2015年, 第38卷, 第4期　刊出日期：2015-08-28

  

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  一类混合增长系统的度分布

  康宁, 侯振挺, 荆科

  应用数学学报. 2015, 38(4): 577-585. https://doi.org/10.12387/C2015054

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  本文对K-K择优增长系统作出进一步的研究, 提出一类既有择优增长、又有随机增长的混合增长系统, 利用马氏链方法严格证明了系统度分布的存在性, 并给出其精确解。结论表明只要系统中存在择优增长, 该系统即为无标度系统, 且系统的度指数随着择优增长所占比重不同而变化.

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  半空间中一个具跳跃性的边值问题

  熊明, 杨泽恒, 王彭德

  应用数学学报. 2015, 38(4): 586-596. https://doi.org/10.12387/C2015055

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  本文在半空间中讨论如下边值问题的变号解的存在性:
  
  其中λ是一个正常数, 非线性项f在无穷远处具有跳跃性, 在原点是超线性的.

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  BBM方程的全离散混合有限元方法

  覃燕梅, 孔花, 罗丹, 冯民富

  应用数学学报. 2015, 38(4): 597-609. https://doi.org/10.12387/C2015056

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  将混合有限元法应用到BBM方程, 对高维BBM方程建立了半离散化和全离散化有限元格式.空间采用最常用的连续多项式有限元P_m/P_m-1(m≥1)逼近, 时间采用向后欧拉差分离散.证明了有限元解的存在唯一性, 并对收敛性进行了详细的分析, 得出了最优的误差估计. 最后, 通过数值算例对该方法的稳定性和收敛性进行了验证.

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  第二大特征值在(1,2)的单圈图的刻画

  刘勇飞, 王建锋, 冶成福

  应用数学学报. 2015, 38(4): 610-618. https://doi.org/10.12387/C2015057

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  边数和顶点数相等的连通图称为单圈图, 确定了第二大特征值在(1,√2)的所有单圈图.

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  欧拉泊松方程平衡解的稳定性

  谢华朝, 李素丽

  应用数学学报. 2015, 38(4): 619-631. https://doi.org/10.12387/C2015058

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  三维空间中, 欧拉泊松方程描述可压等熵理想气态星体的运动. 本文研究气态星体平衡解的存在性及其非线性稳定性. 证明了在(1/(γ-1))∫_R³ρ^γdx=M不变和确定的旋转速度下, 当绝热指数6/5< γ< 2时, 方程对应的能量泛函的极小化子存在, 且该极小化子是欧拉泊松方程的平衡解; 进而证明平衡解是非线性稳定的. 如果星体速度为零, 密度的紧支集是球, 那么欧拉泊松方程的平衡解是径向唯一的.

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  星形平均曲率流的非坍塌性

  刘艳楠, 苏梅

  应用数学学报. 2015, 38(4): 632-640. https://doi.org/10.12387/C2015059

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  本文主要研究了星形平均曲率流的非坍塌性质, 证明星形初始曲面的平均曲率流保持非坍塌性质。具体地, 我们证明了如果平均曲率流的初始曲面是星形的, 且初始曲面上每一点都含有一个与某个正函数有关的球, 则在光滑解存在的任意时刻内, 这一性质是保持的.

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  多对一稳定匹配的格结构

  李建荣

  应用数学学报. 2015, 38(4): 641-649. https://doi.org/10.12387/C2015060

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  在双方市场中定义的博弈概念, 可以使市场同方参与者的收益同时达到最大.这种最优化存在的理论依据是选择匹配的稳定性, 选择匹配的稳定性赋予稳定匹配集合一定的格结构, 稳定匹配集合的格结构给出了达到最优化的具体路径. 本文用博弈论的分析与证明方法研究多对一双方匹配市场中的优化路径, 证明稳定匹配集合在Blair偏序下是一个满足分配律的完备格.

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  基于模糊逻辑关系组的时间序列模型改进

  张志强, 朱琼

  应用数学学报. 2015, 38(4): 650-659. https://doi.org/10.12387/C2015061

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  1993年Song首次建立基于模糊逻辑关系组的时间序列预测模型, 从而有效地解决了语言数据或具有模糊不确定性数据的预测问题, 但至今在论域划分及模糊逻辑关系的阶数确定问题上依然存在不足. 为此本文引入模糊熵确定最优聚类数目来划分论域, 其次借助时间序列自相关函数解决了模糊逻辑关系的阶数确定问题, 最后引入灰色理论于模糊时间序列模型中, 利用灰色残差 模型对模糊时间序列模型的预测值进行了修正. 研究发现本文方法的预测精度均优于现有模型, 并利用台湾机械行业产品价值数据进行了实证检验, 效果显著.

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  多类型的复发事件数据下一类混合模型

  马燕, 裴艳波, 张海祥

  应用数学学报. 2015, 38(4): 660-672. https://doi.org/10.12387/C2015062

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  在本文中, 我们针对多类型的复发事件数据提出了一类混合模型, 该模型包含比例率模型和Box-Cox转移率模型作为其特殊情况. 新模型可以刻画具有成比例和收敛性质的协变量效应. 我们基于估计方程方法给出了该模型中未知参数的估计, 并证明了估计的强相合性和渐近正态性. 最后, 我们提出了一种基于残差的模型检验方法.

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  时滞切换系统的稳定性

  冯伟贞, 李少娥

  应用数学学报. 2015, 38(4): 673-698. https://doi.org/10.12387/C2015063

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  本文考察了一般形式的泛函微分系统
  
  的时滞切换问题. 利用 Razumikhin技巧和 Lyapunov泛函相结合的处理技术, 并结合 dwell time及切换次数限制的相关结论, 给出了时滞切换系统指数稳定的充分条件. 最后, 还给出了具体例子.

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  具有周期复系数的2n阶微分算子的谱

  王文娟, 王忠

  应用数学学报. 2015, 38(4): 699-707. https://doi.org/10.12387/C2015064

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  本文研究了具有周期复系数的2n阶J-对称微分算子, 利用分析和算子理论的方法, 得到了这类J-对称微分算子是本质J-自伴微分算子, 并给出它的谱为纯连续谱且在复平面上或者是由一些解析弧段构成, 或者是整个复平面.

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  二项-泊松模型的变量选择

  徐登可, 张忠占

  应用数学学报. 2015, 38(4): 708-720. https://doi.org/10.12387/C2015065

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  在大多数文献中, 使用二项分布b(m_i,p_i)处理实际问题的时候通常都把m_i当作常量来处理. 这在有时候往往是比较片面的, 因此在本文中考虑m_i为随机变量的情形, 并且假设其服从截断泊松分布Truncated Poisson(λ_i), 称之为二项—泊松模型. 我们主要基于惩罚极大似然的思想研究了二项-泊松模型的变量选择和参数估计问题. 在一定的正则条件下, 证明了所给出的变量选择具有相合性和Oracle性质.最后通过随机模拟研究了有限样本量下变量选择的表现, 模拟研究显示变量选择效果较好.

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  分数阶双参数奇摄动非线性微分方程的渐近解

  韩祥临, 石兰芳, 许永红, 莫嘉琪

  应用数学学报. 2015, 38(4): 721-729. https://doi.org/10.12387/C2015066

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  研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题. 在适当的条件下, 首先求出了原问题的外部解, 然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项, 并得到了解的形式渐近展开式. 最后利用微分不等式理论, 讨论了问题解的渐近性态, 证明了原问题解的一致有效的渐近估计式.

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  完全二部图的λ重K_p,p^-因子大集的存在谱

  张艳芳, 王国强, 袁兰党

  应用数学学报. 2015, 38(4): 730-734. https://doi.org/10.12387/C2015067

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  若G的一个生成子图H可以分拆为一些与F同构的子图(称为F-区组),且G的每个顶点恰出现在λ个F-区组中，则称H为G的一个λ重F-因子, 记为S_λ(1,F,G). 图G的λ重F-因子大集, 记为LS>_λ(1,F,G),是图G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i,使得每个B_i均为一个S_λ(1,F,G).本文中，我们研究了完全二部图K_m,n的λ重K_p,p^-因子大集(即LS_λ(1,K_p,p,K_m,n))的存在性,并且得到了该大集的存在谱，其中p是任意素数.

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  带有终止事件的复发事件数据的加性加速比率模型

  戴家佳, 关楷谕, 吴欢

  应用数学学报. 2015, 38(4): 735-750. https://doi.org/10.12387/C2015068

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  本文对带有终止事件的复发事件数据, 提出了加性加速比率回归模型, 运用广义估计方程的思想给出了参数的估计, 并证明了所得估计的相合性和渐近正态性.

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  评价多水平因子分析模型的异质性:半参数贝叶斯方法

  夏业茂, 勾建伟

  应用数学学报. 2015, 38(4): 751-768. https://doi.org/10.12387/C2015069

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  数据的异质性因相关的解释变量被排除在既定模型. 然而, 目前经典统计方法难以处理的异 质参数的依赖关系或"结". 为了解决非均质参数之间的依赖关系, 本文基于多水平因子分析 模型提出一个半参数贝叶斯分析程序. 对于模型的截距和/或协方差结构参数的分布赋予 折断的Dirichlet过程先验. 在贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗框架内,分块Gibbs抽样器被用来执行后验分析. 统计推断的基础上进行这些观察的经验分布. 仿真研究表明, 忽略了非均质参数之间的联系会导致不变参数 估计产生严重的偏差.