2018年, 第41卷, 第3期　刊出日期：2018-06-28

  

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  一类退化抛物变分不等式问题解的存在性和唯一性

  李志广, 康淑瑰

  应用数学学报. 2018, 41(3): 289-304. https://doi.org/10.12387/C2018023

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  本文研究了一类基于非线性抛物变分不等式问题，
  
  其中L表示变指数退化抛物算子.通过新的惩罚函数和微分不等式级数，证明了该变分不等式解的存在性和唯一性.

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  基于生灭过程的多斑块毒杂草入侵模型及空间模拟

  刘华, 杨鹏, 谢梅, 冶建华, 马明, 魏玉梅

  应用数学学报. 2018, 41(3): 305-314. https://doi.org/10.12387/C2018024

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  本文将生灭过程模型应用到多斑块毒杂草入侵问题中，研究毒杂草与周围有限数量斑块的可食牧草之间的入侵关系.借助生灭过程理论，利用全期望公式构建微分方程，计算出毒杂草的期望值.通过讨论极限期望，分析得出毒杂草成功入侵至周围斑块的条件.采用元胞自动机理论将入侵模型扩展到空间网格进行模拟研究，分析毒杂草属的空间分布类型，为毒杂草的控制提供数据支持.研究结果表明：（1）若毒杂草的内禀增长率大于死亡率且内禀增长率和死亡率之差大于毒杂草的入侵率时，毒杂草成功入侵至可食牧草的概率变大，增加了可食牧草灭绝的风险，不利于可食牧草的续存；（2）若毒杂草的内禀增长率小于死亡率或内禀增长率和死亡率之差小于毒杂草的入侵率时，毒杂草没有足够的生物量向可食牧草入侵，毒杂草成功入侵至可食牧草的概率变小；（3）毒杂草的入侵作用影响了毒杂草种群的空间分布特征，加快了空间分布的聚集程度.
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  基于有限域上的辛几何构造带仲裁的多接收认证码

  陈尚弟, 李雪

  应用数学学报. 2018, 41(3): 315-336. https://doi.org/10.12387/C2018025

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  在通信中，发方发送信息给一群收方.但是，发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员.多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击.本文的目的是研究多接收认证码的构造问题.运用有限域上的辛几何这一工具，构造了一类带仲裁的多接收认证码，并证明其合理性.然后，充分运用辛空间的子空间结构及其计数原理，计算了相关参数以及被各类攻击成功的最大概率.最后，对该多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真.
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  自回归序列的穿带率

  王昕, 程希明

  应用数学学报. 2018, 41(3): 337-346. https://doi.org/10.12387/C2018026

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  穿零问题是时间序列分析中的一个重要研究内容，被广泛应用于语音识别、信号探测等科学研究领域.统计学者已经给出了二阶自回归序列AR（2）的渐进穿零率与一阶渐进相关函数的关系，以及均方渐近穿零率与自回归序列AR（P）的特征根的关系等一系列研究成果.在此基础上，本文引入了自回归序列AR（P）的渐近穿带率（BCR）的概念，建立了序列的2邻点渐近穿带率与一阶渐近相关函数之间的关系.当带宽足够窄时，用2邻点穿带率可以近似穿带率，从而建立了渐近穿带率和一阶渐近相关函数与方差的关系式.
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  概念格与简单拟阵

  毛华

  应用数学学报. 2018, 41(3): 347-355. https://doi.org/10.12387/C2018027

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  利用几何格，在同构意义下，找到了简单拟阵与一些形式背景之间的对应关系.与此同时，用一些形式背景构造拟阵，并且用简单拟阵建造形式背景.最后，使用两个例子说明以上发现的这些关系之应用.
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  含有广义p-Laplacian边值问题与m增生映射

  魏利, 樊树鑫, Ravi P. Agarwal

  应用数学学报. 2018, 41(3): 356-368. https://doi.org/10.12387/C2018028

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  证明了m增生映射的一个值域扰动结论并用于讨论一类含有广义p-Laplacian算子的非线性椭圆边值问题在L²（Ω）中解的存在性.探究了非线性椭圆边值问题的解与m增生映射零点的关系.构造了迭代序列用以弱收敛或强收敛到非线性椭圆边值问题的解.本文采用了构造新算子和拆分方程的技巧，推广和补充了以往的相关研究成果.
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  具分布时滞双向联想记忆神经网络周期解的存在性及全局稳定性

  孟益民, 黄立宏, 郭上江

  应用数学学报. 2018, 41(3): 369-387. https://doi.org/10.12387/C2018029

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  本文研究了具分布时滞的双向联想记忆神经网络的动力学性质.不需要激励函数有界性和可微性，利用重合度理论的延拓定理和Krasnosel'skii的锥不动点定理，我们获得了具分布时滞双向联想记忆神经网络模型周期解的存在性和全局指数稳定性的新结论.数值模拟的结果与我们的理论相一致.
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  时间模上一类二阶非线性延迟动力系统的振动性分析

  杨甲山

  应用数学学报. 2018, 41(3): 388-402. https://doi.org/10.12387/C2018030

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  研究时间模上一类二阶非线性延迟Emden-Fowler型动力系统的振动性，利用时间模上的有关理论和广义的Riccati变换及多种不等式技巧，在条件∫_t0^+∞[A^-1（s）e_-b/A（s，t₀）]^1/λ△s <+∞下建立了该系统振动的若干新的准则，这些准则推广且改进了现有文献中的一些结果，最后，举例说明了定理的条件是比较宽松的.
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  求解线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

  刘志敏, 杜守强, 王瑞莹

  应用数学学报. 2018, 41(3): 403-419. https://doi.org/10.12387/C2018031

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  本文考虑了线性互补问题的求解算法，利用一类新的广义互补函数，把线性互补问题转化为非线性方程问题，并且利用Levenberg-Marquardt型算法对转化的问题进行了求解.在一般的假设条件下，给出了所给算法的收敛性分析.最后相关的数值结果表明所给的算法十分有效.
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  一类带平行机的两阶段柔性流水调度近似算法

  张明会, 韩鑫

  应用数学学报. 2018, 41(3): 420-432. https://doi.org/10.12387/C2018032

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  本文研究一类柔性流水调度与平行机调度相结合的两阶段流水调度模型，模型中第1阶段有1台机器，第2阶段有m台同构并行机，每个任务在第2阶段需要size_i台机器同时并行执行.目标是所有任务都完成的完工时间最小化.该模型已被证明出是强NP难的，并给出了在某种特定情况下近似比为3的近似算法.本文首先详细分析了前人近似算法基本过程，给出该算法近似比分析的局限性；接着给出了一个近似比为3的算法，摒弃了前人给出的近似比为3时的约束条件；最后研究了当第2阶段机器数为2和3时的两种特定情况，采用列表调度思想，给出了近似比为2.5和2.67的近似算法.