2021年, 第44卷, 第5期　刊出日期：2021-09-28

  

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  星形集约束微分变分不等式解的存在性

  卢亮, 郭秀凤

  应用数学学报. 2021, 44(5): 603-618. https://doi.org/10.12387/C2021043

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  由微分方程和变分不等式构成的微分变分不等式是非线性分析及其应用领域中的一类非常重要的问题，吸引了不少学者的极大关注和探索.本文研究一类具有非凸约束的微分变分不等式新问题的解的存在性.该类问题中的变分不等式的约束集是关于某一球的星形集，使得可以利用距离函数的广义Clarke次微分的不连续性质.我们通过多值伪单调算子的满射定理，H-半变分不等式逼近和参数不需要趋于零的罚方法证明解的存在性，并举例说明主要结果在具有非凸约束的抛物型初值问题中的应用.
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  二维具临界指数增长的椭圆方程基态解的存在性

  陈静

  应用数学学报. 2021, 44(5): 619-631. https://doi.org/10.12387/C2021044

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  本文利用临界点理论研究半线性Schrödinger方程
  
  这里，?是R²中的有界区域，f（x，u）：?×R满足Trudinger-Moser不等式意义下的临界指数增长.通过对极小极大水平值进行精细估计，结合非Nehari流形方法和Trudinger-Moser不等式，获得了以上问题存在Nehari型基态解以及非平凡解的结果，改进了已有文献中的相应结果.

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  时标上具正负系数的三阶阻尼动力方程的振动性

  张萍, 杨甲山

  应用数学学报. 2021, 44(5): 632-645. https://doi.org/10.12387/C2021045

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  研究了时标上一类具有正负系数和阻尼项及非线性中立项的三阶动力方程的振动性，运用Riccati变换技术，结合大量不等式技巧，得到了该方程的几个新的振动准则，这些准则推广和改进了一些已知的结果，最后以具体例子来说明了本文的结论.
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  向量值映射的恰当锥拟凸性和锥半连续性的刻画

  李飞, 杨新民

  应用数学学报. 2021, 44(5): 646-658. https://doi.org/10.12387/C2021046

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  首先讨论了一个非线性标量化函数的基本性质并给出了其对偶形式.在此基础上建立了对向量值映射的恰当锥拟凸性的刻画.然后提出了锥形邻域的概念并给出了向量值映射的一类新的锥半连续性的统一定义.最后通过两个非线性标量化函数得到了对向量值映射的锥半连续性的完整刻画.
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  带方向信息的薄板样条插值函数及其应用

  吴敏, 郭田德, 韩丛英

  应用数学学报. 2021, 44(5): 659-677. https://doi.org/10.12387/C2021047

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  薄板样条（TPS）函数是一个很好的形变分析工具，常用于图像配准，传统的薄板样条函数只是利用特征点的坐标信息，而现实中很多特征点都带有方向信息，比如指纹细节点和sift特征点.为了在薄板样条函数中利用方向信息，本文在传统薄板样条目标函数基础上增加了方向平行惩罚项及方向一致性惩罚项，根据变分法的结论，目标函数的求解转换为求解一个微分方程，用格林函数法求解这个微分方程，从而得到带方向信息的薄板样条函数新形式.本文得到的薄板样条函数适合于任意维度的点集，在指纹图像配准和人造点集插值上的实验表明，和传统薄板样条函数相比，本文提出的薄板样条函数对于带方向信息的图像配准和点集插值更加准确.
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  高维非线性抛物型方程在非线性边界通量作用下的爆破现象

  郭连红, 李远飞

  应用数学学报. 2021, 44(5): 678-689. https://doi.org/10.12387/C2021048

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  本文研究了具有非线性边界通量高维非线性抛物型方程.通过建立一个辅助函数，利用微分不等式技术，确定了一类定义在Ω⊂R^N（N≥3）上的一个有界非线性抛物型方程非负经典解爆破时间的下界，并得到了全局解的存在条件.
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  超高维II型区间删失数据的非参数变量筛选法

  张婧, 靳韶佳, 陈丹丹

  应用数学学报. 2021, 44(5): 690-702. https://doi.org/10.12387/C2021049

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  在定期随访的医学研究或临床实验中，人们经常会收集到高维区间删失数据，如何对这类数据进行降维是一个非常有意义的问题.本文基于Kolmogorov-Smirnov检验统计量，利用分割和融合的技巧，把独立特征筛选方法推广到区间删失数据中，提出了一种可以处理超高维II型区间删失数据且不依赖于任何模型假设的变量筛选方法.此方法的适用范围很广，可以有效地处理各种生存模型下的超高维II型区间删失数据，而且可以处理离散型，连续型等多种类型的协变量.在估计生存函数时，本文采用EM-ICM算法，极大地提高了计算效率.大量的数值模拟实验验证了此方法在有限样本下的有效性.
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  无症状病人对传染病传播影响的模型研究

  刘彬彬, 于辛雅, 齐龙兴

  应用数学学报. 2021, 44(5): 703-721. https://doi.org/10.12387/C2021050

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  为研究无症状病人对疾病传播的影响，本文研究了一类带有无症状病人的SI_SI_a传染病模型，得出基本再生数和平衡点的存在性.通过选取恰当的Lyapunov函数和Dulac函数，利用Lasalle不变性原理和Bendixson-Dulac原理证明平衡点的全局渐近稳定性，并且发现此模型在边界平衡点会出现折分支和Bogdanov-Takens分支现象.由此可见，无症状病人在传染病传播过程中会导致系统产生复杂的动力学性态.
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  分组数据分位数回归模型的变量选择和估计

  刘栋, 杨冬梅, 何勇, 张新生

  应用数学学报. 2021, 44(5): 722-739. https://doi.org/10.12387/C2021051

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  本文主要研究分组数据分位数回归模型的变量选择和估计问题.为了充分反映数据的分组信息，需要假定每组数据的回归系数可以分解成共性部分和分组后的个性部分.为了进行变量筛选，本文提出分解系数的Lasso估计，并进一步提出了自适应Lasso估计.在处理相应优化问题时，采用了变换观测矩阵的方法简化问题求解.本文给出了自适应Lasso估计的Oracle性质证明，并且通过数值模拟研究展示了所提方法的有限样本表现.最后，将此方法应用到乳腺浸润癌致病基因的变量筛选上来展示所提方法的实际应用表现.
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  一类带Lévy跳的随机SIRS传染病模型的渐近性分析

  谭杨, 郭子君, 杨林

  应用数学学报. 2021, 44(5): 740-750. https://doi.org/10.12387/C2021052

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  研究了一类带有随机白噪声干扰及Lévy跳的SIRS型传染病模型.首先利用停时等方法证明了模型全局解的存在性和唯一性，然后得到了染病种群趋于灭绝及依平均持久的充分条件，最后对结果进行了数值模拟.