本文致力于提出并分析一个求解耗散Schrödinger方程的线性化紧致差分格式.通过引入一个新的变量来消除耗散项，原方程可化为一个保持总质量和总能量的守恒系统.本文继而对这个守恒系统提出了一个高效的紧致差分格式，并证明该格式在离散意义下保持总质量和总能量守恒.运用不动点定理和标准的能量方法，新格式被证明是唯一可解的.不同于经典的基于数值解先验估计的分析方法，本文引进数学归纳法并结合H1估计，在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计.格式的收敛阶在空间和时间两个方向分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性，并展示了新格式较已有格式的优越性.
脉冲控制具有响应速度快，鲁棒性和抗干扰能力好的特点，被广泛应用于参数随机扰动的动力学系统的控制.本文研究一类参数随机扰动的变时滞细胞神经网络在脉冲控制下的全局指数稳定性问题.利用Lyapunov稳定性理论和离散Halanay不等式技术手段，分别给出在脉冲控制下，参数随机扰动和无参数扰动的变时滞细胞神经网络全局指数稳定的充分条件.最后，通过数值算例说明所得结果.
一个图称为本原的如果它的自同构群作用在点集上是本原的.在这篇文章里，我们不但完全分类了容许一类二维线性群作用点本原的2-弧传递图，而且决定了他们的自同构群，并在同构意义下决定了它们的个数.
本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质，其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的一般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数，我们证明了基本再生数R0决定的系统的全局动力学性质：当R0≤1时，疾病灭绝；当R0>1时，疾病持久生存，并且正平衡点是全局吸引的.
本文研究当误差序列为平稳的α-混合序列时，部分函数型线性模型的估计问题，基于用Karhunen-Loève展开来逼近斜率函数的思想，给出了未知参数和斜率函数的估计方法，并进一步建立了参数估计量的渐近正态性和斜率函数估计量的收敛速度.最后用模拟研究和具体实例说明了估计方法的良好表现以及相依误差结构对估计量所带来的影响.
设G是一个边染色图，G的彩虹子图是所有边都染不同颜色的子图.覆盖V（G）的不相交彩虹星的集合称为彩虹控制星集，图G最小彩虹控制星集的大小称为彩虹控制数，记为γ（G）.本文给出了一个在边染色树T上寻找最小彩虹控制星集从而得到T的彩虹控制数的多项式时间算法.
这篇文章主要研究了一类带交错扩散的推广的森林模型波前解的稳定性.在一定的假设条件下，利用细致的谱分析以及应用连续半群理论，可以由波前解的谱稳定性直接推出其线性及非线性指数稳定性.
本文研究一类含有最大值项的二元时滞非线性积分不等式，放弃对函数的单调性和可分离性要求.通过对不等式中的函数的单调化，给出了未知函数解的估计，在较弱的条件下推广了一些已有的结果，进而将所得的结果应用到研究含有最大值项的偏微分方程解的有界性.
给定图G=（V，E），S⊆V，若G-S是一个无圈图，则称S是一个消圈集，且称min{|S||S是图G的消圈集}为图的消圈数，简记为▽（G）.本文考虑了一类含n个K4拷贝组成的平面三角剖分图GnK4，并得到了▽（GnK4）=|（V（GnK4））/（2）|，1 ≤ n ≤ 4，从而证明了Albertson和Berman提出的大森林猜想：每一个平面图的消圈数都不超过其顶点数的一半.对于n≥5的情形，▽（GnK4）未被解决.
考虑具有常重试率和Bernoulli休假的M/M/1重试排队，到达系统的顾客仅知道服务台的状态.如果在顾客到达时刻服务台正忙，则顾客或以概率q加入到重试组中，或以概率1-q止步.在每次服务结束后，服务台或者以概率p开始一次休假，或者以概率1-p保持空闲状态.基于收入-支出结构，得到了个体最优进队策略，社会净收益最优进队策略和利润最优进队策略.对于这些最优进队概率的大小顺序我们给出了详细的证明.最后，给出了数值例子来阐述进队策略的影响.
本文研究了粘性系数依赖密度的一维可压缩Navier-Stokes方程的初值间断问题.当初始密度间断任意大时，证明了一维可压缩Navier-Stokes方程固定边界问题整体弱解的存在唯一性，分段正则性，并给出了弱解的大时间行为等.
广义Kuramoto-Sivashinsky方程描述了火焰燃烧的位置波动，一种流体沿着垂直壁的运动以及一个均匀介质中的空间均匀振荡化学反应.通过应用改进的（G'/G）-展开式法，我们获得了广义Kuramoto-Sivashinsky方程新的双曲函数行波解，并且给出了各参数的限制条件.事实证明，改进的（G'/G）-展开式法对求解数学物理中的非线性偏微分方程是非常实用的.
设G=G（n，p）是一个随机图，其顶点数为n，任两个顶点之间有边相关联的概率为p=p（n），k是一个正整数满足k<np-2√nplogn.图G的一个支撑子图F称作是图G的一个[k，k+1]-因子，如果对任一个x∈V（G），都有k ≤ dF（x） ≤ k+1.我们证明任意满足p≥n-（2）/（3）的随机图G（n，p）几乎一定包含[k，k+1]-因子.
本文研究集值优化问题近似Henig有效解集的拓扑性质.讨论了近似Henig有效解集与Henig有效解集之间的关系，证明了近似Henig有效解集是非空闭的.在目标函数为锥弧式凸的条件下，获得了集值优化问题近似Henig有效解集的连通性.作为应用，得到了集值优化问题超有效解集的连通性.
