2020年, 第43卷, 第4期　刊出日期：2020-07-28

  

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  不确定参数下群体博弈均衡的存在性与通有稳定性

  赵薇, 杨辉, 吴隽永

  应用数学学报. 2020, 43(4): 627-638. https://doi.org/10.12387/C2020048

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  本文在已知不确定参数变化范围的假设下，研究了不确定参数下群体博弈均衡的存在性与通有稳定性.首先，基于经典非合作博弈NS均衡概念提出了不确定参数下群体博弈NS均衡的定义；其次，在支付函数连续性与凸性的一定假设下，利用Ky Fan不等式证明了均衡的存在性；最后，给出了不确定参数下群体博弈模型NS均衡集通有稳定性的相关结论，运用Fort引理证明了在Baire分类的意义下，当支付函数发生扰动时，大多数不确定参数下群体博弈的NS均衡点集都是稳定的.
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  随机环境中两性分枝过程的矩收敛准则

  李应求, 肖胜, 彭朝晖

  应用数学学报. 2020, 43(4): 639-653. https://doi.org/10.12387/C2020049

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  设（Z_n）是随机环境ξ中两性分枝过程，Ŵ_n=Z_n/S_n，???20200402???=Z_n/I_n，其中（S_n）和（I_n）是通常的规范化序列.给出了过程（Ŵ_n）L^α-收敛（α≥1）到有限且非退化随机变量的充分条件和必要条件；通过鞅分解定理给出了（Ŵ_n）L²-收敛的充分条件；研究了过程（???20200402???）L^α-收敛（α≥1）到有限且非退化随机变量的充分条件，并给出了过程（???20200402???）L²-收敛的必要条件.
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  IC-平面图为第一类图的一个充分条件

  孙林

  应用数学学报. 2020, 43(4): 654-667. https://doi.org/10.12387/C2020050

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  图G的一个正常k-边染色是指一个映射φ：E（G）→{1，2，…，k}，使得任意两条相邻的边x，y∈ E（G）满足φ（x）≠φ（y）.使得G具有正常k-边染色的最小正整数k称为图G的边色数，记为χ'（G）.著名Vizing定理证明每个简单图G的边色数χ'（G）要么等于最大度Δ（G）要么等于Δ（G）+1.这个定理将所有的图分成了两类：第一类图满足关系式χ'（G）=Δ（G），第二类图满足关系式χ'（G）=Δ（G）+1.本文主要讨论特殊1-平面图的正常边染色问题.1-平面图G是指G能够嵌入到平面上使得G的任意一条边最多被交叉一次.1-平面图G按照上述条件的一种画法称为G的一种1-平面嵌入.所以1-平面图中的每个交叉点w都是由两条边相交所得，从而每个交叉点w都对应着两条相交边，同时也对应着由这两条相交边的四个端点组成的集合ψ（w）.如果1-平面图的一个1-平面嵌入中任意两个交叉点w和w'满足ψ（w）∩ψ（w'）=∅，那么称此1-平面图为IC-平面图.在本文中，通过观察分析Δ-临界图和不含相邻弦6-圈的IC-平面图的结构，应用权值转移方法证明了任何最大度为7且不含相邻弦6-圈的IC-平面图G是第一类图.
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  一类具时间周期和非局部时滞的非拟单调反应扩散方程的整体解

  王双明

  应用数学学报. 2020, 43(4): 668-683. https://doi.org/10.12387/C2020051

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  研究了一类不具有拟单调性的时间周期非局部时滞反应扩散方程的新型整体解.为了克服拟单调性条件缺失带来的困难，借助于两个拟单调辅助方程的周期行波解和相应空间齐次方程的全轨道构造了新型的整体解.
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  一种改进的原始对偶法求解TV-L1图像去噪模型

  徐静, 刘俊皓

  应用数学学报. 2020, 43(4): 684-699. https://doi.org/10.12387/C2020052

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  数字图像在采集过程中通常会因为硬件问题被椒盐噪声所污染，椒盐噪声强度大，分布随机，对图像的后续处理会产生极大的影响.因此，椒盐噪声的去除对图像处理十分重要.在处理椒盐噪声的方法中，传统的中值滤波法在噪声强度增强时容易出现恢复不完全现象，自适应中值滤波法根据噪声强弱自动选择滤波窗口大小改善了传统的中值滤波法，但在噪声强度增强时容易过度平滑图像，丢失图像的纹理细节.研究表明，变分模型去噪时能够克服滤波法的缺点，有效地保持图像的纹理细节.其中，TV-L1模型相对于传统变分模型对椒盐噪声有更好的去噪效果，但在图像平滑区域容易产生阶梯效应.对此，本文提出一种自适应中值滤波和TV-L1交替迭代的去噪模型.在求解TV-L1模型时采用原始对偶算法求解以增大求解空间，克服了TV-L1模型在求解时的不可微性.仿真实验与Chambolle提出的原始对偶求解TV-L1模型，以及加入Huber范数的TV-L1改进模型进行对比.实验结果表明，尤其在椒盐噪声强度较大的情况下，该模型相比以上对比模型的PSNR值及视觉效果均有所提高，在较好去除噪声的同时保持了纹理细节，改善了阶梯效应.
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  求解单调包含问题的惯性混合非精确邻近点算法

  何明明, 彭建文

  应用数学学报. 2020, 43(4): 700-727. https://doi.org/10.12387/C2020053

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  本文提出了求解单调包含问题的一类新的惯性混合非精确邻近点算法（简记为iHIPPA）.在适当的参数假设下，我们证明了求解单调包含问题的iHIPPA所产生点列的弱收敛性，获得了iHIPPA的非渐近收敛率为O（1/√k）及iHIPPA的遍历迭代复杂性为O（1/k）.作为应用，我们还建立了求解单调变分包含问题的惯性邻近收缩算法，求解广义变分不等式问题的惯性投影邻近点算法，及求解原始—对偶问题的惯性非精确调比部分逆算法产生点列的收敛性及相应算法的非渐近收敛率及遍历迭代复杂性.本文结果推广和改进了文献中的相应结论.最后，本文应用新的惯性交替方向乘子法用以求解LASSO问题，而且一些初步的试验结果表明了新的算法的优越性.
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  本质上是Banach空间闭凸子集的凸度量空间

  旷华武

  应用数学学报. 2020, 43(4): 728-741. https://doi.org/10.12387/C2020054

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  利用凸度量空间中凸结构的性质，在保持凸组合关系与等距嵌入意义下，获得了一个凸度量空间本质上是某个Banach空间中闭凸子集的充分必要条件，并举例说明了其应用.
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  基于正态混合模型的贝叶斯分类方法及其应用

  张婧, 袁敏, 刘妍岩

  应用数学学报. 2020, 43(4): 742-755. https://doi.org/10.12387/C2020055

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  本文主要研究正态混合模型的贝叶斯分类方法.贝叶斯分类以后验概率最大为准则，后验概率需要估计相关的条件分布.对于连续型数据的分类，其数据由多个类别混合而成，仅用单一分布难以描述，此时混合模型是一个较好的选择，并且可由EM算法获得.模拟实验表明，基于正态混合模型的贝叶斯分类方法是可行有效的.对于特征较多的分类，不同特征对分类的影响不同，本文对每个特征应用基于正态混合模型的贝叶斯分类方法构建基本分类器，然后结合集成学习，用AdaBoost算法赋予每个分类器权重，再线性组合它们得到最终分类器.通过UCI数据库中实际的Wine Data Set验证表明，本文分类方法与集成学习的结合可以得到高准确率和稳定的分类.
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  时间尺度上一类高阶非线性泛函动态方程的振动性

  李继猛, 杨甲山

  应用数学学报. 2020, 43(4): 756-770. https://doi.org/10.12387/C2020056

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  研究了时间尺度T上一类高阶非线性泛函动态方程的振动性，利用时间尺度的理论及不等式技巧，得到了该方程振动的一系列新准则，对于其特殊情形的微分方程和差分方程来说，这些结果许多都是新的.