设图 G的顶点集为 V(G), k≥4是一个正整数. 图 G的 k-因子是图 G的一个支撑子图 F使得对于图 G的每一个顶点 x∈V(G)都有 dF(x)=k. 一个图 G称作是一个 k-一致图如果对于图 G的每一条边 e∈E(G), 都有一个 k-因子包含它同时存在另一个 k-因子不包含它. 本文中我们得到如下结果, 设 G是一个2-连通的无爪图, k≥4是一个正整数使得 k|V(G)|是偶数, 如果 δ(G)≥k+2 并且图的独立数 α(G) < (2k(δ-k-2))/((k+1)2), 则 G是一个 k-一致图.
本文研究了一类带布朗运动扩散项的复合泊松风险模型, 即跳扩散风险模型, 利用谱负Lévy过程的性质, 得到了其破产概率的表达式. 在此基础上, 定义了马尔科夫环境过程, 对在马尔可夫环境下的跳扩散风险模型进行了深入研究, 给出了马氏调制的跳扩散风险模型的破产概率满足的积分微分方程, 并用Laplace变换的方法进一步得到最终破产概率所满足的Volterra积分方程组. 最后用两状态的马尔科夫环境过程, 对模型的结论进行了算例说明.
计算外平面图的亏格分布是拓扑图论关注的一个问题. 本文考虑一类5-正则外平面图 On 的亏格分布. 由 n个基础图(R1,p,q)迭代粘合可得到一条开放链(Rn,p,q), 对图(Rn,p,q) 进行修改的加边运算可得到图 On. 本文利用根-图得到了图(Rn,p,q) 的部分亏格分布与图 On 的亏格分布的迭代计算公式.
本文证明了任何满足|N(X)|>(n+|X|+1)/3, X⊆Vi的 2n阶 2-连通平衡二部图 G=(V1, V2, E)均为哈密尔顿图. 该定理可视为Woodall关于一般图哈密尔顿性的相关定理"任何满足|N(X)|≥(n+|X|-1)/3, X⊆V且最小度 δ(G) ≥(n+2)/3的 n阶 2-连通图均为哈密尔顿图"的二部图形式.
本文研究了一维p-Laplace问题
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的前两个特征值的比值, 其中 ρ(x) 是满足不等式 1≤qρ(x)≤H的分段连续函数, 找到了使比值 λ2/λ1 取得最小值的密度函数 ρ0(x). 此外, 我们研究了比值 λ2/λ1关于分段函数.jpg)
的间断点 a的变化情况.
本文研究一类含有奇异位势和Sobolev临界指数的半线性椭圆型系统
其中 Ω⊂RN(N≥3)是具有光滑边界 ∂Ω的一个有界区域, 0∈Ω且 Ω 关于 O(N)的一个闭子群 G对称. Lμ=-Δ-μ·/(|x|2)是一个半线性椭圆型算子, H0,G1(Ω)是一个适当的由 G-对称函数构成的 Sobolev空间. 2*=2N/(N-2)是Sobolev嵌入 H01(Ω)⊆L2*(Ω)的临界指数, λ≥0, 0≤ςi < 2, 2 < qi < 2*(ςi)=2(N-ςi)/(N-2)(i=1, 2), 且 α, β > 1满足 α+β=2*=2*(0), K(x)是满足某些条件的连续有界函数. 设 K0 > 0是一个常数, 这里我们讨论系统在 λ=0, K(x)≠K0 与 λ > 0, K(x)≡K0时的两种情形. 本文的第一个目的是研究问题(βOK)的 G-对称解的存在性与多重性. 在Palais对称临界原理 和Lions集中紧性原理的基础上, 我们首先 验证局部Palais-Smale条件并得出问题(βOK)的正对称解的一些存在性结果. 同时, 应用对称山路定理, 我们也证得问题(βOK) 无穷多个 G-对称解的 存在性. 本文的第二个目的是研究问题(βλK0)对称正解的存在性. 我们先 应用由含有次临界凹凸非线性项的半线性椭圆型系统发展而来的著名技巧, 证得(βλK0)对应的 泛函满足山路定理的几何条件. 然后再应用上述分析技巧 说明山路水平恰好位于紧性成立的水平线之下, 进而由Palais-Smale序列的这些结果和山路定理证得问题(βλK0)正对称解的存在性.
本文讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数的椭圆方程组解的存在性. 应用Nehari流形和变分方法, 在不同情况下, 得到了方程组至少存在一个解.
设(Σ,σ)是两个符号的单边符号动力系统,(X,f)是紧致系统. 如果存在连续满射 h:X→Σ, 使得 hof=σoh, 则称(X,f)是(Σ,σ)的扩充系统. 本文研究(Σ,σ) 的扩充系统(X,f)的分布混沌性, 通过在(Σ,σ) 中构造合适的符号序列, 在扩充系统(X,f) 中构造出了一个不可数的分布混沌集. 证明了: 若 ∃ x ∈Σ, 使得 # h-1(x)=1, 则 f是分布混沌的.
Sheikholeslami把求轮图的全符号{k}-控制数作为待研究的有趣问题之一, 本文成功地解决了这个问题.
本文利用Legendre小波给出了定积分及二重积分的数值逼近算法. 结合Legendre小波和算子矩阵的思想, 将定积分问题转化成矩阵运算, 并将被积函数进行恰当地离散化. 由于矩阵运算可通过MATLAB实现, 从而大大简化了计算. 本文的数值例子验证了该方法的可行性和有效性.
本文讨论了一类关于时间二阶导数的发展变分不等式的EFG方法及其近似收敛性分析. 采用无网格方法中的无单元Galerkin方法(EFG)对空间进行离散, 时间采用向后差分, 得到了一个隐式计算格式. 证明了计算格式的收敛性并给出了其收敛阶估计. 文末给出了数值算例, 验证了解的收敛性及收敛阶.
本文在适当的假设之下,建立了由一种Lévy过程驱动的倒向随机微分方程生成元 的表示定理, 应用此表示定理, 我们获得了此类倒向随机微分方程的逆比较定理.
协整理论在非平稳时间序列分析中已经得到了快速发展和广泛应用. 然而, 这些理论大多数都是建立在非稳健的普通最小二乘框架下. 本文考虑带有平稳协变量和线性时间趋势项协整模型的稳健估计和应用. 采用分位数回归方法, 给出了模型的估计步骤并且得到了估计的渐近分布. 同时, 推导出一个完全修正的分位数估计, 用来消除序列相关和长期内生性的影响. 从稳健性和精确性两个方面, 使用Monte Carlo模拟对模型估计的有限样本性质进行了检验. 进一步, 模型和回归方法被应用于两个经济实证研究中, 所得结论与经济理论相一致.
利用交换子给出的斜信息与量子熵有密切的联系, 并且利用斜信息给出的量子相关性的度量在计算上有许多优点. 本文利用反交换子给出了一种相类似的量子相关性的度量, 研究了它的性质及计算方法, 并证明了两种度量值相同. 从而为量子相关性的度量提供更多的方法.
本文引进了集值优化问题的一种广义拟近似解, 试图统一文中提到的其它集值优化问题的近似解. 研究了广义拟近似解的一些性质, 获得了广义拟近似有效解的存在性定理.
离散偏差 D(d;γ)是由Hickernell 和 Liu 提出的并用来评价混水平设计的均匀性的度量. 本文探讨了以离散偏差 D(d;γ)为度量的均匀性准则与广义最小低阶混杂、正交性准则之间的关系, 由此来进一步说明采用离散偏差度量均匀性的合理性. 同时, 本文利用Kronecker积的性质得到了混水平设计的离散偏差值 D(d;γ)的一个下界, 并通过一些实例验证了这个下界是可以达到的.
