2022年, 第45卷, 第1期　刊出日期：2022-01-28

  

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  基于Ekeland变分原理的一类平衡问题解集的稳定性研究及应用

  冉燕, 丘小玲

  应用数学学报. 2022, 45(1): 1-18. https://doi.org/10.12387/C2022001

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  基于Ekeland变分原理建立的平衡问题, 减弱了函数和定义域的凸性要求, 减弱了三角不等式条件, 函数只有循环反单调性, 但其具有良好的性质. 一方面, 利用非线性分析方法, 对非凸紧和非凸非紧的平衡问题研究解的唯一性, 在Baire分类意义下, 得到基于Ekeland变分原理建立的平衡问题的解具有通有唯一性. 另一方面, 利用有限理性模型研究非凸紧和非凸非紧的平衡问题的解的稳定性, 得到其结构稳定性和对ε-平衡的鲁棒性. 作为应用, 最后给出了非凸紧的n人非合作博弈有限理性模型Nash平衡点的稳定性.
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  一般最小低阶混杂设计的统计性质

  周琦, 刘盼盼

  应用数学学报. 2022, 45(1): 19-30. https://doi.org/10.12387/C2022002

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  本文旨在研究满足N/4+2≤n ≤5N/16的GMC 2^n-m设计的统计性质(N=2^n-m), 首先通过研究这些设计别名关系来讨论其估计能力, 然后提出了一种新的理论方法用以得到这些设计的混杂信息, 最后给出了可供实际使用的试验表格.
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  带有组结构的稀疏模型的参数估计和变量选择方法

  张韵祺, 张春明, 唐年胜

  应用数学学报. 2022, 45(1): 31-46. https://doi.org/10.12387/C2022003

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  本文针对带有组结构的广义线性稀疏模型, 引入布雷格曼散度作为一般性的损失函数, 进行参数估计和变量选择, 使得该方法不局限于特定模型或特定的损失函数. 本文比较研究了Ridge, SACD, Lasso, 自适应Lasso, 组Lasso, 分层Lasso, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso共8种惩罚函数的特点和引入模型后参数估计和变量选择的方法, 并给出了分层Lasso的坐标轴下降算法和稀疏组Lasso的加速全梯度更新算法. 模拟研究验证了组Lasso, 分层Lasso, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso能更好的利用数据的组结构信息, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso在变量选择准确性, 参数估计精度方面优于其它方法, 稀疏组Lasso在模型预测精度上达到最优. 作为实证研究, 本文将带有稀疏组Lasso惩罚的逻辑斯蒂模型应用于骨关节炎患者的外周血单核细胞基因表达水平的分析, 选出了9个基因集中共136个基因与骨关节炎有关, 以期对后续生物医学研究有一定指导价值
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  一类广义多项式互补问题的光滑化共轭梯度法

  郝月, 杜守强

  应用数学学报. 2022, 45(1): 47-58. https://doi.org/10.12387/C2022004

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  本文研究了一类广义多项式互补问题, 在一定条件下, 证明了其有唯一解. 通过极大极小转化技术, 将此类广义多项式互补问题转化为光滑化无约束优化问题进行求解, 并提出了一种新的光滑化共轭梯度法. 在一定假设条件下, 证明了该方法的全局收敛性. 最后相关的数值实验表明了算法可以有效求解广义多项式互补问题.
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  非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

  沈文国, 纳仁花, 包理群

  应用数学学报. 2022, 45(1): 59-71. https://doi.org/10.12387/C2022005

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  本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:#br#(-div(φ_p(▽u))=α(x) φ_p(u⁺)+β(x)φ_p(u^-) +ra(x)f(u), x ∈ Ω,
  u(x)=0, x ∈ ∂Ω,)#br#其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域, N≥2, 1 < p < +∞, φ_p(s)=|s|^p-2s, a(x)∈ C(Ω, (0, +∞)), u⁺ = max{u, 0}, u^-= -min{u, 0}, α(x), β(x)∈ C(Ω); f∈ C(R, R), 对于s>0, sf(s)>0成立. 当f₀∉ (0, ∞) 或f_∞∉ (0, ∞) (其中f₀= lim_|s|→0f(s)/φ_p(s), f_∞=lim_|s|→+∞ f(s)/φ_p(s)), 且r≠0属于一定区间时, 可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性. 我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.
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  多类型复发间隔时间下广义半参数风险模型

  杨青龙, 江芹

  应用数学学报. 2022, 45(1): 72-87. https://doi.org/10.12387/C2022006

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  本文在多类型复发间隔时间数据下, 研究了一类广义半参数风险回归模型的参数估计问题, 给出了该模型中未知参数和非参数函数的一种估计方法, 并证明了估计量的相合性和渐近正态性. 最后利用数值模拟来评估估计量在有限样本下的表现.
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  凸集图像重建问题的加速下松弛平行投影算法

  党亚峥

  应用数学学报. 2022, 45(1): 88-98. https://doi.org/10.12387/C2022007

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  平行投影算法是求解凸集图像重建问题的常用工具之一, 它包括迭代复杂度O (1/k)收敛性的上松弛和下松弛两种形式. 本文受Nesterov加速方法的启发, 首先针对凸集图像重建问题提出一种加速的下松弛并行投影算法, 并在某些合适的条件下证明了其迭代复杂度O (1/k²)的收敛性. 然后又提出了一种基于Arimijo技术的自适应加速平行投影算法方法. 最后, 对凸集图像重建问题进行了数值实验, 结果表明我们的算法比下松弛平行投影算法收敛速度快.
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  关于图的具有标号型约束条件的正常全着色

  张明军, 姚兵

  应用数学学报. 2022, 45(1): 99-114. https://doi.org/10.12387/C2022008

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  数学的拓扑图可以自然地表示编码关系结构, 也叫做拓扑图编码, 这种关系结构在许多领域里得到应用. 本文将图的全着色和图的边魔幻标号结合产生特殊的全着色, 边魔幻tcn-纯全着色和均匀魔幻tcn-纯全着色. 研究了树的边魔幻tcn-纯全着色, 均匀魔幻tcn-纯全着色, 以及具有极值性质的边魔幻全着色数, 确定了特殊全着色在树上的精确着色数, 并指出可以推广到含圈图上去.
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  多吉普问题的最优时间

  张辰昱, 华香颖, 丁义明

  应用数学学报. 2022, 45(1): 115-131. https://doi.org/10.12387/C2022009

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  吉普问题是一类与物流运输相关的重要优化模型, 目前对吉普问题的关注点主要集中在最远距离问题上, 而在实际问题中同样重要的时间效率问题则没有被深入研究. 本文考虑多吉普车队如何通过合理调度, 使其到达最远距离所需的时间最短的问题. 通过引入行驶任务的概念, 给出了车队最优时间的表示方式和求解方法. 在无仓库数量约束的情况下, 得到了达到最远距离所需最短时间的表达式. 在仓库数量最少的约束下, 对于两吉普车队, 得到了其最优时间的一个估计, 提出了一个关于两吉普车队最优时间的猜测. 本文的结论及采用的方法对许多对时间效率有要求的实际问题及其它吉普问题的时间优化有借鉴意义.
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  一类自伴随Lubrication方程的对称, 守恒律, 拉格朗日函数和精确解

  田守富, 张田田

  应用数学学报. 2022, 45(1): 132-144. https://doi.org/10.12387/C2022010

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  本文借助李对称分析研究了一类自伴随的Lubrication方程, 此类方程可用来描述液体薄膜动力学行为. 基于非奇异的局域守恒律乘子和李对称方法, 我们系统地推导出了此类方程的局域守恒律, 非局域相关系统, 李对称和一些有趣的精确解. 此模型的非局域相关系统在本文中被首次研究, 可用于寻找原方程更丰富的解空间. 此外, 基于局域守恒律和变分原则, 我们推导出原方程的四类拉格朗日函数.