策略进行数值分析，结果表明了企业的最优策略与其流动性之间的变化关系.
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  具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性及其应用

  王晓丽, 阿拉坦仓

  应用数学学报. 2023, 46(3): 348-365.

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  本文研究了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性，利用单值扩张性与分块算子升标、降标、零维、亏维之间的联系，得到了具有单值扩张性的上三角算子矩阵半Fredholm性刻画，给出了用对角算子刻画上三角算子矩阵半Fredholm性的条件，并研究了算子矩阵半Fredholm性的扰动问题；此外，利用所得结果研究了上三角算子矩阵的谱、本质谱和Browder谱，同时进一步考虑了Browder定理，a-Browder定理，Weyl定理，a-Weyl定理，从局部谱的角度揭示了定理之间的联系，得到了定理成立的新条件并举例验证.
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  随机收入下的预防性努力投资决策研究

  田有功

  应用数学学报. 2023, 46(3): 366-377.

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  在随机收入下的预防性努力投资决策问题中，基于约束的Ross更加风险厌恶的刻画，本文获得了与个体风险偏好相一致的比较静态结果：不管在现期的还是跨期的预防性努力决策问题中，在相应的充分条件下，一个约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力.本文推广了确定收入下有关预防性努力投资决策的现有结果.
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  具有不定位势Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统解的存在性

  王军, 王莉, 钟巧澄

  应用数学学报. 2023, 46(3): 378-388.

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  本文研究Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统.与大多数研究不同，本文允许位势函数是不定的，即位势函数具有有限维负空间.在Morse理论的帮助下，作者得到了Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性.
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  一维Minkowski平均曲率型方程Dirichlet问题的分歧曲线

  何志乾, 苗亮英, 谢笋

  应用数学学报. 2023, 46(3): 389-397.

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  本文运用时间映像法研究了一类非线性项不满足符号条件的Minkowski型平均曲率方程Dirichlet问题$$\left\{\begin{array}{l} -\left(\frac{u^{\prime}}{\sqrt{1-u^{\prime 2}}}\right)^{\prime}=\lambda f(u), \quad x \in(-1,1), \\ u(-1)=u(1)=0 \end{array}\right.$$正解的分歧曲线形状及相应正解的存在性和多解性，其中$\lambda>0$是参数，$f\in C[0，\infty）\cap C^2（0，\infty）$.本文的主要结果揭示了非线性项$f$的零点个数与正解个数之间的关系，推广和改进了已有文献中的相关结果.
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  基于信息传递解释的$\sigma$干预及其因果演算

  龚鹤扬, 朱珂

  应用数学学报. 2023, 46(3): 398-411.

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  因果图模型框架和潜在结果框架是当今因果建模的两个主要框架，有其各自的特点和相对流行的应用领域.一个结合两个框架优点的工作是单世界干预图模型（SWIG）和基于它的po-演算.本文受到因果关系的信息传递解释的启发，提出了信息干预算子$\sigma （\cdot）$和信息因果网络，给出了相应的$\sigma$-演算.一方面，指出了它和$\mathrm{do}$-演算的联系和区别；另一方面，它与SWIG一样具备判断观测变量和反事实变量之间条件独立性的便利性，同时还有类似$\mathrm{do}$的形式化$\sigma$算子.
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  两类相依保险业务下基于竞争的最优再保险策略

  杨鹏

  应用数学学报. 2023, 46(3): 412-426.

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  在再保险合同制定中，保险公司与再保险公司之间是竞争的.利用相对业绩，本文量化了这种竞争.进而假设保险公司从事两类相依保险业务，在竞争下，得到了保险公司的相对财富过程.保险公司的目标是，寻找最优时间一致的再保险策略最大化终端财富的均值同时最小化其方差.通过使用随机分析和随机控制理论，求得了最优时间一致的再保险策略和值函数的显式解，并从理论方面解释了最优解的保险和经济意义.最终，通过数值实验分析了模型参数对最优时间一致再保险策略的影响，比较了两类特殊情形与一般情形下最优再保险策略之间的关系.通过本文的研究得到了一些新的发现，研究结果可以更合理地指导保险公司的再保险决策.
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  求解伪单调平衡问题的强收敛算法

  杨军

  应用数学学报. 2023, 46(3): 427-439.

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  本文研究求解实希尔伯特空间中平衡问题的算法.结合惯性方法和非单调步长，一种求解平衡问题的算法被提出，所提算法无需知道双边函数的利普希茨常数.在双边函数伪单调和满足利普希茨条件下，算法的强收敛性被证明.数值实验表明了算法的优势.
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  三维广义Navier-Stokes方程的最优上下界

  王文娟, 贾艳

  应用数学学报. 2023, 46(3): 440-456.

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  本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率，其分数阶耗散项为$\Lambda^{2\alpha}u$.我们证明，如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解$u （x，t）$属于下面正则集$$\nabla u\in L^p （0，\infty；{B}^0_{q，\infty}（{R}^{3}）），\qquad\frac{2\alpha}{p}+\frac{3}{q}=2\alpha，\qquad\frac{3}{2\alpha}<q <\infty，\qquad\frac{1}{2}\leq\alpha\leq 1，$$且大初始扰动$w_{0}\in L^2（\mathbb{R}^{3}）$满足：$$\int_{\mathcal{S}^2}|\widehat{w_{0}}（r\omega）|^2\text{d}\omega=C r^{2\alpha\gamma-3}+o （r^{2\alpha\gamma-3}）（r\rightarrow 0），\qquad\frac{10}{\alpha}-8\leq\gamma\leq\frac{25}{2\alpha}-10.$$则其扰动方程的每个弱解$v （x，t）$以最优的上下界依代数收敛到$u （x，t）$，$$C_1（1+t）^{-\frac{\gamma}{2}}\leq\|v （t）-u （t）\|_{L^2}\leq C_2（1+t）^{-\frac{\gamma}{2}}，$$其中$t>1$充分大.
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  一类具有阶段结构的虫媒传播植物病模型的全局分析

  高淑京, 葛扬球, 陈迪

  应用数学学报. 2023, 46(3): 457-477.

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  为了研究化学控制和移除病树对虫媒植物病传播控制的影响，本文建立了一类具有阶段结构的虫媒传播植物病时滞模型.首先，利用再生矩阵法计算得到了基本再生数$R_0$.理论结果表明，在入侵强度不强的情况下，基本再生数是决定疾病是否流行的阈值条件，即当$R_0< 1$时疾病灭绝，而当$R_0 >1$时疾病爆发.进一步，如果不实施移除病树策略，利用振动逼近的方法我们得到了地方病平衡点全局吸引的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论结果，并说明喷洒杀虫剂是一种非常有效的控制措施.
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  非线性边界条件下非局部多孔介质抛物方程解的爆破现象

  欧阳柏平, 肖胜中

  应用数学学报. 2023, 46(3): 478-492.

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  本文研究了非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质抛物方程解的爆破问题.运用微分不等式技巧，得到了高维空间上非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质抛物方程全局解的条件.同时，通过构造能量表达式，应用Sobolev不等式等技巧，推出了爆破发生时解的爆破时间上界和下界估计.