2018年, 第41卷, 第2期　刊出日期：2018-04-28

  

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  关于含参数的边魔幻优美树

  孙慧, 姚兵

  应用数学学报. 2018, 41(2): 145-155. https://doi.org/10.12387/C2018013

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  本文定义了（k，d）-边魔幻优美标号，研究树的集有序（k，d）-优美性和超级集有序（k，d）-边魔幻优美性，建立了二者之间的一个联系.提供了构造具有大规模的（k，d）-边魔幻优美树的方法，这些方法可有效地进行算法化.
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  带有初态误差的高阶多智能体系统一致性跟踪

  李国军, 陈东杰, 韩一士

  应用数学学报. 2018, 41(2): 156-171. https://doi.org/10.12387/C2018014

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  本文借助迭代学习控制方法，针对一类在有限区间上执行重复任务的高阶多智能体，提出一种一致性跟踪算法.在跟踪过程中，通过对状态误差的修正，实现了一致性跟踪.在修正过程中，系统在某段时间内只修正某一种初态误差，当这种初态误差的修正操作完成以后紧接着开始下一种初态误差的修正，以此类推，最终实现所有初态误差的完全修正，并且所有修正操作在一个指定的时间内完成.最后，通过仿真算例验证了所提算法的有效性.
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  一类带扰动项的奇异椭圆型方程无穷多解的存在性

  彭艳芳

  应用数学学报. 2018, 41(2): 172-182. https://doi.org/10.12387/C2018015

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  文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程
  ???20180203???
  其中Ω⊂R^N为一光滑有界区域，0∈Ω，N≥3，p=p（a，b）≜（2N/（N-2（1+a-b））），1 < q < p-1，h（x）∈L²（Ω）.应用扰动方法，文章证明了存在q_N >1，使得对任意的q∈（1，q_N），上述方程存在无穷多个不同解.
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  带有无穷求和的非线性离散不等式的推广及应用

  邓圣福, 李晓培, 吴宇

  应用数学学报. 2018, 41(2): 183-197. https://doi.org/10.12387/C2018016

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  本文研究一类带有多个非线性项和无穷求和的二元离散不等式，借助数学归纳法，给出这类不等式中未知函数的估计，所得结果推广了一些已有结果.最后，本文利用此结果得到一个差分方程解的上界.
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  Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确行波解与分支

  汪春江, 舒级, 李倩, 王云肖, 杨袁

  应用数学学报. 2018, 41(2): 215-228. https://doi.org/10.12387/C2018017

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  本文讨论Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解，该方程在物理中有广泛应用.我们运用动力系统分支理论，首先得到了方程的分支和相图，然后通过讨论参数的范围得到了精确行波解的所有形式，其中包括孤波解，周期波解，扭波解和爆破解.
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  次线性期望下的若干矩不等式

  兰玉婷, 张宁

  应用数学学报. 2018, 41(2): 229-248. https://doi.org/10.12387/C2018018

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  本文在Peng建立的次线性期望空间下证明了Bernstein不等式，Kolmogorov不等式以及Rademacher不等式.进一步，本文分别应用Bernstein不等式、Kolmogorov不等式以及Rademacher不等式对次线性期望空间下随机变量列的拟必然收敛性质进行了深入研究，并得到了相应的强收敛定理.
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  条件弱鞅的一类极小值不等式

  冯德成, 张潇, 周霖

  应用数学学报. 2018, 41(2): 249-256. https://doi.org/10.12387/C2018019

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  本文研究了（非负）条件弱鞅的极小值不等式，将相关文献中关于非负条件弱鞅的形如_εP^F（???20180208???c_iS_i≤ε）的极小值不等式推广到_εP^F（???20180208???c_ig（S_i）≤ε）的情形下.此外，本文还给出了条件弱鞅的形如_εP^F（???20180208???g（S_i）≤ε）和_εP^F（???20180208???g（S_i）≤-ε）的极小值不等式.
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  Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题全局解的存在性

  李远飞

  应用数学学报. 2018, 41(2): 257-267. https://doi.org/10.12387/C2018020

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  本文主要研究了Robin边界条件下更一般化的非线性抛物问题解的爆破现象以及全局解的存在性.通过对问题中的已知函数进行适当的假设，建立适当的辅助函数，应用微分不等式技术，当问题的解发生爆破时得到了解的爆破时间的下界.这种类型的下界在物理学、生物学、天文学等领域有着广泛的应用.同时，也推导了问题的解全局存在的条件.
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  基于边界位移量测的一维波方程的稳定性

  武晓辉, 李胜家

  应用数学学报. 2018, 41(2): 268-279. https://doi.org/10.12387/C2018021

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  本文考虑一类非同位波方程的控制问题，提出了一个新的基于观测边界位移的时滞反馈控制器.通过算子半群理论和Riesz基逼近的方法，证明了相关闭环系统的适定性和稳定性，并给出系统指数稳定时的条件.数字模拟进一步验证了结论的成立.
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  Berge极大值逆定理与Nash平衡定理

  丘小玲, 贾文生

  应用数学学报. 2018, 41(2): 280-288. https://doi.org/10.12387/C2018022

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  本文运用Berge极大值逆定理和Nash平衡定理，通过构造适当的支付函数，直接推导出了拟变分不等式、广义变分不等式、Von Neumann引理，以及Gale-Nikaido-Debreu引理的推广定理.同时也提供了一个将上半连续凸紧值的集值映射问题转化为一个二元函数来处理的方法.这些结果和证明方法都是新的.