2019年, 第42卷, 第5期　刊出日期：2019-10-28

  

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  KdV-Burgers方程的一类本性并行差分方法

  潘悦悦, 杨晓忠

  应用数学学报. 2019, 42(5): 577-594. https://doi.org/10.12387/C2019047

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  KdV-Burgers方程是非线性耗散和色散型波动方程，可以作为湍流规范方程，具有广泛的物理背景，其数值解法具有重要的科学意义和实际应用价值.针对KdV-Burgers方程，本文结合经典Crank-Nicolson格式和四个不同类型的Saul'yev非对称格式，提出了一类本性并行差分方法，构造交替分段Crank-Nicolson （ASC-N）差分格式.分析证明了ASC-N格式解的存在唯一性，线性绝对稳定性和计算精度.理论分析和数值试验结果均表明ASC-N差分格式线性绝对稳定，具有空间2阶精度，时间2阶精度（除内边界点外）.在计算效率上，ASC-N格式具有明显的并行计算性质，相比较于隐式格式大幅度节省了计算时间.表明本文方法求解KdV-Burgers方程是高效可行的.
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  异构多智能体系统的非凸输入约束一致性

  黄辉, 莫立坡, 曹显兵

  应用数学学报. 2019, 42(5): 595-605. https://doi.org/10.12387/C2019048

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  本文主要研究了连续时间异构多智能体系统在输入受非凸约束下的一致性问题.基于每个智能体可以获得的局部信息，利用压缩算子为每个智能体设计了分布式控制器，该控制器可以保证每个智能体的控制输入被约束在相应的非凸约束集之中.通过一个线性变换，首先将闭环系统变为一个易于处理的等价系统.然后，利用Metzler矩阵理论，证明了若联合通信拓扑具有有向生成树，则异构多智能体系统可以在输入受非凸约束的条件下实现一致.最后，通过仿真实验验证了理论的正确性.
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  分数阶微分方程组非振动解的存在性

  刘有军, 赵环环, 康淑瑰

  应用数学学报. 2019, 42(5): 606-613. https://doi.org/10.12387/C2019049

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  本文我们考虑一类分数阶带分布时滞微分方程组，利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.
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  带有Hebbian学习型和比例延迟的二阶网络的有限时间稳定性

  陈娟, 黄振坤

  应用数学学报. 2019, 42(5): 614-628. https://doi.org/10.12387/C2019050

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  本文研究了一类带有Hebbian学习型和比例延迟的二阶网络有限时间稳定性问题.通过微分不等式方法得到了一个全新的结果来保证系统的有限时间稳定性，同时建立了广义指数同步准则.所给出全新的充分条件推广并补充了已有文献的结果，且可应用于大多数的神经网络系统.最后，给出的例子验证所得结果的有效性和可行性.
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  一类具有互补型营养基的时滞恒化器模型Hopf分支的存在性

  孙树林, 郭翠花, 张宁

  应用数学学报. 2019, 42(5): 629-646. https://doi.org/10.12387/C2019051

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  该文研究了一类具有互补型营养基和两个不同时滞的微生物培养恒化器模型.首先利用Lyapunov函数和极限集理论使系统降维，然后对时滞分情况讨论其对系统动力学行为的影响，得到系统平衡点稳定和Hopf分支存在的充分条件.最后，通过数值模拟验证了主要结论的正确性.
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  条件PA序列的条件H-R型不等式及其应用

  冯德成, 李琴社, 王英

  应用数学学报. 2019, 42(5): 647-654. https://doi.org/10.12387/C2019052

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  本文利用条件弱鞅的一个极大值不等式，即引理1，得到了条件PA序列的条件H-R型不等式，所得结论推广了已有文献中的相关结果，同时给出了条件弱鞅上确界的条件期望有限的一个判定条件.
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  新变参MQ拟插值函数的性质及其逼近性能研究

  杜珊, 李风军

  应用数学学报. 2019, 42(5): 655-669. https://doi.org/10.12387/C2019053

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  借助多重二次曲面（Multi-Quadric，MQ）拟插值函数的优点，提出了一种新的变参数MQ拟插值法，得出了该拟插值法也具有常参MQ拟插值法的线性再生性、保单调性和保凸性，分析了现有的两类变参MQ拟插值法中参数选取的不适定性，给出了误差估计的理论结果并通过数值算例与常参MQ拟插值法及现有的两类变参MQ拟插值法进行了比较.结果表明本文构造的变参MQ拟插值法的精度更高，参数选取更合理.
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  一类确定波动方程势函数的反问题

  解金鑫, 徐森, 刘翻丽, 任建龙

  应用数学学报. 2019, 42(5): 670-683. https://doi.org/10.12387/C2019054

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  本文研究了一类利用终端观测数据重构波动方程势函数的反问题.这一研究是识别地下介质物理力学参数的重要方法，且在地球物理和工程技术等领域中有重要应用.该问题有两个主要困难：一、极值原理不再成立；二、终端观测值不仅包含位移，还包含了终端时刻的速度.首先基于优化方法，将原问题转化为最优控制问题，进而建立了最优解的存在性及所满足的必要条件.需特别注意，共轭方程中位移与速度的位置恰好相反，这一点与抛物情形是完全不同的.此外，还证明了最优解的局部唯一性和稳定性.这一结果是新而有趣的，为将来的数值模拟和工程应用打下坚实的理论基础.
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  考虑基因与基因间的交互作用的基因组选择方法研究

  刘妍岩, 王蕊, 赵燕, 邹君

  应用数学学报. 2019, 42(5): 684-700. https://doi.org/10.12387/C2019055

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  综合考虑主基因效应以及基因间的交互效应对植物选育种的作用是基因组选择研究关注的热点问题之一.目前已有的研究大多忽略了基因的交互效应，这主要是由于考虑交互效应会大大增加备选基因的数目，从而导致已有的统计建模方法不稳定.本文将基因效应与基因间的交互效应同时引入模型，提出三步模型构建方法以达到简化计算和提高模型预测精度的目标.第一步，不考虑具体模型，通过距离相关筛除方法删掉与响应变量显著无关的基因；第二步，在剩下的基因中，利用贝叶斯方法筛选可能的基因；第三步，基于选出的基因，同时考虑单基因效应和交互效应，利用惩罚方法选择模型并估计参数.通过模拟计算说明我们提出的方法与已有的一步模型选择方法相比具有计算简单、稳健、运行时间少并且预测精度高等优点.最后，将本文的方法应用于油菜花数据，实证分析表明，我们提出的方法显著地提高花期性状的预测精度.
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  一类二阶自治微分方程的代数曲线解的存在性问题

  杜小飞, 胡彦霞

  应用数学学报. 2019, 42(5): 701-711. https://doi.org/10.12387/C2019056

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  本文考虑了一类二阶自治系统的代数曲线解的存在性问题.利用整除定理给出了这类系统不具有代数曲线解的几个条件；证明了如果这类系统是Liouville可积的，则一定有代数曲线解.
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  两个(2+1)-维超对称系统的Bäcklund变换和Lax对

  毛辉, 张孟霞

  应用数学学报. 2019, 42(5): 712-720. https://doi.org/10.12387/C2019057

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  本文考虑了最近出现的两个（2+1）-维超对称可积系统，它们分别被称为超对称负Kadomtsev-Petviashvili（KP）以及超对称（2+1）-维修正Korteweg-de Vries（mKdV）.我们构造了它们的Bäcklund变换和Lax对以及一类精确解，从而进一步确定了它们的可积性.