本文研究单调变分不等式解的唯一性.应用集值分析的方法，本文证明了，在Baire分类意义下，大多数单调半分不等式具有唯一解，并且每个具有多解的单调变分不等式可以由一列具有唯一解的单调变分不等式任意逼近.本文在两种不同的情形下进行了讨论，一种是只考虑率目标函数的扰动，另一种是不仅考虑目标函数的扰动也考虑约束集合的扰动.
本文讨论了无限大一维六方准晶材料中基本胞元含有中心位于等腰三角形顶点的双周期排布裂纹的反平面问题。充分考虑问题的双周期对称性，利用双周期椭圆函数构造的保角变化和施瓦兹公式得到该问题声子场和相位子场的闭合解，进而讨论裂纹尖端的强度因子.
本文引入一类新的具有弱零极值性质的非线性增广罚函数，并利用增广拉格朗日方法和抽象共轭与双共轭，抽象次梯度，原问题稳定等概念来研究Banach空间中集值向量优化问题的非线性增广拉格朗日对偶定理.若原问题是稳定的，则原问题与对偶问题之间存在零对偶间隙.在下确界外稳定的假设下得到零对偶间隙性质成立的充分必要条件.这些结论是有限维空间上的实值优化问题和集值向量优化问题中相应结论的推广.
若对图G的任何一个满足|L（v）|=k的列表配置L，存在G的一个L-染色c使G的每个顶点v至多有d个邻点和v染相同的颜色，则称图G是（k，d）*-可选的.本文证明了：（1）若G是i-圈和j-圈（i，j∈{3，4}）不相交的平面图，则G是（3，1）*-可选的.（2）不含6圈和相交3-圈的平面图是（3，1）*-可选的.
本文研究了具有稳定分布噪声的多重季节时间序列模型的建模及应用.稳定分布能够描述诸如方差无限、厚尾、有偏等非正态特征，但该类分布通常没有解析的密度函数，且参数的后验分布比较复杂.本文采用基于抽样的MCMC方法和切片抽样法估计模型参数，将多重季节模型的回归参数和稳定分布中的参数一起估计.通过模拟分析，说明了稳定分布的一些统计性质和文中建模方法的有效性.将模型应用于一个具有季节性和厚尾特征的实际数据集，演示了该类模型的应用价值.
在本文中，我们利用联合建模方法，分析了带有信息终止事件的复发事件数据.对复发事件过程和终止事件过程，我们分别构造了可加比率和风险率模型，并引入一个共用的不可观测的脆弱变量刻画复发事件过程与终止事件过程的相依性.利用广义估计方程的方法，对模型参数进行了估计；并给出了所得估计的大样本性质.
本文利用降阶法研究了空间四阶-时间分数阶扩散波方程的一个新的差分格式，用能量分析法证明了格式的无穷模稳定性和收敛性，并证明了格式的收敛阶为O，（τ3-α+h2）.最后，数值实验验证了格式的精确度和有效性.
本文首先建立了有限理性下的不确定性博弈模型，然后通过构造理性函数，并研究其性质，得到该模型的NS均衡稳定性结果.进一步，我们建立了有限理性下的广义不确定性的广义博弈模型，采用类似的方法，同样获得其稳定性结论.
基于个体索赔模型对准备金的评估已成为准备金评估研究的重要内容.本文基于广义线性模型，对个体索赔额及索赔数目建立责任准备金模型，给出未决赔款责任准备金的期望及方差.进而，根据样本数据对未知参数求解极大似然估计，并讨论了估计的强相合性和渐近正态性.并得到责任准备金的估计及其预测均方误差.最后，通过数值模拟的方法将本文得到的估计与链梯法进行比较，结果显示我们的估计明显优于链梯法估计.
本文基于分解贝叶斯网道义图改进了传播算法的三角化图及连接树的构建.证明了寻找最优三角化图问题可以分解为素块上独立的小的子问题.于是，所有素块的最优三角化图的并即为贝叶斯网的最优三角化图.进一步，我们给出了一个算法，通过连接各个素块的最优三角化图的团树来构建全局最优三角化图的团树.我们进行了模拟实验来展示分解对于求三角化图及连接树的效果.
本文考虑一类带分布时滞偶数阶中立型非线性微分方程组，得到了其振动的充分条件.
称有界线性算子T∈L（X）满足性质（gz），如果T的上半B-Weyl谱在T的谱集中的补集恰好为T的逼近点谱中孤立的特征值全体.本文首先讨论了性质（gz）与其它广义Weyl型定理之间的关系；然后利用新定义的谱集σ2（T）与Drazin谱之间的关系，给出了Banach空间中有界线性算子T及其函数演算满足性质（gz）的等价刻画；最后利用所得结论讨论了弱-H（P）类算子的性质（gz）.
