2018年, 第41卷, 第5期　刊出日期：2018-10-28

  

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  求解矩阵方程组A₁XB₁+C₁XD₁=E₁, A₂XB₂+C₂XD₂=E₂的迭代算法

  周海林, 王娅, 叶建兵, 刘大瑾, 谭沈阳

  应用数学学报. 2018, 41(5): 577-588. https://doi.org/10.12387/C2018043

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  应用共轭梯度方法和线性投影算子，给出迭代算法求解了线性矩阵方程组A₁XB₁+C₁XD₁=E₁，A₂XB₂+C₂XD₂=E₂在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.可以证明，当矩阵方程组A₁XB₁+C₁XD₁=E₁，A₂XB₂+C₂XD₂=E₂相容时，所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程组的约束解，极小范数解和最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.
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  完全二部图的K_p,p-分解大集的存在谱

  张艳芳

  应用数学学报. 2018, 41(5): 589-595. https://doi.org/10.12387/C2018044

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  令H，G是两个简单图，G是H的一个子图.H的G-分解，记为（λH，G）-GD，是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图（称为G-区组）.H的G-分解的大集，记为（λH，G）-LGD，是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆B₁，B₂，…，B_m，使得每个B_j（1≤j≤m）为一个（λH，G）-GD（称为小集）.本文中，我们对完全二部图的K_p，p-分解的大集进行了研究，利用K_v的λ重K_k-因子大集的存在性结果，采用直接构造的方法，得到了大集（λK_m，n，K_p，p）-LGD的存在谱，其中p为任意素数.
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  一类核反应堆数学模型正解的全局分歧

  陈瑞鹏, 李小亚

  应用数学学报. 2018, 41(5): 596-608. https://doi.org/10.12387/C2018045

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  本文研究一类源于核反应堆的数学模型正解的存在性.该模型旨在描述与快中子流密度、反应堆温度紧密相关的核反应过程.本文主要讨论反应堆与外界有热交换的情形.从数学的角度来看，模型自身的非合作特性导致对正解存在性及相关性质的研究较为困难，适用于研究合作系统的比较原理等方法将不再有效.运用分歧理论，我们获得了该模型存在正解的充分必要条件，建立了正解的全局分歧结果，同时对正解的渐近行为进行了仔细分析.所得结果丰富并补充了核反应堆数学模型的相关理论.
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  带灾难和移民的n维分枝过程

  孟维维, 李俊平

  应用数学学报. 2018, 41(5): 609-619. https://doi.org/10.12387/C2018046

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  本文考虑了带灾难和移民的n维分枝过程有效灾难的首次发生时间.首先讨论了Q-矩阵生成函数的性质，通过生成函数给出了有效灾难首次发生时间概率密度函数的Laplace变换的表达式，数学期望，方差.并得到了该模型有效灾难首次发生时间的期望的渐近性质.
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  非凸集值优化问题E-Benson真有效元的最优性条件

  吴唯钿, 仇秋生, 田伟福

  应用数学学报. 2018, 41(5): 620-631. https://doi.org/10.12387/C2018047

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  本文首先给出了集合为近似E-次类凸的等价刻画.其次，分别在锥具有紧基和弱紧基的条件下，获得了近似E-次类凸集值优化问题的E-Benson真有效元的Lagrange乘子定理.作为应用，获得了集值优化问题Benson真有效元的Lagrange乘子定理.最后，给出了集值优化问题E-鞍点的充分条件.
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  一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性

  魏玲, 孟庆余

  应用数学学报. 2018, 41(5): 632-641. https://doi.org/10.12387/C2018048

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  本文讨论一类非线性随机四阶抛物型方程的解的p阶矩指数稳定性.
  
  利用不动点原理，我们证明了方程的温和解的存在唯一性及p阶矩指数稳定性.

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  复发事件下一类加性乘性转移模型

  杜彦斌, 戴家佳, 金君

  应用数学学报. 2018, 41(5): 642-652. https://doi.org/10.12387/C2018049

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  复发事件数据频繁的出现在纵向研究中，本文基于生物医学中的单类型复发事件数据，提出了一类加性乘性转移模型，该模型包含了一些重要的半参数模型.同时，模型允许协变量具有加性和乘性的影响，且加性影响随时间而变化.利用广义估计方程的思想，对模型中未知参数和非参数函数进行了估计，并证明了所得估计的相合性和渐近正态性.最后，用数值模拟的方法验证了所提估计的可行性.
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  H增生映射和含有广义(p,q)-Laplacian算子的非线性椭圆系统

  魏利, 张瑞兰, Ravi P. Agarwal

  应用数学学报. 2018, 41(5): 653-666. https://doi.org/10.12387/C2018050

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  利用H增生映射的性质，证明了含有广义（p，q）-Laplacian算子的非线性椭圆系统存在唯一解的结论.证明方法简单且研究结果展示了H增生映射和非线性椭圆系统之间的关系，推广和补充了以往的相关研究工作.
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  W链及其应用

  张韧, 张绍义

  应用数学学报. 2018, 41(5): 667-675. https://doi.org/10.12387/C2018051

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  本文定义一种新的马氏链，我们称为W链，它实际上是一致可数可加马氏链的推广，并用W链理论研究函数型随机方差非线性自回归模型平稳分布和矩的存在性，此时，只假设新息序列中的随机变量的分布函数关于Lebesgue分解中的绝对连续部分有密度函数，并不需要新息序列中的随机变量是连续型的.
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  均匀的三水平扩展设计

  雷轶菊, 欧祖军, 李洪毅

  应用数学学报. 2018, 41(5): 676-688. https://doi.org/10.12387/C2018052

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  以计算机技术为基础的模拟已被广泛应用于系统工程和高科技领域的发展中.计算机试验和设计已成为科技文献讨论的热点.扩展设计作为一种新型的试验设计近年来受到越来越广泛地关注.评价设计的最优性准则有很多，均匀性准则是其中的一种.均匀设计以其经济性和同时研究多个高水平因子时具有试验处理的灵活性被广泛接受，尤其是在对模型信息知之甚少时.本文以最优的U-型设计为基础，应用条件极值的方法讨论三水平扩展设计在三种常见偏差下的均匀性，得到了三水平扩展设计在三种常见偏差下的下界，该下界可作为寻找三水平均匀扩展设计的一个基准.
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  约束的Ross更加风险厌恶刻画下的预防性努力投资决策

  田有功, 马润平

  应用数学学报. 2018, 41(5): 689-697. https://doi.org/10.12387/C2018053

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  在对个体风险偏好的现有刻画下，一个更加风险厌恶的个体未必会投资更多的预防性努力活动.为了解决这种不一致性，本文基于二次函数约束的Ross更加风险厌恶的刻画，获得了与个体风险偏好相一致的比较静态结果：当额外的预防性努力活动降低了个体最终财富的均值且损失发生的初始概率小于1/2时，一个二次函数约束的Ross更加风险厌恶的个体总是投资更多的预防性努力活动.
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  一类具有自由边界的反应扩散对流的SI传染病模型

  梁建秀

  应用数学学报. 2018, 41(5): 698-710. https://doi.org/10.12387/C2018054

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  本文研究了一类具有双自由边界的SI模型，引入两个自由边界来描述疾病传播的边沿.首先，讨论了该问题全局解的存在性和唯一性.其次，分别定义了相应于该模型下的常微分方程系统和在固定域上的系统的基本再生数R₀与R₀^D.进而，定义了该模型在自由边界条件下的基本再生数R₀^F，并获得了疾病消退或蔓延的充分条件，结果表明：当R₀<1时，无论染病者的初始值多少，疾病都不会蔓延到整个区域.而当R₀^F<1且染病者的初始值||I₀（x）||_{C（[-h0，h0]）}充分小时，疾病将消退；当R₀^F>1时，疾病将蔓延.
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  私企同部门技术工人再培训的微分动力学模型构建及其稳定性分析

  魏玉芬, 朱焕

  应用数学学报. 2018, 41(5): 711-720. https://doi.org/10.12387/C2018055

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  针对私企同部门技术工人再培训问题，构建了动力学模型.分析了技术工人再培训的唯一正平衡点与非负平衡点的局部稳定性和正平衡点的全局稳定性，进一步利用Matlab对相关结果进行拟合验证.