2021年, 第44卷, 第3期　刊出日期：2021-05-28

  

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  针对面板数据的半参数变系数可加模型的估计和推断

  崔晓静

  应用数学学报. 2021, 44(3): 307-329. https://doi.org/10.12387/C2021023

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  本文研究针对面板数据的半参数变系数可加模型的估计和推断问题，该模型将因变量与自变量之间的关系建模成未知函数的形式，并且假设它们之间的关系是随时间变化的.本文基于B样条方法估计未知的参数和函数.本文在允许（N，T）→∞的情况下建立各个估计量的渐近性质.通过大量的模拟评估所提出的估计方法的表现.最后，本文将所推荐的模型用于调查Fama-French三因子的时变行为.
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  正则多部竞赛图的竞争指数

  张新鸿, 郭燕, 李瑞娟, 张越

  应用数学学报. 2021, 44(3): 330-339. https://doi.org/10.12387/C2021024

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  设D是一个有向图，若存在无向图G满足：（1）G的顶点集与D的顶点集相同；（2）任取D中的两个顶点x，y，其在G中相邻当且仅当存在D中顶点z，使得D中包含一条从x到z的长为m的有向途径和一条从y到z的长为m的有向途径，则称G为D的m步竞争图，记为G=C^m（D）.2004年，Cho和Kim首次提出竞争指数的概念.若对于某个正整数r和所有非负整数i，存在最小正整数q，使得C^q+i（D）=C^q+i+r（D），则称整数q为D的竞争指数，记为cindex （D）.2008年，Kim给出了竞赛图的竞争指数的上界.2009年，Akelbek和Kirkland给出了本原有向图的竞争指数.文中研究并计算了正则多部竞赛图的竞争指数.
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  两个广义短脉冲方程的Bäcklund变换及其应用

  毛辉

  应用数学学报. 2021, 44(3): 340-354. https://doi.org/10.12387/C2021025

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  本文研究了两个广义短脉冲方程的Bäcklund变换.利用互反变换和连带广义短脉冲方程，构造了这两个广义短脉冲方程的即涉及因变量又涉及自变量的Bäcklund变换.基于Bäcklund变换，导出了相应的非线性叠加公式，并给出了广义短脉冲方程的一些精确解.
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  G-布朗运动驱动随机系统的最优控制和最优消费投资组合

  费晨

  应用数学学报. 2021, 44(3): 355-382. https://doi.org/10.12387/C2021026

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  在彭实戈的非线性期望理论框架下，根据次线性期望空间（Ω，H，Ê）上的G-布朗运动性质，首先建立了非线性期望框架下随机控制问题的最优性原理.然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.最后，明确地得到了两基金分离定理，并给出了一个说明性的例子.
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  标准多重二部图中点不交的重4圈

  王雪, 高云澍

  应用数学学报. 2021, 44(3): 383-392. https://doi.org/10.12387/C2021027

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  若多重二部图中不同划分的任意一对点之间至多包含两条边，则称其为标准多重二部图.令D是一个标准多重二部图，使得|V₁|=|V₂|=n≥2，其中n是正整数.我们证明了若D的最小度至少是3n/2，则D一定包含n/2个点不交的4圈，并且当n为奇数时，上述n/2个4圈中的前n-3/2}中的每条边都是重边，剩余的一个4圈中至少有3条边是重边；当n为偶数时，前n-4/2个4圈的每条边都是重边，剩余的两个4圈中每个至少有3条边是重边，除非有一个例外.
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  非线性高阶波动型方程的局部解及解的Blow-up

  叶耀军

  应用数学学报. 2021, 44(3): 393-406. https://doi.org/10.12387/C2021028

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  本文研究了一类非线性高阶波动型方程的初边值问题．在阻尼项和源项的适当假设条件下，讨论了此问题局部解的存在唯一性．同时证明了初始能量为负时，解在有限时间内发生blow-up，并给出了解的生命区间估计.
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  基于最小最大鞅测度对保险公司最优投资再保险问题的研究

  周子键, 陈旭

  应用数学学报. 2021, 44(3): 407-417. https://doi.org/10.12387/C2021029

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  本文研究既拥有保险公司又拥有再保险公司的大型保险机构的最优管理问题.保险公司可以购买比例再保险，保险公司和再保险公司均可以购买无风险资产和风险资产，大型保险机构的目标是最大化两公司资产加权和的指数效用.通过求解最小最大鞅测度，本文给出了指数效用函数对应的最优策略的精确解.
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  随机变量序列加权和的一般Davis-Gut律

  李炜, 陈平炎

  应用数学学报. 2021, 44(3): 418-426. https://doi.org/10.12387/C2021030

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  本文获得了独立同分布随机变量序列加权和的一般Davis-Gut律，推广了已有的结果.本文所使用的主要工具是中心极限定理的非一致估计结果.
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  模糊距离空间中几类非线性压缩不动点定理

  樊菁菁, 贺飞, 路宁

  应用数学学报. 2021, 44(3): 427-439. https://doi.org/10.12387/C2021031

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  在Kaleva-Seikkala型模糊距离空间中建立了Boyd-Wong型和Alber-Guerre Delabriere型非线性压缩不动点定理.这些结果补充了Xiao等人的几个结果.作为应用，获得了通常距离空间和Menger概率距离空间中的几个非线性不动点定理.
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  带有非局部扩散项的霍乱传染病模型行波解的存在性

  杨炜明, 廖书, 方芳

  应用数学学报. 2021, 44(3): 440-458. https://doi.org/10.12387/C2021032

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  本文主要研究带有非局部扩散项的霍乱传染病模型行波解的存在性问题.首先当R₀ >1，c>c^*时，利用Schauder不动点定理，构造了一对上下解，从而得到行波解的存在性.其次巧妙的构造Lyapunov函数结合Lebesgue控制收敛定理，得到行波解在+∞处的渐近行为.最后再研究当R₀ >1，c=c^*时模型行波解的存在性.