2019年, 第42卷, 第2期　刊出日期：2019-04-28

  

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  非自治薛定谔格点方程的拉回和一致指数吸引子

  周盛凡, 赵敏, 谭慧荣

  应用数学学报. 2019, 42(2): 145-161. https://doi.org/10.12387/C2019012

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  主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先，证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性；然后，证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性.
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  图的匹配与拉普拉斯特征值

  章舜哲, 陆玫, 刘慧清

  应用数学学报. 2019, 42(2): 162-166. https://doi.org/10.12387/C2019013

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  设G=（V（G），E（G））是一个图，M是E（G）的一个子集.如果M中任意两条边均无公共端点，则称M为图G的匹配.如果图G的一个匹配M中的边恰好关联G的每一个顶点，则称M为图G的完美匹配.如果图G中除了一个顶点以外，其他所有顶点都与匹配M中的边相关联，则称M为图G的几乎完美匹配.如果对任意v∈V（G），G-v均有完美匹配，则称G是因子临界的.本文中，我们给出了判定一个图有完美匹配、或者几乎完美匹配或者是因子临界的拉普拉斯谱条件.
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  一类具有组合非线性项的四阶椭圆方程的多重解

  裴瑞昌, 张吉慧

  应用数学学报. 2019, 42(2): 167-178. https://doi.org/10.12387/C2019014

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  利用极小极大方法、Ekeland变分原理和Morse理论建立了一类具有组合非线性项的四阶椭圆方程的五个非平凡解的存在性结果.
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  强混合样本下非参数回归函数的经验似然推断

  雷庆祝, 秦永松

  应用数学学报. 2019, 42(2): 179-196. https://doi.org/10.12387/C2019015

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  在回归变量和响应变量的观察值为强混合随机变量序列时，本文利用分组经验似然方法构造了非参数回归函数的经验似然置信区间，同时通过模拟研究了本文提出的方法的优良性.
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  四阶差分方程周期边值问题的Green函数

  蒋玲芳, 刘爱华

  应用数学学报. 2019, 42(2): 197-207. https://doi.org/10.12387/C2019016

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  本文研究了四阶差分方程周期边值问题的Green函数.得到了一些新的结果，推广了A.Cabada和N.Dimitrov论文中一些结果.
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  极小循环图的圈点连通度

  陈来焕, 孟吉翔, 刘凤霞, 田应智

  应用数学学报. 2019, 42(2): 208-219. https://doi.org/10.12387/C2019017

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  如果X-F中至少两个分支含圈，则称点集F为图X的一个圈点割.图X的所有圈点割的最小基数称为图X的圈点连通度，记为κ_c（X）.在本文中，我们证明了极小循环图X=C（Z_n，S）在满足：（1）|S|≥2且对于a∈S有2a≡0（模n）或3a≡0（模n）；或（2）|S|≥3且对任意的a∈S有2a≡0（模n），3a≡0（模n），则κ_c（X）=g（k-2），其中g和k（k>2）分别为图X的围长和正则度.
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  一般Clairaut型微分方程的多参数分支

  许静波, 程晓亮, 陈亮

  应用数学学报. 2019, 42(2): 220-228. https://doi.org/10.12387/C2019018

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  一般Clairaut型微分方程是Clairaut微分方程的推广.本文利用Legendre开折理论与横截理论从几何学的角度对这类方程的多参数分支进行分类，并通过模拟对其中几类经典的相位图分支作出图像.结果可用于研究当参数改变时此类系统拓扑结构的变化.
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  偶阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

  李文娟, 汤获, 俞元洪

  应用数学学报. 2019, 42(2): 229-241. https://doi.org/10.12387/C2019019

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  本文研究一类新的偶阶非线性中立型时滞微分方程
  （r（t）|z^（n-1）（t）|^α-1z^（n-1）（t））'+F（t，x（g（t）））=0，t ≥ t₀
  （其中z（t）=x（t）+p（t）x（τ（t）），α>0为常数，n为偶数）的振动性.利用广义Riccati不等式和积分平均技巧得到方程一切解均为振动的若干新的振动准则，推广和改进了一些文献中的结果.
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  混合约束Minimax问题的基于序列线性方程组的模松弛SQP算法

  王福胜, 高娟, 赵媛璐, 姜合峰

  应用数学学报. 2019, 42(2): 242-253. https://doi.org/10.12387/C2019020

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  本文针对带等式与不等式的混合约束Minimax问题，提出了基于序列线性方程组的模松弛SQP算法.在新算法中，我们首先引入了ε-积极约束集，在此基础上构造了一个模松弛QP子问题和序列线性方程组，以获得可行下降方向.另外，新算法采取了一种既无罚函数又无滤子的弧搜索步长策略，以避免罚参数的选取.新算法既克服了Maratos效应，又大大地减少了算法的计算工作量和储存量.在适当的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.初步数值实验验证了该算法的有效性与优越性.
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  具有分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

  冯立杰

  应用数学学报. 2019, 42(2): 254-265. https://doi.org/10.12387/C2019021

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  本文研究一类具有分数阶导数的积分边值问题正解的存在性，利用锥拉伸与压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，得到该问题至少存在1个正解和3个正解的存在性条件.并给出两个例子来说明结果的有效性.
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  具有内部控制和边界观测具有时滞的单管热交换方程的指数稳定性

  郑福, 聂坤, 郭宝珠

  应用数学学报. 2019, 42(2): 266-277. https://doi.org/10.12387/C2019022

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  本文研究了具有时滞边界观测和内部控制的单管热交换方程的指数稳定性.首先，将闭环系统转换为合适状态空间上的抽象柯西问题.通过验证，闭环系统生成一个一致有界的C₀半群，意味着系统存在唯一解.其次，分析了系统的谱分布，通过某些预解集上的预解式估计得到生成半群的最终可微性和最终紧性，这意味着系统的谱确定增长假设成立.最后，给出了系统指数稳定性的一个充分条件，此充分条件与物理参数有关而与时滞无关.
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  包含次临界和临界指数以及加权函数的Kirchhoff方程

  樊自安, 吴庆华

  应用数学学报. 2019, 42(2): 278-288. https://doi.org/10.12387/C2019023

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  本文讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数及加权函数的Kirchhoff方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法，在不同情况下，得到了方程至少存在一个非平凡解.