在距离空间中,给出推广的P-距离和p-完备的概念.由此建立了压缩型和扩张型两类不动点定理,其中压缩条件或扩张条件中均含有推广的P-距离.我们的结果不仅推广了现有一些结果,而且还包含了不动点的唯一性.
本文运用收缩手术,建立了联结图与局部收缩图的交叉数关系,结合K2,2,2,n的交叉数结果,确定了K2,2,2□Sn的交叉数.证明方法具有可推广性,从而为进一步研究类似问题提供了一种可借鉴的方法.
在本文中,我们考虑了一类与椭圆型边值问题相关的重排优化问题.首先,我们研究并得到了椭圆型边值问题解的存在性和唯一性.然后,在一定条件下我们得到了与此椭圆型边值问题相关的重排优化问题的可解性.最后,我们讨论了优化问题的解和对应的边值问题的解之间的关系.
本文考虑如下Hamilton型椭圆方程组
-△u+U(x)u=Wu(x,u,v), x∈RN
-△v+V(x)v=-Wv(x,u,v), x∈RN
u,v∈H1(RN),
其中U(x), V(x)和W(x,u,v)关于x是1周期的.在一些新的超二次条件下,我们运用广义环绕定理证明上述系统非平凡解的存在性和不存在性,我们的结果说明了存在性主要依赖于W(x,u,v)中u→0和|u|→∞行为.
应用变分伴随方法研究终值数据条件下一维对流弥散方程中确定空间依赖源项系数的反问题.基于正问题的伴随问题,建立一个联系已知数据与未知系数的变分恒等式,进而验证误差泛函的极小点即为反问题的一个解.进一步,利用变分恒等式及对伴随问题解的控制,证明反问题解的唯一性.最后,应用最佳摄动量算法给出数值反演算例说明该反问题的数值稳定性与唯一性.
本文研究三维半空间中不可压磁流体力学方程组弱解的衰减性.当方程满足初始条件(u0, b0)∈L1 (R+3)∩L2(R+3), (x32u0,x32 b0)∈L2(R+3), (x3 u0,x3b0)∈L1(R+3)∩L6/5(R+3)时,证明了弱解(u(t), b(t))的衰减率为:‖(x3 u(t),x3b(t))‖L2(R+3)≤c(1+t)-5/8,其中c是与t无关的常数.
随着分数微积分理论的发展,分数阶差分方程边值问题的研究越来越受到关注,涌现了不少分数阶差分方程边值问题的文献,但主要都是集中在有限差分及两点边值问题,目前未见文献涉及带无穷边值条件的分数差分方程边值问题.本文应用Leray-Schauder非线性选择定理,讨论了一类无穷分数差分方程三点边值问题,获得了该边值问题正解存在的一些充分条件,并举例说明了所得结果的有效性.
本文应用临界点理论,得到一类二阶非线性差分方程存在同宿解的一些充分条件,推广和改进了一些早期的结果,文章最后给出了一个用于说明我们结果的例子.
本文研究了一类含有叠层的奇摄动线性状态调节器问题.首先引进三个共态量和一个哈密尔顿函数,寻找出最优控制条件的充要条件,然后在一定的条件下,先分别构造原函数和共态量的合成解形式,再利用原问题的退化形式和不同的伸长变量,依据校正项特有的性质,分别计算出原函数和共态量表达式,得到最优控制的表达式,从而获得状态调节器性能指标的渐近形式,发现边界层校正项对最优性能指标影响在高阶上.
本文假设未带有时滞部分产生一个发展系统并将模型转化成一个积分方程,利用Kakutani型多值映射不动点定理结合发展系统理论,证明了一类随机脉冲随机偏微分包含解的存在性.
本文利用几何分析的方法证明了非周期多元幂次型生成函数完全轨道的存在性,并且给出了其在无穷维格点系统方面的应用.
本文研究极大加代数矩阵的整特征向量.提出块整特征向量的概念,分别给出可约矩阵存在块整特征向量的充分必要条件和在一定条件下存在整特征向量的充分必要条件.提出广义整像算法,通过验证主对角线上的块矩阵确定矩阵(可约和不可约矩阵)的整特征向量.数值例子表明广义整像算法是伪多项式算法.
本文主要研究具有非线性边界条件的趋化性模型的爆破现象.在对已知的数据项进行一定的约束条件下,当"爆破"发生时本文推导出了爆破时间的下界.
提出了一类新的广义凸函数G-E-半预不变凸函数;然后,讨论了G-E-半预不变凸多目标规划问题的最优性条件,并通过例子验证了所得结论的正确性;最后,建立了G-E-半预不变凸多目标规划的Wolfe型对偶,得出其弱对偶,强对偶及逆对偶定理.
本文首先提出混合型未定权益,在股票价格服从带有Markov调制参数的跳跃-扩散过程时,研究均值-方差准则下混合型未定权益的最优套期保值问题,通过构造倒向微分方程和随机LQ最优控制方法,得到最优套期保值策略的显式表示,然后针对连续局部鞅与连续半鞅的条件下,分别给出了混合型未定权益的最优二次套期保值策略,并证明对于以上三种股价情况,混合未定权益与单个未定权益的最优套期保值策略之间具有凸性关系.
本文考虑广义Emden-Fowler方程(r(t)|z'(t)|α-1z'(t))'+q(t)|x(σ(t))|β-1x(σ(t))=0, t≥t0,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)), α≥β>0.利用Riccati变换,积分平均技巧和Hardy-Littlewood-Polya的一个不等式在两种情况∫t0∞ r-1/α(t)dt=∞和∫t0∞ r-1/α(t)dt<∞下建立了所考虑方程的若干新的振动准则,所得结果推广和改进了最近文献中的一些熟知定理.文中也给出了例子说明我们结果的应用.
自然界中有许多模型需要参数估计,但实际问题中往往会遇到约束条件.因此,无约束的最大似然估计在约束条件下已不再是最优估计量.寻求有约束条件的最优估计成为文章的研究重点.文章利用PAVA算法将最大似然估计进行合并处理,得到在简单半序约束和协方差阵未知情况下的新估计量μi,并证明其优于无序约束下得到的最大似然估计Xi.
