2019年, 第42卷, 第6期　刊出日期：2019-12-28

  

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  非线性边界条件下高维抛物方程解的全局存在性及爆破现象

  李远飞

  应用数学学报. 2019, 42(6): 721-735. https://doi.org/10.12387/C2019058

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  该文研究了非线性边界条件下高维空间上更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过构造辅助函数，并对方程中的已知数据项进行一些必要的假设，应用微分不等式技术，当爆破发生时推导了爆破时间的下界.也推到了方程的解一定发生的条件并得到了爆破时间的上界.同时，不管方程对外施力还是受到外力的作用，也研究了方程的解全局存在的条件.
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  线性面板模型中的变点估计

  韩姣, 夏志明

  应用数学学报. 2019, 42(6): 736-743. https://doi.org/10.12387/C2019059

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  由于单序列线性模型中变点估计量与真值之差是随机有界的，在有限样本情形的变点估计量是无意义的，为此本文考虑线性面板模型中单个公共变点的估计问题.首先运用最小二乘方法估计变点，其次在序列个数和每个序列的观测值数量都趋于无穷时通过重参数化方法证明了变点估计量的相合性，并得到了相应的收敛速度，从而表明在有限样本场合变点估计量是有意义的.最后通过Monte Carlo模拟验证了理论结果的正确性.
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  风险度量ES半参数模型估计及其应用

  管欣, 周勇

  应用数学学报. 2019, 42(6): 744-760. https://doi.org/10.12387/C2019060

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  预期不足或称期损（Expected Shortfall，ES）是近几年发展起来的重要风险度量工具，对其进行建模和估计是统计学和金融计量经济学研究的前沿问题之一.本文基于平均剩余寿命模型提出一种ES估计的半参数模型，并使用广义估计方程（GEE）的方法估计参数.同时建立了严平稳α混合相依序列下参数估计的大样本理论.本文模型的意义在于可以研究资产组合的风险来源以及各风险因素对ES大小的影响程度.最后，将本文的模型应用到金融股票市场的风险评估中，结果表明此模型可以对某些金融市场现象作出合理的解释，是一个灵活且合理的金融计量统计模型.
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  失真风险保费的最优经验厘定

  章溢, 李志龙, 龚海林, 温利民

  应用数学学报. 2019, 42(6): 761-778. https://doi.org/10.12387/C2019061

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  研究了贝叶斯模型中失真风险保费的经验厘定问题.通过引入分布函数的加权积分损失函数，利用信度理论的方法最小化期望损失得到分布函数的最优线性估计，进而得到失真风险保费的两个信度估计，并对信度估计的统计性质进行了比较.文章还讨论了失真函数和权重函数的选取问题，给出了结构参数的估计方法，证明了估计的无偏性和相合性.最后，利用数值模拟的方法验证了估计的收敛情况，并对不同失真函数下的收敛情况进行了比较.
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  Klein-Gordon-Maxwell系统的无穷多变号解

  张鲁豫

  应用数学学报. 2019, 42(6): 779-792. https://doi.org/10.12387/C2019062

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  本文研究了一类具有非常数位势的Klein-Gordon-Maxwell系统：
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  其中ω>0是一个常数，u，φ：R³→R.利用临界点理论和下降流不变集的方法，得到了上述Klein-Gordon-Maxwell系统无穷多变号解的存在性.
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  一类二维守恒律方程的初边值问题

  阚辉, 杨小舟

  应用数学学报. 2019, 42(6): 793-812. https://doi.org/10.12387/C2019063

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  本文主要研究单个非线性双曲守恒律的二维Riemann初边值问题，其中边界为二维斜光滑柱面，初值和边值均为常数，为了研究边界为直纹面的情形，首先要研究和构造其对应的初值问题的全局解和解的区域，验证得到的解满足Rankine-Hugoniot边界条件，内部熵条件不等式，再将所得到的解限制在边界范围内，验证它满足边界熵条件不等式，从而得到单个守恒律的二维Riemann初值问题的非自模的整体弱熵解.
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  非线性湿气迁移方程H¹-Galerkin混合有限元的超逼近分析

  谢华朝, 李素丽, 秦健

  应用数学学报. 2019, 42(6): 813-829. https://doi.org/10.12387/C2019064

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  本文利用不完全双二次元Q₂^-和一阶BDFM元，对一类非线性Sobolev-Galpern型的湿气迁移方程，建立了一个新的混合元逼近模式.利用这两个单元插值算子的特殊性质和平均值技巧，一方面，对半离散格式，证明了逼近格式解的存在唯一性.同时导出了原始变量在H¹-模和中间变量在H（div）-模意义下具有O（h³）阶的超逼近性质.另一方面，对于线性化Crank-Nicolson（C-N）全离散格式，在没有网格比的要求下，导出了具有O（h³+τ²）阶的超逼近结果.这里h是空间细分参数，τ是时间步长.
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  倍扩设计的构造及其均匀性

  李洪毅, 覃红, 欧祖军

  应用数学学报. 2019, 42(6): 830-844. https://doi.org/10.12387/C2019065

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  均匀设计作为一种空间填充设计，由于具有灵活的试验次数和模型稳健性被广泛运用到各个领域.倍扩方法在构造具有优良性质的二水平部分因析设计中起着非常重要的作用.本文将二水平设计的倍扩构造方法推广至四水平，二、四混水平设计，分别提出了四水平和二、四混水平倍扩设计的新概念，在可卷L₂-偏差意义下研究了二水平，四水平，二、四混水平倍扩设计与其初始设计均匀性之间的关系.同时获得这些倍扩设计的可卷L₂-偏差的新下界，这些下界为评价倍扩设计的均匀性提供一个基准.最后讨论了倍扩设计的均匀性.
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  再生散度分布族下联合方位与散度混合专家回归模型的参数估计

  孔祥超, 吴刘仓, 刘慧娟

  应用数学学报. 2019, 42(6): 845-857. https://doi.org/10.12387/C2019066

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  再生散度分布族是一种比指数族分布更加广泛的分布，其适用性更强，为了了解散度的来源，基于一般的方位模型，提出了联合方位与散度模型，即再生散度分布族下联合方位与散度模型，而混合专家回归模型在统计机器学习方面被广泛的研究，并用于解决异质总体的分类问题.本文研究了再生散度分布族下的混合专家回归模型，并利用MM及EM算法对参数进行极大似然估计.最后，通过随机模拟和实例研究说明该模型和方法是有效和有用的.