2020年, 第43卷, 第6期　刊出日期：2020-11-28

  

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  关于图的符号混合控制

  赵衍才, 单而芳

  应用数学学报. 2020, 43(6): 915-922. https://doi.org/10.12387/C2020067

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  设G=（V，E）是一个顶点集为V且边集为E的简单图.G的一个符号混合控制函数定义为函数f：V∪E→{-1，1}，使得对每个元素x∈V∪E都有Σ_{y∈Nm（x）∪{x}} f（y）≥1成立.此处，N_m（x）是V∪E中与x相邻或关联的所有元素的集合.f的权为w（f）=Σ_x∈V∪E f（x）.G的符号混合控制数γ_s^*（G）定义为G的所有符号混合控制函数的最小权.本文中，我们证明了符号混合控制问题在平面图上是NP-完全的，而且我们求出了完全图和星图的符号混合控制数的精确值.
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  基于变系数声波方程的地震深度偏移

  曾祥芝, 杨文采

  应用数学学报. 2020, 43(6): 923-938. https://doi.org/10.12387/C2020068

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  理论分析表明，常系数声波方程与变系数声波方程之间有根本性的区别，变系数声波方程中波场的作用算子属于拟微分算子.地震学的理论应该建立在变系数声波方程的基础上，才更加准确.但是，变系数声波方程理论需要通过实际资料应用来检验.本文基于变系数声波方程上下行波分离与深度偏移方程降阶方法，导出二维和三维波速不均匀介质中的一种地震深度偏移方法.该方法在理论上应该有更高的精度，理论模型的实验证明了算法的正确性.利用塔里木盆地的实际资料的试验表明，基于变系数声波方程的深度偏移算法，不仅理论上是正确的，和一般声波方程的偏移算法相比，提供了更加清晰的细节，取得更加准确可靠的结果.实际资料试验证实了变系数波动方程的拟微分算子理论在地震勘探中具有重要的应用前景.
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  具强非线性耦合源的退化抛物方程组的Cauchy问题

  杜美华

  应用数学学报. 2020, 43(6): 939-948. https://doi.org/10.12387/C2020069

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  本文研究了一类具强非线性耦合源的退化抛物方程组的Cauchy问题，其中初值为Radon测度.我们得到的主要结果有两个：首先，利用先验估计和方程组的结构，我们克服了方程组主部的退化性与强非线性耦合源相互作用带来的困难，对该问题得到了解的存在性；其次，通过选取恰当的检验函数，我们证明了测度初值解的存在性在所考虑的类中是最优的.本文所得到的结果改进了已有的研究结果.
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  带终止事件的特定治疗复发事件均值比例的半参估计

  马燕, 孙晓伟

  应用数学学报. 2020, 43(6): 949-965. https://doi.org/10.12387/C2020070

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  复发事件数据在生物医学研究中十分常见，而一个终止事件可能会阻止复发事件的进一步发生.在比较治疗效果的研究中，边际均值常常是人们感兴趣的指标，而且特定治疗事件的均值比例通常不会随着时间推移而保持不变.本文提出了一种半参数方法来比较特定治疗的复发事件均值，该方法结合了针对终止事件的比例风险率模型和针对条件复发事件率的乘性模型.在本文中，治疗效果由特定治疗的复发事件均值比例来衡量.我们给出了该比例的估计过程，并且证明了估计的渐近性质.最后我们通过数值模拟评估了文中所提估计的有限样本性质，并将所提方法应用于膀胱癌数据研究中，从而验证该方法的有效性.
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  一类非对称Cucker-Smale模型的直线型编队

  吴俊滔, 陈茂黎, 王晓

  应用数学学报. 2020, 43(6): 966-983. https://doi.org/10.12387/C2020071

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  针对具有两部分粒子簇数目悬殊较大的多粒子群的聚集与直线编队问题，研究了一类具有非对称影响函数和直线编队驱动力的Cucker-Smale模型的动力学行为.通过构造能力函数，建立微分不等式和原系统的投影系统等方法，获得了此类多粒子群同时形成集群与直线编队的充分条件.研究结果表明，在集群条件下，多粒子群能够形成集群并在预设的任意方向上实现直线编队，数值仿真进一步验证了研究结果的正确性.
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  K_5,n\2e的交叉数

  苏振华, 黄元秋

  应用数学学报. 2020, 43(6): 984-999. https://doi.org/10.12387/C2020072

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  设K_5，n\2e为完全二部图K_m，n删除两条不相邻边2e所得到的图.本文给出了K_5，n\2e的交叉数的一个上界.同时，证明了当m=3，4，5时，K_5，n\2e的交叉数.
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  一个充分下降的谱三项共轭梯度法

  简金宝, 刘鹏杰, 江羡珍

  应用数学学报. 2020, 43(6): 1000-1012. https://doi.org/10.12387/C2020073

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  谱三项共轭梯度法作为共轭梯度法的一种重要推广，在求解大规模无约束优化问题方面具有较好的理论特征与数值效果.本文运用强Wolfe非精确线搜索条件设计产生一个新的谱参数，结合修正Polak-Ribiére-Polyak共轭参数计算公式建立了一个Polak-Ribiére-Polyak型谱三项共轭梯度算法.新算法无论采用何种线搜索条件求步长，每步迭代均满足充分下降条件.在常规假设条件下，采用强Wolfe非精确线搜索条件产生步长，证明了算法的强收敛性.最后，对新算法与现有数值效果较好的共轭梯度法进行比对试验，并采用性能图对数值结果进行直观展示，结果表明新算法是有效的.
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  基于遗传算法的图的划分度量维数计算

  武建, 赵海霞, 杨卫华

  应用数学学报. 2020, 43(6): 1013-1028. https://doi.org/10.12387/C2020074

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  设G=（V，E）是简单连通图，Π={S₁，S₂，…，S_k}是对顶点集V的一个划分.顶点v∈V与非空顶点子集S⊆V的距离为d_G（v，S）=min{d_G（v，x）|x∈S，S⊆V}.顶点v∈V关于划分Π的表征是一个k-维距离向量r_G（v|Π）=（d_G（v，S₁），d_G（v，S₂），…，d_G（v，S_k））.若对任意两个顶点u，v∈V有r_G（u|Π）≠r_G（v|Π）成立，则每个顶点具有唯一的k-维向量表征，并称Π是V的一个分辨划分，简称图G的分辨划分.具有最小划分数的分辨划分为图G的一个划分基.划分基所含顶点子集的个数为图G的划分度量维数，简称划分维数.图的分辨划分及划分维数问题是由Chartrand提出的一类NP-困难问题.本文基于遗传算法研究一般图的划分维数计算问题，刻画了图的分辨划分内在的拓扑结构；采用个体离散实值编码技术，个体划分分裂修补技术，设计了能够计算图的划分维数和分辨划分的遗传算法；数值计算表明，算法在二维网格图上计算准确率较高，并为凸多胞形的划分维数找到了最优上界，在随机图上运行较为有效.
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  四阶Burgers方程的非线性边值-初值问题

  张金良, 王飞, 王明亮

  应用数学学报. 2020, 43(6): 1029-1041. https://doi.org/10.12387/C2020075

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  本文以变阻尼四阶Burgers方程为例，来说明简化的齐次平衡法是构造某些非线性发展方程非线性边值-初值问题非常有用的方法.首先借助于简化的齐次平衡法，推导出变阻尼四阶Burgers方程与四阶线性方程解之间的非线性变换及其逆变换；由此导出一个新的半无限直线上非线性边值-初值问题；最后讨论了五个特殊的变阻尼四阶Burgers方程，得到了这些非线性边值-初值问题的精确解，特别地，得到了柱（球）四阶Burgers方程非线性边值-初值问题的衰减解.
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  任意多边形网格上扩散问题的一个新型有限体积格式

  单丽, 张振

  应用数学学报. 2020, 43(6): 1042-1053. https://doi.org/10.12387/C2020076

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  在多介质辐射流体力学的数值模拟中，研究扩散算子的高精度离散格式是一个十分重要的问题.本文在任意多边形网格上针对扩散问题建立了一个高精度的单元中心型的有限体积格式.我们选择调和平均点和网格边两端的节点作为辅助插值点，这些辅助插值点的场变量可表示为网格中心点场边量的线性组合，通过解欠定线性方程组来确定权重系数，最终得到只含单元中心未知量的离散格式.该格式满足局部守恒条件，在结构四边形上退化为一个九点格式.此外，我们的格式容易推广至三维情形.在随机四边形网格，三角形网格和Shestakov网格上，我们针对不同类型场变量函数的进行数值实验，均可得到二阶的收敛速度.