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2022年, 第45卷, 第6期　刊出日期：2022-11-28
  

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    论文
  • 有限格中的秩生成函数和Poincaré多项式
    霍元极
    应用数学学报. 2022, 45(6): 781-794.
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    在一些有限格Bn, Dn, $\mathop \Pi \limits_n $中, 利用组合系数的方法分别给出了它们的秩生成函数和<Dn的特征多项式. 在有限典型群子空间轨道生成的格中, 利用典型群理论和计算法给出在 GLn(Fqn), Sp2ν(Fqn), Un(Fq2n) 作用下子空间轨道生成格的秩生成函数和特征多项式, 并且给出这些格的Poincaré多项式的定义, 确定了它们的表示式.
  • 混合复发事件与面板数据下的可加可乘模型
    王晓宇
    应用数学学报. 2022, 45(6): 795-805.
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    事件历史记录数据(Event History Data)是随时间观察而得到的, 记录特定事件发生时间和发生类型的观测数据. 这种数据类型在生物医学等领域的研究中十分常见, 它包含了两类非常重要的数据类型, 复发事件数据(Recurrent Event Data)和面板计数数据(Panel Count Data). 在实际生产过程中, 有时会出现上述两种数据类型混杂的情况, 文本提出了可加可乘半参数建模的方法来分析这种混杂数据. 我们讨论了参数估计的相合性和渐近正态性, 以及基准率函数的渐近高斯性质. 我们进行了数据模拟, 比较了我们提出的方法与naive方法的区别.
  • 非线性互补函数及其在不确定规划中的应用
    贾芝福, 李存林
    应用数学学报. 2022, 45(6): 806-820.
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    本文在非线性互补问题中引入不确定变量, 提出了不确定非线性互补问题. 给出了三种有限制的不确定非线性互补函数, 证明了它们之间的等价性, 并将三种有限制的非线性互补函数转化为各自的期望残差最小化模型, 对模型水平集的有界性和误差界进行了研究. 提供了非线性互补函数在不确定规划中的应用. 最后, 给出了数值算例, 验证了本文方法的可行性.
  • 一类随机格点系统解的渐近行为
    班爱玲, 周恺
    应用数学学报. 2022, 45(6): 821-837.
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    随机吸引子是描述随机动力系统状态的长时间渐近行为的一个主要工具, 是目前动力系统研究的热点问题之一, 讨论它的存在性具有十分重要意义. 本文主要研究具有可乘白噪声的随机Klein-Gordon-Schrödinger (简称KGS)格点方程解的渐近行为. 首先通过Ornstein-Uhlenbeck 过程将具有可乘白噪声的KGS格点系统等价转换为不具有白噪声项的随机系统, 证明其解的存在唯一性, 其次论证该系统的解生成了一个连续随机动力系统, 并存在一个缓增的随机有界吸收集, 最后证明了该系统存在一个吸引所有缓增随机集的随机吸引子.
  • 二维具间接信号产出趋化模型整体解的有界性
    刘冬梅, 刘圆圆
    应用数学学报. 2022, 45(6): 838-846.
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    二维空间中, 研究一个山松甲壳虫扩散和聚集行为的完全抛物型趋化模型的整体解的一致有界性. 该模型包含三个未知量: 飞行甲壳虫的密度、做窝甲壳虫的密度以及由做窝甲壳虫产生的信号浓度.论证过程利用先验估计技巧和耦合估计的方法, 并多次使用Gagliardo-Nirenberg不等式和Young不等式等一步步提高解的正则性, 最后利用Moser 迭代得到结论. 证明了当飞行的甲壳虫初始细胞质量小于某个临界值时,该模型整体解是一致有界的. 进一步优化了已有结论的条件: 该结论去掉了关于做窝甲壳虫的死亡率参数的下界的要求.
  • 扬州城新冠疫情清零防控模式的建模和分析
    鲍文娣, 葛静, 李娟, 林支桂, 周罗晶, 朱怀平
    应用数学学报. 2022, 45(6): 847-859.
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    新冠德尔塔病毒通过境外输入在广州、南京、扬州等地区局部散发. 在中国政府强有力的监管防控政策和全市人民的密切配合下, 通过“追踪-检测-隔离”清零防控模式, 找出“零号病人”, 确定传染链, 进行全员核酸检测精准筛查密切接触者, 并及时采取不同等级的隔离措施, 阻断传染链, 多地小规模的聚集性疫情在近一个月内能够得以控制. 本文以扬州市COVID-19疫情防控为研究对象, 通过区分社区和集中隔离点的感染者, 建立了具有隔离和大规模检测的传染病模型, 研究当前清零模式成功的机制, 并利用相关参数模拟了扬州的抗疫成功的过程. 利用新模型, 我们比较分析“躺平”模式, 消极模式以及推迟当前清零政策等, 研究了多种情形下的疫情发展趋势及其影响.
  • 基于拓扑博弈的集值映射的通有锥度量连续性
    宋奇庆, 韩鸿波, 崔瑞琦, 张舒
    应用数学学报. 2022, 45(6): 860-872.
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    本文利用拓扑博弈的方法, 研究了非紧值锥C度量半连续集值映射的通有锥C度量连续性问题, 证明了从拟完备空间到线性度量空间的锥C度量上(下)半连续集值映射具有通有锥C度量连续性, 利用锥C度量半连续性给出了拓扑空间为Baire空间的充分条件, 结果包含了经典的关于紧值集值映射的Fort定理等相关结果.
  • 一类空间异质环境中疟疾周期模型的传播动力学
    宋小飞, 朱敏, 刘梦丽
    应用数学学报. 2022, 45(6): 873-888.
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    季节的更替和环境的差异会导致疟疾传播具有时间周期性和空间异质性的特点. 我们在本文将这两个特征共同引入到疟疾模型中, 并研究了其传播动力学. 基于下一代感染算子和相关的特征值理论, 我们探讨出疟疾模型的基本再生数ROT与时间周期性及空间异质性的关联性. 利用阈值ROT, 进一步证明了当ROT<1时, 一定条件下无病平衡点是全局渐近稳定的, 以及当ROT>1时, 模型的稳态周期解是存在唯一且全局稳定的. 通过理论分析和数值模拟表明, 疟疾传播最终将呈现周期性, 并且在异质环境中的传播也更复杂.
  • 一类具尺度结构的海洋生态系统建模与稳定性研究
    徐诺, 张来
    应用数学学报. 2022, 45(6): 889-904.
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    为探究影响海洋生态系统稳定性的空间驱动因素, 本文在生态系统层面上构建了一类综合考虑海洋生物生长、代谢、繁殖、死亡以及扩散和适应度趋化性粒径谱模型. 利用傅里叶分析、稳定性分析等相关理论, 研究了模型的平衡解以及影响系统稳定性的空间因素. 通过参数估计和基于傅里叶变换的数值模拟, 结果表明, 扩散对系统起到了稳定性的作用, 而适应度趋化性起到了不稳定的作用, 二者具有明显的非对称性, 且前者占据主导地位. 当平衡解失稳时, 系统会出现随时间变化的空间模式, 尤其是在时间方向呈现行波解. 结果揭示适应度趋化性可能是构成海洋生态系统空间模式的一种重要机制.
  • Ornstein-Uhlenbeck模型下保险与再保险的均衡保险投资分析
    江五元, 杨招军
    应用数学学报. 2022, 45(6): 905-920.
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    本文构建保险公司和再保险公司的比例再保险与投资组合微分博弈模型, 研究两公司基于加权终期财富效用最大化的均衡决策问题. 假设保险公司的资本盈余过程为复合Poisson风险跳过程, 为降低赔付风险, 保险公司可以向再保险公司购买比例再保险. 两个公司都可以投资于风险资产满足Ornstein-Uhlenbeck随机模型的金融市场，优化资本管理. 在保险公司和再保险公司的绝对风险厌恶指数不随财富数量而变化的假设下, 利用博弈论和动态规划原理, 得到了两公司的Nash均衡比例再保险和投资组合策略的解析表达式. 给出了均衡保险与投资存在的必要条件, 对均衡条件下的再保险供需关系进行了分析
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