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2018年, 第41卷, 第4期　刊出日期：2018-08-28
  

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    论文
  • Case-cohort设计下多类型事件数据的一类有效估计
    刘君娥, 周洁
    应用数学学报. 2018, 41(4): 433-446. https://doi.org/10.12387/C2018033
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    在生物医学统计中，为了节省资源，许多学者将生物统计与抽样设计方法有机地结合在一起，于是产生了大量case-cohort设计下的多元失效时间数据.本文主要利用一般的加乘风险回归模型研究case-cohort设计下的多类型事件数据.首先提出了一类有效的加权估计方程，然后给出了参数估计以及所得估计量的渐近性质.数值模拟结果表明，所提出的估计方法更有效.最后，将所提方法进行实例分析.
  • 基于变分法对一类非线性扩散方程解析解研究
    王娇, 苏李君, 秦新强
    应用数学学报. 2018, 41(4): 447-460. https://doi.org/10.12387/C2018034
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    本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程，基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法，并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性.以非饱和土壤水分运动问题为背景，给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解，并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析，结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布，是一种有效方法.因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法.
  • 具有离散时滞和Crowley-Martin功能性反应的HIV动力学模型稳定性研究
    刘永奇, 刘德林, 熊建栋
    应用数学学报. 2018, 41(4): 461-472. https://doi.org/10.12387/C2018035
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    本文研究了一类具有三个离散时滞四维HIV传染病动力学模型，模型使用的是著名的Crowley-Martin功能性反应形式的非线性发生率，还考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性，也就是说被感染后没有立即具有传染性，只有被外界物质激活或者本身免疫失效后才具有传染性.首先我们求出了系统的基本再生数，通过构建Lyapunov泛函，利用LaSalle不变集原理，得出了无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1，对于任意的时滞，无病平衡点都是全局渐近稳定的，当基本再生数大于1，对于任意的时滞，染病平衡点也是全局渐近稳定的.最后用Matlab软件对模型平衡点的稳定性进行了数值模拟.
  • 树的第二大特征值的界
    张国珍
    应用数学学报. 2018, 41(4): 473-496. https://doi.org/10.12387/C2018036
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    在文献Ji-Ming Guo，Shang-Wang Tan.A conjecture on the second largest eigenvalue of a tree with perfect matchings.Linear Algebra and its Applications，2002，347（1-3）：9-15和Ji-Ming Guo，Shang-Wang Tan.A note on the second largest eigenvalue of a tree with perfect matchings.Linear Algebra and Its Applications，2004，380：125-134中，Guo和Tan给出了有2k个顶点且有完美匹配的树的第二大特征值的上界，这个上界与顶点数有关，并且刻画了第二大特征值达到该上界的树.本文给出了有2k个顶点的树的第二大特征值的上界，这个上界与顶点数和最大匹配的基数有关，并且刻画了第二大特征值达到该上界的树.
  • 对数线性模型下基于φ-散度的单边检验
    金应华, 吴耀华, 邵全喜
    应用数学学报. 2018, 41(4): 497-510. https://doi.org/10.12387/C2018037
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    单边检验是假设检验理论的重要组成部分之一.本文研究了在乘积多项抽样对数线性模型下的某种单边假设检验问题.基于φ-散度和约束最小φ-散度估计（RMφDE），提出了三类检验统计量，证明了它们有相同的渐近分布，即类卡方（Chi-bar-square）分布.此三类统计量包含似然比（likelihood ratio）统计量和皮尔逊（Pearson）统计量等特例，推广了现有文献的研究结果.实例分析展示了此三类统计量的检验效果.模拟研究表明，在样本量较小时，功效散度（power-divergence）族中存在比似然比统计量和皮尔逊统计量表现更好的替代.
  • 新的广义欧式期权定价模型及其性质
    肖临, 杨向群
    应用数学学报. 2018, 41(4): 511-528. https://doi.org/10.12387/C2018038
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    本文提出一种新型期权，称之为随机到期时刻的广义欧式期权.我们证明了新的期权是欧式期权和美式期权的推广.在市场为无摩擦且完备无套利的连续市场时，我们构建了两个理论模型，导出了广义欧式期权的鞅方法定价公式，在适当的条件下，证明了两个模型的结果是一致的.当随机到期时刻与标的资产价值不独立时，给出了几种情形下的广义欧式期权定价公式.针对利率、资产价格、到期时刻等随机因素，定义了两个具体市场模型，导出了在Vasicek短期利率模型下，标的资产价值服从一般Itô过程等的广义欧式期权定价公式.
  • p-Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的存在性
    田元生, 李小平, 葛渭高
    应用数学学报. 2018, 41(4): 529-539. https://doi.org/10.12387/C2018039
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    在这篇文章，我们讨论了一类p-Laplacian分数阶微分方程边值问题正解的存在性，应用凸锥上的不动点定理，我们得到了这类边值问题至少存在一个和两个正解的充分条件.
  • RLW-KdV方程的对称约化、精确解和守恒律
    李志强, 刘汉泽, 辛祥鹏
    应用数学学报. 2018, 41(4): 540-549. https://doi.org/10.12387/C2018040
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    运用经典李群方法研究了正则长波-KdV方程，得到所有的向量场.然后，将正则长波-KdV方程约化成常微分方程，进一步利用e-φ（ξ）展开法和Lambert W函数法求精确解.最后，利用李点对称求正则长波-KdV方程的伴随方程和守恒律.
  • 图的有偏Judicious划分
    李锐
    应用数学学报. 2018, 41(4): 550-560. https://doi.org/10.12387/C2018041
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    Bollobás和Scott证明了每个有较大有偏割集的图存在一个judicious二部划分使得每部分的边数都较少.本文中，我们考虑一个类似的有偏划分问题.本文证明了每个图存在一个有偏二部划分使得每部分的边数不太少.同时，对有较大有偏割集的图，本文部分改进了Ballobás和Scott的结果.
  • 图的无符号拉普拉斯特征值α次幂总和的界
    陈毅贞, 徐丽琼
    应用数学学报. 2018, 41(4): 561-576. https://doi.org/10.12387/C2018042
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    令G为简单图.sα（G）等于图G的无符号拉普拉斯特征值α次幂的总和，其中α为实数且α≠0，1.本文我们得到一些连通图的sα（G）的新的界，并给出了正则图的Mycielskian图、正则图及半正则二部图的Double图这些特殊图类的sα（G）的新的界.由这些结论的特殊情况可得到相应图的关联能量的界.
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