2021年, 第44卷, 第4期　刊出日期：2021-07-28

  

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  代理人跨期消费决策下的有限合伙制序贯博弈均衡分析

  武晨, 倪宣明, 孙晓霞, 沈佳瑜

  应用数学学报. 2021, 44(4): 459-474. https://doi.org/10.12387/C2021033

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  本文基于委托代理理论研究了代理人跨期消费决策下有限合伙制和公司制的序贯博弈均衡.本文通过比较分析两种机制博弈均衡结果得出：代理人进行最优跨期消费决策时，仅有限合伙制能发挥激励作用从而改善道德风险问题.特别地，有限合伙制可在博弈区间趋于零时达到帕累托最优.通过与公司制的对比可知，公司制不是占优机制，博弈双方不会同时选择接受公司制，但在特定条件下有限合伙制占优于公司制，因而双方会选择接受有限合伙制，有限合伙制相比于公司制更具有激励优势.
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  基于样本次序统计量的总体分位数的非参数统计推断

  赵旭, 程维虎

  应用数学学报. 2021, 44(4): 475-491. https://doi.org/10.12387/C2021034

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  随机总体分位数的统计推断理论与方法一直是统计学研究的重要课题.其主要原因是分位数的应用涉及众多领域，且在各领域的研究中起到举足轻重的作用.本文系统地论述了基于样本次序统计量的总体分位数的非参数统计推断的理论和方法；给出了基于样本次序统计量的总体分位数的估计方法，总体两个分位数之差的置信区间，总体容许区间的求解方法及符号检验.希望有助于读者的科研与应用.
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  境外输入与无症状感染病例对COVID-19疫情二次暴发的影响分析

  唐彪, 何莎

  应用数学学报. 2021, 44(4): 492-507. https://doi.org/10.12387/C2021035

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  随着COVID-19无症状感染者传播风险以及境外输入病例的增加，给我国“外防输入，内防反弹”的防控策略带来巨大压力.本文通过构建能够刻画无症状感染者传播和输入病例对疫情演化影响的离散随机COVID-19传染病动力学模型，创新地量化疫情再次暴发的风险指数，探究不同输入比例、不同的防控措施（接触数）下疫情再次暴发的风险.论文选取北京、上海和深圳三个地区的本地病例与输入病例等疫情数据，发展数据不确定性参数估计方法，辨识系统的未知参数.研究结果显示：深圳市发生二次暴发的风险要远低于北京和上海，北京的二次暴发的风险高于上海.特别地，以北京境外输入为例，我们得到当持续保持最严格的防疫措施，即接触数保持最小值时（接触数为1.07），无论境外输入病例未被隔离的比例有多大（实际输入病例的隔离率），均没有二次暴发的风险.如果防控措施适当放松，即接触数从最小值逐渐增大（接触数在三周时间增为3.1），则输入病例越多，二次暴发的概率越大.值得注意的是，当防控措施进一步放松（接触数在三周时间增为6.27），尽管输入病例完全隔离，发生二次暴发的概率可达到58.3%.考虑无症状感染输入的影响，我们得到了类似的结论.因此，在持续保持相对严格的防控措施，如保持社交距离、戴口罩等自我防护的同时，加强对入境人员的管理以及无症状感染者的筛查是防止发生二次暴发的关键，这为复杂疫情的防控和二次暴发的预测预警及风险评估提供了重要的定性、定量决策依据.
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  三阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性

  曾云辉, 罗李平, 俞元洪

  应用数学学报. 2021, 44(4): 508-521. https://doi.org/10.12387/C2021036

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  本文的目的是研究三阶非线性中立型连续分布时滞微分方程（r（t）[（x（t）+∫_a^bp（t，ξ）x（τ（t，ξ）） dξ）'']^α）'+∫_c^dq（t，ξ）f（x（σ（t，ξ））） dξ=0解的振动性和渐近性，其中f（x）/x^β≥δ>0，x≠0且α>0和β>0均为正奇数之商.利用广义Riccati变换和积分平均技巧，我们对α≠β的情况，建立了一组保证方程每一解振动或者收敛到零的充分条件，所得结果改进和推广了最新文献中的一些熟知的准则，说明新结果应用的若干例子也被给出.
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  部分信息下的投资决策的q理论

  黄文礼, 杨可桢

  应用数学学报. 2021, 44(4): 522-531. https://doi.org/10.12387/C2021037

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  将生产率冲击期望回报的不可观测性引入托宾q投资理论的标准框架，运用贝叶斯原理通过管理者信念这一概念刻画管理者基于部分信息的学习过程.同时，考虑投资调整成本，建立公司托宾q值关于管理者信念的常微分方程，并讨论了管理者信念以及投资调整成本对公司托宾q值，投资决策，公司价值随管理者信念变化的敏感度以及公司当前资产价值与成长机会价值的影响.模型和结论对公司估值以及投资决策制定具有一定参考价值.
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  一类含有p-Laplacian算子的脉冲微分方程解的存在性和多重性

  姚旺进

  应用数学学报. 2021, 44(4): 532-541. https://doi.org/10.12387/C2021038

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  本文研究一类含有p-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程边值问题解的存在性和多重性.当脉冲函数满足超线性增长条件时，我们通过变分法证明该问题至少存在一个古典解和无穷多个古典解.
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  一类非瞬时脉冲发展方程解的存在性

  范虹霞, 汪婷婷

  应用数学学报. 2021, 44(4): 542-552. https://doi.org/10.12387/C2021039

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  在Banach空间中研究一类具有记忆型非瞬时脉冲和非局部条件的半线性积分-微分发展方程mild解的存在性和唯一性，利用算子半群理论、Banach压缩原理和Krasnoselskii's不动点定理给出主要结果的证明，进一步得到该问题强解存在的充分条件.与以往具有非瞬时脉冲的发展方程模型相比，本文所讨论的双参数发展系统问题更具有复杂性，所获结论推广和发展了已有的相关结果.最后，通过例子给出了主要结果的一个应用.
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  广义Pareto分布变点检测似然比模型

  胡尧, 谌业文

  应用数学学报. 2021, 44(4): 553-573. https://doi.org/10.12387/C2021040

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  为检测极端事件的状态变化，基于似然比方法研究了广义Pareto分布（Generalized Pareto Distribution，GPD）变点检测模型.考虑三参数GPD变点的检验问题，提出了最大似然比检验统计量.通过证明参数变换后GPD的对数似然和检验统计量的一系列极限性质，得到了检验统计量的渐近分布.通过模拟研究，对该方法的有限样本性质进行了评价，实例分析也验证了该方法的可行性.
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  变系数导热方程的Robin系数反演问题

  刘翻丽, 解金鑫, 杨涛

  应用数学学报. 2021, 44(4): 574-588. https://doi.org/10.12387/C2021041

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  本文研究基于非局部边界附加条件下，一类变系数抛物型方程的Robin系数确定问题，这里的Robin系数仅与时间相关.首先给出了变分公式，并利用变分公式证明了解的唯一性，其次给出了时间离散模型，基于线性离散化的变分形式，导出了一系列先验估计，证明了弱解的存在性，并对其进行了误差分析.
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  基于二维风险视角的预防性投资决策行为研究

  姬新龙, 程文

  应用数学学报. 2021, 44(4): 589-602. https://doi.org/10.12387/C2021042

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  在财富风险和背景风险共存的情形下，本文研究在二维效用模型里决策者的努力投资决策问题，将单一风险变化下决策者的努力问题推广到二维高阶风险变化的情况。采用研究预防性储蓄问题的方法，探讨决策者的正相关性厌恶、正象限依赖厌恶、抽奖的风险依赖厌恶、极好的背景风险厌恶及其发生的概率在其努力行为决策上的影响.基于影响决策者最优努力投资决策的非货币成本和货币成本下的命题论证分析发现，财富和背景两种风险之间的结构关系在投资者的努力决策中扮演着极其重要的角色，相关努力投资决策结论需由两种风险的依赖性，效用函数的混合导数的符号和混合风险厌恶的强度测度导出.