2020年, 第43卷, 第3期　刊出日期：2020-05-28

  

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  基于动力学模型的COVID-19疫情预测与控制策略研究

  白宁, 宋晨玮, 徐瑞

  应用数学学报. 2020, 43(3): 483-493. https://doi.org/10.12387/C2020037

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  本文基于COVID-19的传播机理以及追踪隔离染病者的密切接触者、治疗等公共干预措施，建立了非自治的动力学模型，对湖北省疫情发展进行预测并评估相应控制策略的有效性.首先基于湖北省卫生健康委员会公布的数据，利用最小二乘法以及MCMC估计动力学模型中的待估计参数值.然后基于估计得到的参数值，验证模型预测的有效性，估计湖北省总病例数达峰时间，峰值规模以及流行时间.此外，研究发现湖北省每天的总病例数中隔离的潜伏者以及现存确诊者占比重较大，因此，加快对于隔离人群的筛查、对于确诊人群的治疗能够加快疫情的结束.最后对有效再生数进行敏感性分析，揭示了即使在疫情发展的后期，加强对密切接触者的追踪隔离依然是疫情控制最有效的措施.
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  一个具有充分下降性的混合共轭梯度法

  李智群, 张爽, 黎勇

  应用数学学报. 2020, 43(3): 494-501. https://doi.org/10.12387/C2020038

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  混合共轭梯度法是一个改进的新共轭梯度法，有着比较好的数值表现.在Jia提出的混合共轭梯度法基础上，建立了一个新的具有充分下降性的混合共轭梯度算法；并证明了该算法在强Wolfe型线搜索下具有全局收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的.
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  时间尺度上三阶Emden-Fowler中立型时滞动力方程的振动性和渐近性

  仉志余, 张燕燕, 俞元洪

  应用数学学报. 2020, 43(3): 502-516. https://doi.org/10.12387/C2020039

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  伴随着科学技术的发展，时间尺度上动力方程的振动性研究在诸如种群动力学模型和电子工程、量子力学和航空航天科技工程中的Keller振荡模型的应用中有着越来越重要的作用.近年来，对时间尺度上二阶动力方程的研究已有许多成果，但对三阶动力方程的研究相对不够完善，因此对三阶动力方程振动性和渐进性的研究具有重要意义.本文研究一类时间尺度上三阶非线性中立型Emden-Fowler时滞动力方程的振动性和渐近性，利用Riccati变换及不等式技巧，建立了该类方程几个新的Leighton型，Kemenev型和Philos型振动准则，推广，改进和统一了已有文献中包括该类微分方程和差分方程的相关结果，并给出实例展示了本文主要结论的效果.
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  带消费习惯的最优消费、寿险和投资决策

  刘敬真, 林荔圆, 孟辉

  应用数学学报. 2020, 43(3): 517-534. https://doi.org/10.12387/C2020040

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  本文考虑带消费习惯的个体决策者，如何选择最优的消费，寿险和投资支出，以最大化其效用.假设个体在退休之前将自己的财富在一种无风险资产和一种风险资产上进行分配，并进行消费和购买人寿保险，其目标是最大化退休或死亡前的消费、退休时的财富和遗产组成的效用.我们通过动态规划的方法，得到相应的HJB方程，对于CRRA效用类型的个体，得到最优消费、寿险和投资支出的解析解.通过对比有无消费习惯情况下的解析解，可以发现，加入消费习惯后，个体投资支出会下降；个体的最优消费有了一个随时间变化的下界；当个体的相对风险厌恶系数大于1时，最优消费变化的波动率减小，保费支出也会下降.利用我国的相关数据进行数值模拟，我们发现消费习惯越高的个体，前后期消费支出差距越大，保费支出和投资越低；适应能力越强的个体，消费水平越平滑，承受风险的能力也越大，风险投资越多.
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  协变量缺失下部分线性模型的模型选择和模型平均

  胡国治, 程维虎, 曾婕

  应用数学学报. 2020, 43(3): 535-554. https://doi.org/10.12387/C2020041

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  本文研究了协变量随机缺失下部分线性模型的模型选择和模型平均问题.首先利用逆概率加权方法得出了线性回归系数和非参数函数的估计，并在局部误设定框架下证明了线性回归系数估计量的渐近正态性.然后构造了兴趣参数的兴趣信息准则和频数模型平均估计量，并根据该模型平均估计量构造了一个覆盖真实参数的概率趋于预定水平的置信区间.模拟研究和实例分析分别说明了本方法的优越性和实用性.
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  带线性时间趋势的分位数回归协整模型检验

  解其昌, 孙乾坤

  应用数学学报. 2020, 43(3): 555-571. https://doi.org/10.12387/C2020042

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  协整检验是进行回归分析的首要过程，是避免伪回归的主要方法.然而，大多数协整检验技术都是建立在非稳健的普通最小二乘框架下.这对于普遍具有尖峰厚尾的时间序列来说，可能会导致统计检验的失效.为了解决这个困难，本文提出带线性时间趋势模型的分位数回归协整检验方法.不同于传统的静态协整分析，我们构建了一个分位数残差累积和（QCS）统计量来检验不同分位点上变量间的动态协整关系.应用分位数回归和泛函极限理论，推导出了统计量的渐近分布，并提出了修正的QCS统计量，拓展了其在序列相关以及长期内生性模型中的应用.模拟给出了统计量的临界值并证明了本文的协整检验方法具有良好的有限样本性质.最后，利用所提方法，检验了可支配收入与实际消费之间的动态协整关系，发现随着分位点的增大，它们之间的协整关系越强.
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  完美和非完美中位数排序集抽样下刻度参数的极大似然估计

  陈望学, 杨瑞, 谢民育

  应用数学学报. 2020, 43(3): 572-583. https://doi.org/10.12387/C2020043

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  当研究目标的实际测量具有不可修复的破坏性或耗资巨大时，有效的抽样设计将是一个重要的研究课题.在统计推断方面，排序集抽样（RSS）现在是被视为一种比简单随机抽样（SRS）更为有效的收集数据的方式.本文在中位数RSS（MRSS）下，研究了刻度参数的极大似然估计（MLE）及其性质.证明了该MLE在刻度变换群下是一个同变估计.以威布尔分布和正态分布为例，比较了MRSS，RSS和SRS下刻度参数的MLE的效率.数值结果表明不管排序是否完美，MRSS下刻度参数的MLE都是比RSS和（或）SRS下刻度参数的MLE有效.
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  混合偏差下因析设计的均匀性模式

  王康, 李洪毅, 欧祖军

  应用数学学报. 2020, 43(3): 584-592. https://doi.org/10.12387/C2020044

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  均匀性模式是研究因析设计低维投影性质的重要方法.本文在混合偏差下针对实际应用中最为广泛的二水平、三水平因析设计从投影的角度讨论了其均匀性模式.对于二水平设计获得了其均匀性模式的下界；利用水平置换的方法研究了三水平设计的均匀性模式并获得了其下界.数值例子表明本文中获得的下界均是可达的.
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  有限的医疗资源对传染病传播的影响

  郭淑利, 沈明望, 宋新宇

  应用数学学报. 2020, 43(3): 593-608. https://doi.org/10.12387/C2020045

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  本文通过构建一类带有分段线性治疗函数的SEIS传染病传播模型研究有限的医疗资源对传染病传播的影响。理论结果表明，如果治疗能力较小，系统则会存在后向分支，且平衡态会出现双稳的情形.这意味着基本再生数小于1不能保证疾病灭绝.控制疾病的更好方法则是提高治疗成效和治疗能力.
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  一类新的二阶切导数及其在集值优化中的应用

  徐义红, 王磊

  应用数学学报. 2020, 43(3): 609-619. https://doi.org/10.12387/C2020046

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  提出了一种新的二阶切锥，讨论了它与二阶广义相依切集的关系.利用此锥定义了一种新的二阶切导数，讨论了它与二阶广义相依上图切导数的关系.利用Henig扩张锥的性质，给出了集值优化在Henig有效元意义下的二阶最优性必要条件.在近似锥-次类凸假设下给出了Benson真有效元意义下的二阶最优性必要条件.举例说明了本文的主要结论.
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  带分布时滞高阶微分方程非振动解的存在性

  赵环环, 刘有军, 康淑瑰

  应用数学学报. 2020, 43(3): 620-626. https://doi.org/10.12387/C2020047

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  本文考虑了一类高阶带分布时滞中立型微分方程，利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.