本文的目的是提出和研究一种算法，用以求解无穷维Hilbert 空间中的多集分裂可行性问题. 文中所介绍的结果改进和推广了 Moudafi [Inverse Problem，26 （2010），055007]，Xu [Inverse Problems，26 （2010），105018；22 （2006），2021-2034]，Censor 等人 [J. Convex Anal.，16 （2009），587-600]，Censor et al. [Inverse Problems 21 （2005），2071-2084]，Masad，Reich [J. Nonlinear Convex Anal. 8 （2007），367-371]，Censor 等人 [J. Math. Anal. Appl.，327 （2007），124-1256]，Yang [Inverse Problem，20 （2004），1261-1266] 及其他一些人的最近的结果.
本文研究工件排序与转包相连的决策问题，即工件既可以在一制造商的单机上加工，亦可以转包给承包商加工. 制造商需要确定哪些工件由自己加工，哪些工件需要转包，及确定所有工件的排序，以极小化排序目标、加工费用与转包费用和. 根据承包商机器数量，本文研究了两类模型. 对每类模型，证明NP困难性并设计动态规划算法.
本文首先建立了平衡问题的有限理性模型，证明了大多数的平衡问题在Baire分类意义下都是结构稳定的，对ε-平衡也是鲁棒的，然后利用有限理性模型，对平衡问题的良定性进行了统一的研究，得到了平衡问题良定的充分条件，最后给出了平衡问题良定的特征刻画.
本文研究一类带有临界型非线性项的强阻尼波动方程. 当指数1/2< θ< 1时，利用能量泛函的性质，我们证明了由方程导出的C0半群T（t）的紧性和耗散性，以及整体吸引子的存在性. 当θ=1时，利用磨光与逼近，我们研究了磨光半群 Tν（t）随tightarrow∞时的一致渐近行为，以及它们在任意有界区间上强收敛到T（t）的一致性，并把T（t）的整体吸引子表示为磨光半群Tν（t）整体吸引子的上半极限.
引进了一种新的修正的二阶切锥，借助此切锥针对集值映射引进了一种新的二阶切导数，讨论了它的若干性质. 利用此修正的二阶切导数，引进了一种新的在弱有效元意义下的二阶次梯度，并建立了它的一个存在性定理. 借助此二阶次梯度给出了集值优化弱有效元的一种新刻画.
本文研究了一类含四个有限奇点的实四次多项式微分系统，特别地，其中三个奇点是对称的. 我们找到了奇点为等时中心（可线性化中心）的有效条件.
本文研究非线性分数阶积分边值问题
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解的存在性，其中D0+α+I0+α分别是标准的Riemann-Liouville型分数阶导数和积分，利用不动点定理得到该边值问题解的存在性和唯一性结果，并举例验证了结果的合理性.
本文考虑马氏调控风险模型. 在该模型中，当嵌入的马氏链的状态发生变化时，索赔达到的强度，索赔额的分布 和征税的税率也随之发生改变. 当盈余为正的时候，保险公司获得无风险投资收益，假定收益率是一正的常数；当盈余为负的时候，保险公司通过借贷来维持其业务，假定借贷利率也是一个正的常数. 当保险公司的借贷利息大于保费收入的时候，保险公司就无法继续自己的业务，此时称保险公司绝对破产了. 本文给出保险公司的生存概率，总赋税的现值，盈余从负变为零的概率（复苏概率）等特征量 满足的解析式，并在一状态的马氏调控风险模型下得到了复苏概率的具体表达式. 此外，在指数索赔下，将上述特征量通过数值的方法进行敏感性分析.
在假定Lévy过程可表示成相互独立从属布朗运动和某个Lévy过程相加的条件下，我们得到该可加Lévy噪声驱动的随机微分方程的强Feller性与指数遍历性.
本文主要研究一类广泛相依结构下两个次指数随机变量的最小值、最大值关于次指数族的封闭性. 证明了在该相依结构下两个次指数随机变量的最小值总是次指数的，给出了该相依结构下两个次指数随机变量的最大值为次指数分布的一个充分必要条件，推广了已有结果，同时表明该相依结构对两个次指数分布在最值运算下的次指数性是不敏感的.
本文研究二维无界条形区域上一类具时滞外力项的非自治非牛顿流体力学方程组. 作者先证明该流体方程组的整体适定性，然后证明解算子生成的过程拉回吸引子的存在性.
在本文中，通过对一个新的广义AKNS谱问题的研究，得到AKNS方程族新的广义可积耦合方程族，其中等谱形式与非等谱形式分别得到讨论，给出相应的哈密顿系统.
