2016年, 第39卷, 第6期　刊出日期：2016-12-28

  

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  有向图的拉普拉斯谱半径的几个上界

  席维鸽, 王力工

  应用数学学报. 2016, 39(6): 801-810. https://doi.org/10.12387/C2016071

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  设G=（V（G），E（G））是一个简单有向图具有顶点集V（G）={v₁，v₂，…，v_n}和弧集E（G）.用d_i⁺表示顶点v_i的出度.设A（G）是有向图G的邻接矩阵和D（G）=diag（d₁⁺，d₂⁺，…，d_n⁺）有向图G的顶点出度对角矩阵，则称L（G）=D（G）-A（G）为有向图G的拉普拉斯矩阵.L（G）的谱半径称作有向图G的拉普拉斯谱半径，用λ（G）表示.在这篇文章中，给出了关于λ（G）的一些上界，进而一些关于λ（G）涉及有向图G的出度和二次平均出度的上界也被得到.最后，我们举例对这些上界进行了比较.

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  Banach空间中广义发展算子的一致指数稳定性

  葛照强, 冯德兴

  应用数学学报. 2016, 39(6): 811-822. https://doi.org/10.12387/C2016072

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  主要目的研究Banach空间中广义发展算子的一致指数稳定性.应用泛函分析和算子理论得到了一致指数稳定的充要条件.所得结果对于研究时变广义分布参数系统及广义发展算子的稳定性都具有重要的理论及应用价值.

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  Hermite-Fejér插值在一重积分Wiener空间下的平均误差

  许贵桥, 刘洋

  应用数学学报. 2016, 39(6): 823-831. https://doi.org/10.12387/C2016073

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  本文在L_p-范数逼近意义下确定了一种Hermite-Fejér插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的弱渐近阶.结果显示在信息基复杂性的意义下，若可允许信息泛函为Hermite数据，则这种插值多项式列的平均误差在阶的意义下不是次最优的.

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  捕食者带有疾病的入侵反应扩散捕食系统的空间斑图

  李成林

  应用数学学报. 2016, 39(6): 832-846. https://doi.org/10.12387/C2016074

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  本文考察了一类在有界区域内在零流边界条件下捕食者带有疾病的入侵反应扩散捕食系统.在没有入侵反应扩散的条件下考虑了这类系统的局部和全局稳定性.找到了具有入侵反应扩散系统的非常数定态解存在性和不存在性的充分条件，其存在预示着空间斑图的形成.文中结论表明当物种的生存空间很大，捕食者的捕食趋向很小时，没有空间斑图出现，两物种不能共存且没有疾病广泛传播.当入侵反应扩散系数很大，自扩散系数固定时，空间斑图出现，两物种能共存，这时疾病也广泛存在.

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  带固定效应面板数据空间误差模型的分位回归估计

  戴晓文, 晏振, 田茂再

  应用数学学报. 2016, 39(6): 847-858. https://doi.org/10.12387/C2016075

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  本文研究了含有个体固定效应的面板数据空间误差模型，基于工具变量法给出了估计模型未知参数的分位回归方法.随机模拟结果显示，工具变量分位回归估计是处理空间面板数据的有效手段，且明显优于均值回归方法.

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  求解电报方程的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法

  洪志敏, 陈雪, 李强

  应用数学学报. 2016, 39(6): 859-870. https://doi.org/10.12387/C2016076

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  提出一种常系数二阶双曲型电报方程的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法.通过使用无条件稳定的紧有限差分格式将电报方程离散化为线性代数系统，对得到的线性系统使用具有动态松弛因子的自适应重要性抽样蒙特卡罗算法，加速了蒙特卡罗算法的收敛.一些数值算例的实现证明了提出方法的有效性和适用性.提出的方法容易且适合在计算机上编程实现，所得数值解接近文献提供的精确解.

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  超欧拉图、可折叠图及匹配

  安明强, 熊黎明

  应用数学学报. 2016, 39(6): 871-877. https://doi.org/10.12387/C2016077

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  如果图G有一个生成的欧拉子图，则称G是超欧拉图.用α'（G）表示G中最大独立的边的数目.本文证明了：若G是一个2-边连通简单图且α'（G）≤2，则G要么是可折叠图，要么存在G的某个连通子图H，使得对某个正整数t≥2，约化图G/H是K_2，t.推广了[Lai H J，Yan H.Supereulerian graphs and matchings.Appl.Math.Lett.，2011，24：1867-1869]中的一个主要结果.并且证明了上述文献中提出的一个猜想：3-边连通且α'（G）≤5的简单图是超欧拉图当且仅当它不可收缩成Petersen图.

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  具有风险因素的多联盟部分合作对策

  代业明, 高岩, 高红伟

  应用数学学报. 2016, 39(6): 878-889. https://doi.org/10.12387/C2016078

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  多联盟部分合作对策是指对策中的局中人通过引入合作函数，彼此合作或采取单独行动来对非合作对策规则进行更改，形成具有多联盟结构的扩展型部分合作对策.本文克服多联盟部分合作对策中不同局中人联盟单调递增约束，局中人加入联盟后可以退出加入到其他联盟中；同时考虑风险因素的影响，采用专家打分法和网络分析法（ANP）重新确定联盟局中人各自所占的权重，对多联盟部分合作对策中构造的合作子对策的联盟收益分配方式进行改进，从而建立具有风险因素的多联盟部分合作对策模型，并利用逆推归纳法得到对策解的算法.最后通过实例说明所建模型及结论的合理性，体现实际经济管理过程中结盟的变化和风险的影响.

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  无爪图中点不相交的特殊四阶子图

  马莉燕, 周海娟, 高云澍

  应用数学学报. 2016, 39(6): 890-896. https://doi.org/10.12387/C2016079

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  如果图中不存在同构于K_1，3的诱导子图，则称这样的图为无爪图.令K₄^-表示从K₄中去掉一条边后得到的图.Faudree等人研究了无爪图中点不交三角形的个数与其最小度之间的关系，受此启发，我们研究了无爪图中点不交的K₄^-个数与其最小度以及阶数之间的关系.设G是阶数为n且最小度为δ≥5的无爪图，我们证明了G中包含至少（（δ-4）/（7δ-8））n个点不交的K₄^-.作为推论，每一个阶数n≥28且δ>（n/7）的无爪图至少包含（n/7）-2个点不交的K₄^-.

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  一类具衰减位势的Schrödinger-Poisson方程变号基态解的存在性

  焦海涛, 马晓艳, 郭青, 贺小明

  应用数学学报. 2016, 39(6): 897-916. https://doi.org/10.12387/C2016080

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  本文研究一类具有衰减位势的Schrödinger-Poisson方程变号基态解的存在性，应用Nehari流形和变分方法，我们得到了该类方程存在一个变号基态解.进一步，如果该问题具有对称性时，我们证明了无穷多个非平凡解的存在性.在本文的结论中非线性项只要求是连续的.

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  平均凸曲线缩短流的非坍塌性

  苏梅, 刘艳楠

  应用数学学报. 2016, 39(6): 917-927. https://doi.org/10.12387/C2016081

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  本文主要研究了平面凸曲线缩短流的非坍塌性质.首先，我们给出了平面凸曲线非坍塌性的定义，并通过定义一个函数Z，我们证明了平面凸曲线非坍塌与函数Z的非负性是等价的.接着，我们利用极值原理证明平面凸曲线缩短流保持非坍塌性质.

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  给定团数的连通图的最小代数连通度

  李建喜, 郭继明, 邵慰慈

  应用数学学报. 2016, 39(6): 928-937. https://doi.org/10.12387/C2016082

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  图G的拉普拉斯矩阵的第二小特征值称为图G的代数连通度.在给定团数ω的n阶连通图中，本文刻画了具有最小代数连通度的图为风筝图PK_n-ω，ω，其中风筝图PK_n-ω，ω是由完全图K_ω在某一点上引出一条悬挂路P_n-ω而得到的图.同时，对风筝图PK_n-ω，ω的代数连通度的一些性质也做了讨论.

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  带势非线性Schrödinger方程爆破解的集中性质

  朱世辉, 张健

  应用数学学报. 2016, 39(6): 938-953. https://doi.org/10.12387/C2016083

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  本文研究带排斥调和势非线性Schrödinger方程的爆破解.我们得到如下精细的集中性质：如果初值条件满足||u0||L2=||Q||L2，那么方程对应的爆破解满足：当t→T时，|u（t，x）|2→||Q||L22 δx=x1，其中T为爆破时刻.此外，我们还讨论了方程爆破解在其能量空间Σ：={v∈H1（RN）||x|v∈L2（RN）}中的极限行为.